Лекции / Лекция 1 ППЭ

ЛЕКЦИЯ 2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Основные полупроводниковые материалы – германий (Ge) и кремний (Si). Мы рассматриваем только их. Это классические полупроводники.

2.1. Характеристика полупроводников (ПП)

Сточки зрения агрегатного состояния ПП – твердые тела.

Сточки зрения химии – металлы (в отличие от металлоидов).

Сточки зрения электрофизики – полупроводники, занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

Их основные отличия:

1.По удельному сопротивлению (сопротивлению единицы объема)

2. Сильная зависимость удельного сопротивления от температуры Т°.

ТКС – температурный коэффициент сопротивления, показывающий, на сколько меняется сопротивление при изменении температуры на один градус.

3.Сильная зависимость от содержания (концентрации) примесей. Пример: нихром – рост сопротивления (сплав никеля и хрома); 10-5 % Аs в Ge уменьшает удельное сопротивление в 200 раз.

Сточки зрения структуры твердые тела бывают кристаллическими и аморфными. Кристаллические, в свою очередь, бывают поли- и монокристаллами.

Вэлектронике используют монокристаллы германия и кремния. Кристаллическая структура полупроводников – периодически повторяющаяся, так называемая, элементарная ячейка, имеющая форму тетраэдра (рис. 2.1). Особенность такой структуры в одинаковых расстояниях центрального атома от всех остальных. Такую решетку называют решеткой типа алмаза. Именно такая структура придает алмазу необычайную твердость.

Мы будем пользоваться плоским аналогом кристаллической решетки (рис. 2.1б).

За счет чего получается такая структура? За счет парноэлектронной или ковалентной связи. Вокруг каждого атома получается по 8 электронов – устойчивая оболочка (рис. 2.2). Соблюдается и принцип Паули – на одной орбите не более двух электронов с разными спинами. Такая картина имеет

место лишь при температуре абсолютного нуля. Если температура выше, то атомы начинают колебаться, меняются расстояния между ними, какойнибудь электрон сможет оторваться от атома. Т.к. он принадлежал двум атомам, то эти соседние атомы частично ионизируются. На том месте, где был электрон, образуется нескомпенсированный положительный заряд, численно равный заряду электрона. Назовем его дыркой. На место дырки может прийти связанный электрон, например, от другого, соседнего атома. В результате наша дырка переместится на другое место и т.д.

В итоге при T ≠ 0 мы получим свободные (принадлежащие всему кристаллу, а не отдельному атому) электрон и дырку. Т.к. эти носители образовались в результате отрыва электрона от основного вещества (Si или

Ge), то и называются они собственными. Концентрация их, т.е. число носителей заряда в единице объема, обозначается ni или pi . Нетрудно заметить, что, так как возникновение или же генерация идет парами, то ni = pi .Такие ПП называются собственными, а величина, обратная удельному сопротивлению – проводимость – собственной проводимостью. Обозначения: ρi ;σ i ; σ i =1/ pi .

Кроме собственных ПП существуют примесные ПП. Например, вместо атома основного вещества Ge в решетку введен атом из V группы таблицы Менделеева – сурьма (Sb). 4 электрона он отдает соседним атомам Ge, а пятый остается не у дел (рис. 2.3а). Достаточно небольшой энергии, чтобы оторвать его от атома Sb и сделать свободным. При этом остается нескомпенсированным заряд ядра атома примеси, т.е. образуется положительный ион примеси и свободный электрон. Если примесных атомов много, то мы получим, что число электронов будет в ПП больше числа дырок, т.е. преимущественно электронную проводимость. Такой ПП называется электронным или n–типа, а примесь – донором.

Еще один пример, показанный на рис. 2.3б. Примесь – элементы 3-ей группы – бор (В). Три его валентных электрона идут на связь, а четвертая связь остается незавершенной. При Т ≠ 0 один из валентных электронов соседних атомов Si может оторваться от своего атома и завершить оболочку бора. В результате атом бора превратится в отрицательный ион. Так как электрон принадлежал сразу двум атомам Si, то они частично ионизируются, на месте валентного электрона образуется положительный заряд, т.е. дырка. Если таких атомов много, то такой полупроводник будет иметь преимущественно дырочную проводимость или проводимость р-типа. Примесь такого типа – акцептор.

Типичные примеси: для Ge доноры: As , Sb, P; акцепторы: In, Al, Ga, B;

для Si донор: P; акцептор: B.

