Теплотехнический расчет красильной машины периодического действия

На рис. 1 схематически пред­ставлена двухкорпусная установка для периодического крашения. Первый корпус 1 (открытый приготовительный бак), показанный на рис.1а, предназначен для приготовления (разварки) раствора красителя. Он включает в себя корпус 2, тепловую изоляцию 3, залитый раствор 4 и перфорированную трубу 5 для подачи пара (обогрев острым паром). После заливки раствора красителя в бак подается острый пар и производится разогрев красителя от начальной температуры t₁ до температуры t₂, близкой к температуре насыщения раствора. Нужно заметить, что по мере приближения температуры раствора к температуре насыщения интенсивность процесса конденсации пара резко снижается, и часть подаваемого пара может выходить через поверхность уровня жидкости. Естественно, что такой режим работы с проскоком пара не рационален и его следует избегать, сохраняя конечный недогрев раствора до температуры насыщения порядка 10С. После разогрева процесс разварки красителя продолжается в стационарном режиме определенное время, предусмотренное технологической картой.

Теперь приготовленный раствор красителя готов к заливке в закрытый красильный бак 6(см. рис. 1б). Этот бак содержит те же элементы2,3, и4, что и открытый бак. Кроме того, в нем предусмотрен змеевик 8 и загружается окрашиваемый материал 7. Далее закрытый бак вакуумируется, чтобы избежать защемления пузырьков воздуха в волокнистом материале при заливке раствора, что может вызвать непрокрас. После этого подогретый в приготовительном баке раствор красителя перекачивается в зарытый красильный бак и производится подогрев раствора до температурыt_к, превышающей температуру насыщения при атмосферном давлении за счет подачи пара повышенного давления в змеевик. Давление в баке при этом растет и превышает атмосферное. За прогревом в течение определенного промежутка времени следует непосредственно процесс крашения в стационарном режиме. По его окончании систему нужно расхолодить, чтобы понизить давление в баке. Для этого в змеевик подается холодная вода. После понижения температуры крышка бака открывается, материал выгружается и отработанный раствор сливается. На этом заканчивается цикл работы рассмотренной установки.

1. Стадия подогрева раствора красителя в приготовительном баке

На стадии разогрева раствора в приготовительном баке теплота затрачивается на разогрев самого раствора, жидкости Q^*_ж, разогрев стенок бака, его конструкцииQ^*_к, разогрев материала изоляцииQ^*_из. При разогреве имеют место также потери теплоты через стенки сосуда и тепловую изоляцию в окружающую средуQ^*_окр, а также потери теплоты через открытую поверхность жидкостиQ^*_пов, обусловленные испарением и теплоотдачей в окружающий воздух. Заметим, что для определения количества теплоты используется обозначениеQ^*в отличие от обозначения потока теплотыQ. Таким образом, общее количество затраченной теплоты на процесс разогрева определяется суммой перечисленных составляющих

Q^*_затр=Q^*_ж+Q^*_к+Q^*_из+Q^*_окр+Q^*_пов(1)

Затраты теплоты на разогрев жидкости рассчитываются по ее массе М_ж

Q^*_ж=М_жс_ж(t₂t₁) (2)

где с_ж– средняя удельная массовая теплоемкость жидкости в интервале температур от начальнойt₁до конечнойt₂.

Пока еще не ясно, какое значение массы жидкости используется в этом уравнении начальное или конечное, поскольку масса жидкости в баке изменяется за счет конденсации пара. Этот вопрос буде решен ниже при расчете массы пара, затрачиваемой в процессе разогрева.

Значение числа Био Bi=для металлической стенки бака мало по сравнению с 1 (проверьте) из-за ее малой толщины и относительно высокого коэффициента теплопроводности стали. Это позволяет рассматривать температурное поле в стенке бака как однородное. Кроме того, в соответствии с законом теплоотдачи применительно к внутренней поверхности бакаt_жt_с=q/из-за относительно высокого значения коэффициента теплоотдачии сравнительно низкого значения плотности потока теплаqчерез стенку (почему?) температура поверхности стенкиt_слишь незначительно отличается от температуры жидкостиt_жв баке. Эта цепочка рассуждений позволяет сделать вывод о том, что стенка бака целиком имеет ту же температуру, что и жидкость и прогревается вместе с ней. Таким образом, количество теплоты, затрачиваемое на разогрев конструкции, можно представить в форме аналогичной уравнению (2)

