Бойко Є А Варіант 3
Практична робота № 11
Тема: Алгоритм Евкліда НСД. Ознаки подільності чисел.
Мета: Навчитися виконувати НСД за алгоритмом Евкліда. Знаходити подільність чисел за методами подільності.
Виконання роботи
Завдання 1. Використовуючи алгоритм Евкліда, знайти НСД (виконуємо 2 завдання: свій варіант та свій варіант + 13).
1. 1232, 1672. |
2. 1 329, 2 136. |
3. 1 359, 8 211. |
4. 5 427, 32 877. |
5. 5 894, 3 437. |
6. 12 606, 6494. |
7. 29 719, 76 501. |
8. 162 891, 32 176. |
9. 469 459, 579 203. |
10. 738 089, 3 082 607. |
11. 179 370 199, 4 345 121. |
12. 3 327 449, 6 314 153. |
13. 12 870, 7 650. |
14. 41 382, 103 818. |
15. 3 640, 14 300. |
16. 24 700, 33 250. |
17. 7 650, 25 245. |
18. 56 595, 82 467. |
19. 35 574, 192 423. |
20. 25 245, 129 591. |
21. 10 140, 92 274. |
22. 36 372, 147 220. |
23. 46 550, 37 730. |
24. 1 403, 1 058. |
25. 213 239, 512 525. |
26. 138 285, 356 405. |
27. 72 348, 5 632. |
28. 354 295, 543 440. |
29. 24 789, 35 286. |
30. 32 893, 72 568. |
3) d= (1359, 8211) = 3
8 211/1 359: 8 211= 1 359* 6 + 57,
1 359/57 : 1 359= 57 * 23 +48,
57 / 48 : 57 =48*1+9,
48 / 9 : 48 = 9*5+3,
9/3: 9= 3*3+0
Відповідь: 3
16) d=(24700, 33 250) = 950
33 250/24700: 33 250= 24700*1+8550,
24700/8550: 24700= 8550* 2 + 7600,
8550/7600: 8550= 7600* 1 + 950,
7600/950: 7600= 950* 8 + 0
Відповідь: 950
Завдання 2. Використовуючи ознаки подільності чисел, дослідити, чи ділиться число а на число т . (виконуємо 2 завдання: свій варіант та свій варіант + 13).
m=39 |
m=31 |
m=91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m=29 |
m=19 |
m=51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) 1 559 649 : 91 ?
N =1559649 A =155964 , a0 = 9
A - 9a0 = 155964 -81= 155883 = N1
A= 15588, a0 = 3, A - 9a0 =15588 – 27=15561= N2
A= 1556, a0 = 1, A - 9a0 =1556 – 9= 1547 = N3
A= 154, a0 = 7, A - 9a0 =154 – 63=91 = N4
Відповідь: 1 559 649 ділиться НА 91
16) 394197 : 29 ?
N = 394197; A = 39419, a0 = 7
A + 3a0 = 39419 + 21 = 39440 = N1
A = 3944, a0 = 0, A + 3a0 = 3944= N2
A = 394, a0 = 4, A + 3a0 = 394 + 12 = 406 = N3
A = 40, a0 = 6, A + 3a0 = 40 + 18 = 58 = N4
A = 5, a0 = 8, A + 3a0 = 5 + 24 = 29 = N5
Відповідь: 394197 ділиться 29
Завдання 3. Оформити звіт про виконання даної лабораторної роботи.
Контрольні питання
1. Дати визначення простого числа, складеного числа, неповної частки, залишку.
2. Сформулювати основні властивості подільності чисел.
3. Сформулювати теорему про ділення з залишком.
4. В чому полягає різниця між взаємно простими і попарно простими числами?
5. Дати визначення спільного дільника довільного набору цілих чисел d c b a , , , .
6. Дати означення найбільшого спільного дільника b a, .
7. Спираючись на властивості подільності чисел довести, що якщо числа b a,
можна зв’язати рівністю r q b a , то r b b a , , .
8. Сформулювати алгоритм Евкліда для знаходження b a, .
9. Відомо, що a - довільне число, а p - просте число. Які можливі варіанти p a, ?
10. Дати визначення найменшого спільного кратного b a, . Який існує зв’язок між
b a, та b a, ?
11. Яке обмеження існує на найменший дільник числа a ?
12. Сформулювати теорему про єдиність канонічного розкладання довільного цілого
числа a на прості множники.
13. Що таке неперервний дріб?
14. Довести, що неперервний дріб для раціонального числа завжди має скінчену
довжину. Чи вірно це для ірраціональних чисел? Обґрунтуйте свою думку.
15. Що таке підходящий дріб. Якщо взяти два сусідніх підходящих дроба, то де буде
розташоване вихідне число?
16. Сформулюйте самостійно схему обчислення підходящих дробів для довільного
нескорочуваного раціонального дробу.
17. Які властивості мають підходящі дроби?
18. Використовуючи схему розкладання раціонального числа на неперервні дроби знайти для двох чисел 197 та 23 розв’язок рівняння 1 23 197 y x .