Маркировка кристаллов: ГЭС, КЭФ, ГДГ, КДБ. Первая буква – основное вещество (Ge, Si), вторая – тип проводимости (электронный, дырочный), третья – примесь (фосфор, галлий и т.д.). Т.о. в полупроводниках всегда есть

носители обоих знаков – электроны и дырки. Носители, которых больше, – основные, меньше – неосновные. Обозначения: n – концентрация электронов, р – концентрация дырок. В примесном полупроводнике n ≠ р.

2.2. Зонная структура классических полупроводников

Изолированный атом характеризуется энергетическим спектром, состоящим из оболочек и подоболочек, а они в свою очередь – из дискретных энергетических уровней (рис. 2.4а). Валентные электроны находятся на самых высоких уровнях, если они покинут эту оболочку, то произойдет отрыв электрона и ионизация ядра. На каждом уровне находятся два электрона в соответствии с принципом Паули. Возьмем два таких атома и начнем их сближать. Уровни в оболочках этих атомов сместятся относительно друг друга, образуя как бы два гребешка. Если таких атомов много, то расстояние между уровнями в оболочках будет порядка 10-17 эВ, и оболочки можно рассматривать уже как оболочки одной гигантской молекулы (рис. 2.4б). Все внутренние оболочки полностью заполнены. Верхняя оболочка при T = 0 тоже заполнена, а следующая полностью пустая. Самая верхняя заполненная оболочка называется валентной зоной, а следующая – зоной проводимости (рис. 2.5). Эти две зоны и играют основную роль в полупроводниках. Между ними – запрещенная зона. Все другие, более глубокие зоны, оказываются экранированными валентной зоной и в процессах не участвуют. С точки зрения зонной теории полупроводники отличаются от металлов и диэлектриков лишь шириной запрещенной зоны. У металлов валентная зона (ВЗ) и запрещенная зона (ЗЗ) сливаются, у диэлектриков ЗЗ значительно больше, чем у ПП. Так, для Si ЗЗ - 1,2 эВ, для Ge - 0,62 эВ, а у диэлектриков > 3 эВ.

Если в полупроводниках есть примеси, то они не образуют энергетических зон (т.к. атомов примеси значительно меньше, чем атомов основного вещества), а образуют энергетические уровни. На зонной диаграмме они обозначены как Wd и Wa .

Введем некоторые обозначения: граница зоны проводимости – Wc , валентной зоны Wv , уровни доноров Wd , уровни акцепторов Wa , концентрация атомов доноров Nd , акцепторов Na . При T ≠ 0 электроны отрываются от доноров и становятся свободными. С точки зрения зонной диаграммы это соответствует появлению электрона в зоне проводимости, где он может свободно перемещаться с уровня на уровень и по координате х. Донор становится ионом. Валентные электроны переходят на уровни акцепторов. В валентной зоне образуются свободные дырки, которые тоже могут двигаться по зоне. Атомы акцепторов становятся отрицательными ионами.

Возникновение собственной проводимости соответствует переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости, в результате возникают

свободные дырки в валентной зоне и электроны в зоне проводимости, т.е. пара носителей.

Всякий переход носителя энергии на более высокий уровень – это переход в возбужденное состояние. Растратив за какое-то время избыточную энергию, носители возвращаются на свои места. Происходит уничтожение пары электрон – дырка. Этот процесс называют рекомбинацией. Рекомбинация может идти не только межзонная (переход электрона из зоны проводимости сразу в валентную зону), но и через уровни, расположенные недалеко от середины запрещенной зоны. Эти уровни называют ловушками. Причем считается, что рекомбинация через ловушки более вероятна, чем межзонная. Уровень ловушек может давать, например, золото. Время, в течение которого носитель участвует в процессах переноса заряда, называют временем жизни. По-другому, это время от генерации до рекомбинации носителей. Это очень условно и приближенно, т.к. носитель может быть захвачен ловушкой, но рекомбинации не произойдет, а он вновь вернется в зону проводимости. В общем, весь механизм в том виде, как мы его рассматриваем, очень и очень упрощен и дается лишь для понимания процессов. Обозначают τ n – время жизни электронов, τ p – время жизни

дырки.