Q^*_к=М_кс_к(t₂t₁) (3)

Температура изоляции в процессе разогрева изменяется от начального значения t₁до некоторого среднего значения. Благодаря тому, что температурное поле в изоляции практически линейно это значение равно полусумме из значений температур ее поверхности и стенки бака, совпадающей с температурой жидкости. Расчет затрат теплоты на разогрев изоляции, как ясно будет из результатов расчета, дает незначительный вклад в величинуQ^*_затр, определяемую формулой (1). Это дает основание приближенно принять температуру поверхности изоляции в конце разогрева равной ее начальной температуре. При этом изоляция в среднем прогреется на величинуt= (t₂t₁)/2. Тогда затраты теплоты на разогрев изоляции можно будет представить приближенной формулой

. (4)

Такой поход позволяет рассчитывать прогрев изоляции по формулам аналогичным формулам (2 - 3), но с уменьшенной вдвое общей теплоемкостью.

В приведенных уравнениях (3 - 4) масса частей системы рассчитывается по единой формуле

M =V. (5)

Ввиду того, что стенка бака и изоляции тонкие, их можно рассчитывать по формулам для плоской стенки как произведение площади поверхности на толщину

V_к=(d₁²/4+d₁H)_к;

V_из=(d_из²/4+d_срH)_из; (6)

d_ср= (d_из+d₂)/2,

где d₁иd₂– внутренний и наружный диаметры бака;d_ср иd_из– средний и наружный диаметры изоляции.

В верхних двух формулах (6) первое слагаемое в скобках учитывает площадь днища, второе – площадь боковой стенки.

Потери теплоты в окружающую среду обусловлены теплопередачей от жидкости к окружающему воздуху через стенки бака и изоляцию

Q^*_окр=k(t_жt_в)F, (7)

где k– коэффициент теплопередачи;t_жиt_в– средняя по времени температура жидкости и температура воздуха соответственно;F– суммарная площадь боковой поверхности и днища приготовительного бака;продолжительность процесса.

Здесь и далее угловые скобки будут использоваться для характеристики средних по времени значений параметров. Посколькуd_из/d₁< 1,5 (убедитесь в этом), то многослойную цилиндрическую стенку можно рассчитывать по формулам для плоской стенки, и величину коэффициента теплопередачи можно представить как

(8)

Поскольку значение коэффициента теплоотдачи со стороны жидкости существенно выше коэффициента теплоотдачи со стороны воздуха _ж>>_в, а термическое сопротивление теплопроводности стенки бака намного меньше термического сопротивления теплопроводности изоляции_к_к<<_из_из, первыми двумя слагаемыми в знаменателе формулы (8) можно пренебречь и представить величину коэффициента теплопередачи в виде

(9)

Так как вклад потерь тепла в окружающую среду мал (оцените после окончания расчетов), то величиной _вс учетом теплоотдачи свободной конвекцией и излучением можно задаться по порядку величины, приняв_в 10Вт/м²К. Температура жидкости в процессе разогрева острым паром изменяется во времени практически линейно, поэтому величину средней температуры жидкостиt_жв формуле (7) можно принять равной среднему арифметическому из начального и конечного ее значений.

В процессе разогрева температура жидкости превышает температуру окружающего воздуха, поэтому теплота с поверхности жидкости теряется как за счет теплоотдачи, так и за счет массоотдачи, испарения жидкости с открытой поверхности. Эта теплота подводится из объема жидкости к ее поверхности. Тепловой баланс для поверхности жидкости при этом можно представить как

q_ж=q_в+rj,

или

_ж(t_жt_п) =_в(t_пt_в)+r(_п_в)/(1_п), (10)

где q_ж иq_в– плотности потоков теплоты за счет теплоотдачи от объема жидкости к ее поверхности и от поверхности жидкости к окружающему воздуху соответственно;j– плотность потока массы с поверхности жидкости в окружающий воздух;r– удельная теплота парообразования;t_п– температура поверхности жидкости;молярная масса пара;коэффициент массоотдачи;

_пи_вмолярные доли паров на поверхности жидкости и в окружающем воздухе.

