Мультипликативный метод анализа иерархкий

Ход выполнения работы

В ходе выполнения лабораторной работы был реализован упрощённый метод анализа иерархий в программе Microsoft Excel и на языке программирования JavaScript.

Мультипликативный метод анализа иерархий работает схоже с обычным МАИ.

На первом этапе заполняются все матрицы сравнения. В отличие от обычного метода, ячейки заполняются значениями от -8 до 8 с шагом 2 (в некоторых примерах – от -6 до 6). По диагонали всегда находится единица. Положительное число отражает превосходство на некоторое количество ступеней, отрицательное – то, что объект уступает. Оценки в противоположных относительно диагонали ячейках, разумеется, противоположны по знаку.

Для каждого ряда таблицы вычисляется экспонента с коэффициентом. Коэффициент равен 0.5 * ln 2 в случае критериев и 0.7 * ln2 в случае альтернатив – приближенно это 0.35 и 0.7. Строится аналогичная матрице сравнения матрица, но ячейки в ней заняты вычисленными на основании исходной значениями. Эти значения равны exp ^ (коэффициент * значение соответствующей ячейки).

После этого строится вектор wi, равный количеству строк. Значение в каждой строке – геометрическое среднее всех экспонент строки.

На основании wi строится wi* – относительные значения. Для этого каждый компонент первого вектора делится на сумму всего вектора и получаются относительные значения веса каждого критерия или каждой альтернативы. В сумме веса дают 1.

Итоговые значения находятся по схожему с упрощённым МАИ принципу. Строится таблица с количеством столбцов по числу альтернатив и с количеством строк по числу критериев. Ячейки заполняются по принципу “W = Val,k ^ Vk”, где W – значение, Val,k – вес альтернативы по критерию, Vk – вес соответствующего критерия.

Итоговый вес альтернативы равен произведению её столбца.

На рисунках 1-4 представлена реализация в Microsoft Excel

На рисунках 5-8 представлена реализация на языке JavaScript.

Рисунок 1 – Сравнение критериев. Вид формул

Рисунок 2 – Сравнение критериев. Вид чисел

Рисунок 3 – Матрицы сравнения альтернатив

Рисунок 4 – Результаты анализа

Рисунок 5 – Главное окно программы

Рисунок 6 – Сравнение критериев между собой

Рисунок 7 – Сравнение альтернатив по одному из критериев

Рисунок 8 – Итоговый результат вычисления