Когда стали определять зависимость концентрации носителей от температуры, то оказалось, что в области низких температур происходит рост концентрации по причине ионизации примесей. На рис. 2.6а показан случай с электронным ПП. В области II изменений нет. Вся примесь ионизирована. Температура Ts – температура полной ионизации примесей. В области III наблюдается резкий рост концентрации носителей. Эта область соответствует появлению (генерации) собственных носителей. Ti – температура возникновения собственной проводимости. Следует отметить, что наклон отрезка строго соответствует энергии, необходимой для образования свободного носителя (собственного или примесного). Следует также отметить, что если образовался свободный носитель (появился, например, электрон в зоне проводимости), то сказать о его природе, т.е. откуда он взялся, уже не представляется возможным, т.к. все электроны, собственные или примесные, подчиняются одним и тем же законам и описываются, следовательно, общими уравнениями. То же относится и к дыркам.

2.3.Удельная электрическая проводимость

Мы уже упоминали понятие удельного электрического сопротивления и обратной ему величины – удельной электрической проводимости. Когда сняли зависимость проводимости от температуры, то получили показанный на рис. 2.6б график. В области малых и больших Т он точно совпадал с графиком n(T) и отличался лишь в области II. Объясняется это тем, что σ пропорциональна концентрации, заряду и еще одной величине – n:

σ n = enµn . Величину µn назвали подвижностью, т.е. скоростью движения носителя в электрическом поле единичной напряженности. Размерность подвижности м2/сВ. Для дырочного полупроводника σ p = epµ p . В общем

σ i = eni (µn + µ p ). Спад проводимости от температуры Т на графике σ (T)

объясняется зависимостью подвижности от температуры.

И в заключение о температурах Ts и Ti . В общем случае они зависят от концентрации примесей и от вещества примеси. Например, для ГЭС с

N =1016 cм3 Ts = 32 °К, а Ti = 430 °К.

Это очень важно: рабочий диапазон всех полупроводниковых приборов соответствует постоянной концентрации свободных носителей.

2.4. Генерация и рекомбинация

Генерацией мы назвали процесс образования свободного носителя. Генерация бывает межзонной, при которой образуется пара электрон-дырка. Концентрация таких носителей обозначается ni и pi , причем ni = pi . Возможна генерация носителей и с примесных уровней (образуется носитель и ион примеси). В этом случае для данной температуры концентрации носителей обозначают n0 или p0 . Обычно в примесных ПП n0 >> ni , или p0 >> pi .

Если на полупроводник действует какое-либо внешнее воздействие, например, световое излучение, радиация, локальный нагрев или впрыскиваются из внешней цепи электроны, то возникают носители, концентрация которых не соответствует температуре окружающей среды. Это неравновесные носители. Их концентрации обозначают n и p. В целом, в неравновесных условиях получают n + n0 и p + p0 . Избыточные концентрации электронов ∆n = n − n0 , дырок ∆p = p − p0 .

Процесс уничтожения свободных носителей, т. е. процесс, обратный генерации, носит название рекомбинации. Рекомбинация всегда идет парами, т.е. уничтожается электрон и дырка. Рекомбинация бывает межзонной и через ловушки. Во всех случаях процесс происходит при полном соответствии закону сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся при рекомбинации, сообщается атомам решетки, излучается в виде квантов света (излучательная рекомбинация), идет на образование свободных носителей (ударная рекомбинация). Излучательная рекомбинация лежит в основе работы светодиодов, некоторых типов лазеров.

Процесс генерации характеризуют скоростью генерации. В условиях термодинамического равновесия – g0 , в неравновесном состоянии g. Это число носителей, возникающих в единице объема за единицу времени.

Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации R0 или R, т.е. числом пар носителей, рекомбинирующих в единице объема за единицу времени.

Кроме рекомбинации в объеме ПП существует поверхностная рекомбинация. Роль центров рекомбинации на поверхности ПП выполняют нарушения (дефекты) кристаллической решетки, загрязнения поверхности атомами газов, жидкостей и т.д. Поверхностную рекомбинацию характеризуют скоростью S, т.е. скоростью движения носителей к поверхности, где они рекомбинируют. Нетрудно заметить, что чем чище поверхность, тем меньше S.

Рекомбинация влияет на время жизни. С учетом рекомбинации в

1 1 1

объеме и на поверхности τ = τv + τ s , где τ v – время жизни в объеме, τ s –

время жизни на поверхности.

Если рассмотреть зависимость времени жизни от удельного сопротивления ρ ПП (рис. 2.7а), то мы увидим, что, чем меньше носителей (больше ρ ), тем больше времени они просуществуют.