Подробнее о расчете тепломассообмена во влажном воздухе смотрите в соответствующем разделе курса «Тепломассообмен» [4]. Коэффициенты теплоотдачи _ж,_в, коэффициент массоотдачи, молярная доля паров на поверхности_пи удельная теплота парообразования зависят от температуры поверхности нелинейно, и уравнение (10) может быть решено относительноt_пс помощью какой либо из итерационных процедур (половинного деления, касательных Ньютона и т.д.). Это позволит найти величину плотности потока теплотыq_ж=_ж(t_жt_п), теряемой жидкостью через поверхность. В задачу данной работы не входит решение уравнения (10) и вычисление плотности потока теплоты. В связи с этим результаты такого решения представлены на рис. 2 графически в виде зависимости плотности потока теплоты от температуры жидкости при постоянных параметрах воздуха: температуреt_в= 20Си относительной влажности 60%.

Из-за нелинейного характера представленной на рис. 2 зависимости среднее во времени значение потока теплоты с поверхности жидкости q_пов более корректно определять не по средней температуре жидкости, а как среднее арифметическое из начального q_н(t₁) и конечного q_к(t₂) ее значений

q_пов = (q_н+q_к)/2. (11)

После этого по площади поверхности жидкости в баке F и времени  легко рассчитываются потери теплоты через поверхность жидкости

Q^*_пов = q_пов F  (12)

Для того, чтобы определить массу пара, затрачиваемого на разогрев системы, запишем уравнение теплового баланса в форме уравнения смешения пара с жидкостью

M_пh_п+ (M_ж  M_п)c_жt₁ = M_жc_жt₂ (13)

где M_п – масса пара, затраченного на разогрев жидкости; h_п – энтальпия острого пара, подаваемого в бак.

Левая часть уравнения (13) определяет полные энтальпии компонентов смеси до смешения, причем начальная масса жидкости равна разности конечной массы жидкости и массы сконденсировавшегося пара (M_жM_п). Правая часть уравнения (13) характеризует полную энтальпию образовавшейся смеси. Уравнение (13) легко преобразовать к виду

M_п (h_пc_жt₁) =M_ж(c_жt₂c_жt₁) (14)

Анализ процедуры вывода уравнения (14) позволяет сделать вывод о том, что в формуле (2) при расчете затрат теплоты на нагрев жидкости должна использоваться конечная ее масса (после смешения). Тем не менее, ее величина еще не определена, поскольку она должна согласовываться с количеством жидкости, заливаемой в красильный бак, превышая массу последней на 57%. Расчет массы жидкости в красильном баке будет выполнен ниже в разделе 3, при расчете разогрева красильного бака.

Уравнение (14) определяет лишь массу пара, затрачиваемого на разогрев жидкости. Нетрудно заметить, что массу пара, необходимую для разогрева всей системы можно определить по величине суммарных затрат теплоты Q^*_затр, определяемых уравнением (1)

(15)

Средний по времени расход пара рассчитывается по его массе

D = M_п/(16)

Рассчитаем теперь количество отверстий в перфорированной трубе. Из-за того, что давление греющего пара в несколько раз превышает давление раствора, истечение из отверстий в трубе будет критическим, а скорость такого истечения можно рассчитать как

где р– давление греющего пара;v₁– удельный объем подаваемого пара;коэффициент скорости;k– показатель адиабаты, равныйk= 1,3 для перегретого водяного пара иk = 1,13 для сухого насыщенного или слегка влажного пара.

Коэффициент скорости учитывает отклонение реальной формы отверстия от профилированного суживающегося сопла, а также необратимые потери энергии при истечении, и может быть принят равным = 0,6. Суммарная площадь отверстийf_ в перфорированной трубе определяется по среднему расходу пара и скорости истечения

f_= Dv₁/w

Диаметрами отверстий в перфорированной трубе задаются в интервале 310мм. Меньшие значения диаметра отверстий способствуют более равномерному диспергированию пара по объему бака и уменьшают вероятность проскока пара через толщу жидкости без конденсации, но зато они легче забиваются в процессе эксплуатации. Вычислив площадь проходного сечения одного отверстия (площадь круга), по суммарному проходному сечению определяют количество отверстий.