Поведение τ от температуры показано на рис. 2.7б. С ростом температуры время жизни растет. При переходе к собственной проводимости наблюдается спад. Рост температуры – это рост энергии. С точки зрения зонной теории (на примере электронного ПП) мы опускаемся от дна зоны проводимости к потолку валентной зоны. При малых температурах энергии достаточно лишь для отрыва валентного электрона примеси. С ростом температуры мы приближаемся к середине валентной зоны и происходит генерация носителей с уровней ловушек. В обоих случаях идет генерация основных носителей. Концентрация неосновных носителей мала, рекомбинация незначительна, время жизни растет. С дальнейшим ростом температуры начинается генерация пар – возникает собственная проводимость. Увеличивается концентрация неосновных носителей, есть с чем рекомбинировать основным, время жизни падает.

Время жизни – очень важная характеристика. Оно определяет частотные свойства ПП приборов, коэффициент передачи тока.

2.5. Концентрация свободных носителей

Для того, чтобы определить количество электронов в зоне проводимости, необходимо знать число уровней в зоне и вероятность их заполнения, учесть принцип Паули.

Nc – максимально возможная концентрация электронов для данной температуры в зоне проводимости или эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Wc – граница (дно) зоны проводимости; q – заряд электрона;

WF – уровень Ферми.

Всоответствии с теорией нахождение электрона на каком-либо уровне

вполупроводнике определяется функцией распределения Ферми-Дирака

где К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, WF – энергия или уровень Ферми, где ϕT – температурный потенциал, ϕ F – потенциал Ферми, в принципе – это химический потенциал.

Формально, из функции распределения следует, что если W = WF , то F(W) =1/ 2. Т.о. это уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2. Применительно к зонной структуре ПП функция распределения показана на рис. 2.8 для собственного ПП. Для электронов и для дырок, считая что дырка

– это отсутствие электрона:

Для большинства случаев в ПП exp >>1 и функция распределения Ферми-Дирака переходит в функцию распределения Максвелла-Больцмана

−W −WF

Fn (W) = e KT .

Оказалось, что уровень Ферми, его положение на зонной диаграмме строго соответствует концентрации свободных электронов и дырок. В собственном ПП он расположен близко к середине запрещенной зоны (к We ), в электронном ПП у дна зоны проводимости (рис. 2.9а), в дырочном ПП – у потолка валентной зоны (рис. 2.9б). Например, если уровень Ферми совпадает с уровнем доноров, то это значит, что половина атомов примеси ионизована, а половина нет.

диффузии, t – время диффузии.

У нас частицы имеют ограниченное время жизни. Поэтому они диффундируют, пока существуют. L принимает смысл пути, проходимого носителем за время жизни. В ПП L называется диффузионной длиной. Для

Переходя от потоков к плотностям токов, получим:

Диффузия носителей приводит к пространственному разделению зарядов и к возникновению электрического поля (возможно и внешнее воздействие). Это поле приводит к движению зарядов, т.е. к появлению тока дрейфа.

Подставив σ , получим:

Ток для электронов и дырок будет складываться из jдиф и jдр .

Следует отметить, что в условиях равновесия, т.е. при отсутствии внешнего воздействия, j = 0.

Уточним уравнение непрерывности с учетом полученных выражений.

Для дырок разница будет лишь в знаке при Dn:

уравнениями при рассмотрении работы диодов и биполярных транзисторов. Если нет генерации и отсутствует дрейф, то получим уравнение

дырки. В собственном ПП n0 = p0 . В примесных ПП концентрация одних преобладает над концентрацией других (основных над неосновными). Физика полупроводников хорошо описывается с помощью зонной теории. Свободные носители в зонах возникают в результате генерации с примесных уровней, с уровней ловушек и перехода из валентной зоны в зону проводимости. Одновременно идет обратный процесс – рекомбинация типа зона-зона или через ловушки. При рекомбинации уничтожается свободная пара – электрон и дырка. Рекомбинация идет при полном выполнении закона сохранения энергии. Концентрации свободных носителей в зонах характеризует уровень Ферми. Свободные носители описываются концентрацией, подвижностью, временем жизни, диффузионной длиной. Двигаясь по зоне, они создают потоки. Эти потоки возникают в результате диффузии и дрейфа. Количественная характеристика – плотность тока. Математически все процессы в ПП описываются уравнениями непрерывности, учитывающими генерацию, рекомбинацию, диффузию и дрейф.