ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа №14

«Исследование КИХ-фильтров»

Выполнил студент группы **********_______________ ***************

Проверил _________________ *********

Москва 2006

1. Цель работы

С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров).

2. Предварительные расчеты

   1. Найти передаточную функцию H(z) трехзвенного КИХ-фильтра второго

порядка, выполняющего функцию скользящего среднего.

Где

y_i = a₀x_i + a₁x_i-1 + a₂x_i-2 — алгоритм работы цифрового фильтра;

a₀ = a₁ = a₂ = 1/3 — коэффициенты.

Передаточная функция КИХ-фильтра H(z):

H(z) = a₀ + a₁z^-1 + a₂z^-2 + … + a_N-1z^-(N-1) = (1 + z^-1 + z^-2)

2.2 Найти выражение для комплексного коэффициента передачи H(jωT). Построить графики АЧХ — |H(jωT)| и ФЧХ — arg(H(jωT)) от частоты ωT ϵ [0;2π].

Для получения дальнейших характеристик проведем замену в H(z): z = e^jωT

Частотный коэффициент передачи H(jωT) = a₀ + a₁e^-jωT + a₂e^-2jωT + … + a_N-1e^-j(N-1)ωT

H(jωT) = (1 + e^-jωT + e^-2jωT)

Построение графиков АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра.

// Вычисления выполнены в программе Scilab 6.1.0

// Лабораторная работа № 14

// Выполнил студент группы *******************88

//Коэффициенты

a0 = 1/3; a1 = a0; a2 = a1;

// Частота wT, рад/c

wT = 0:%pi/50:2*%pi;

// Частотный коэффициент передачи

H = a0 + a1.*exp(-%i.*wT) + a2.*exp(-%i.*2.*wT);

// Построение графика АЧХ КИХ-фильтра

Hm = abs(H);

plot(wT,Hm)

xgrid()

xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','|H(jwT)|')

// Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра

fi = atan(imag(H),real(H))*180/%pi;

scf(1)

plot(wT,fi)

xgrid()

xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','arg(H(jwT)), град')

Рисунок 1 — АЧХ КИХ-фильтра

Рисунок 2 — ФЧХ КИХ-фильтр

2.3 Получить реакцию данного КИХ-фильтра на ступенчатое воздействие. Построить график y_i. Получить импульсную характеристику данного фильтра. Построить ее график.

Рисунок 3

// Реакция КИХ-фильтра на ступенчатое воздействие

y=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

for i=3:1:11

for k=1:1:3

y(i) = y(i) + a(k)*xi(i-k+1);

end

end

y

y =

0. 0. 0. 0. 0. 0.3333333 0.6666667 1. 1. 1. 1.

// Построение графика yi

i=0:1:10; plot2d3(i,y)

xgrid()

xtitle('График yi','i','yi')

Рисунок 4

Импульсная характеристика определяется из коэффициентов передаточной функции H(z) и будет иметь вид :

График импульсной характеристики g(iT) изображен на рисунке 5.

Рисунок 5 — Импульсная характеристика g(iT)

2.4 Нарисовать структурную схему четырехзвенного КИХ-фильтра (N=4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.

С труктурная схема четырехзвенного КИХ-фильтра представлена на рисунке 6

Рисунок 6

Передаточная функция H(z):

H(z) = a₀ + a₁z^-1 + a₂z^-2 + … + a_N-1z^-(N-1) = (1 + z^-1 + z^-2 + z^-3)

// Частотный коэффициент передачи

H4 = (1/4).*(1 + exp(-%i.*wT) + exp(-%i.*2.*wT) + exp(-%i.*3.*wT));

// Построение графика АЧХ КИХ-фильтра

Hm4 = abs(H4);

plot(wT,Hm4)

xgrid()

xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','|H(jwT)|')

Рисунок 7 — АЧХ КИХ-фильтра

// Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра

fi4 = atan(imag(H4),real(H4))*180/%pi;

plot(wT,fi4)

xgrid()

xtitle('ФЧХ КИХ-фильтра','wT','arg(H(jwT)), град')

Рисунок 8 — ФЧХ КИХ-фильтра

2.5 Нарисовать структурную схему пятизвенного КИХ-фильтра (N=4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.

Структурная схема пятизвенного КИХ-фильтра изображена на рисунке 9.

Рисунок 9

// Частотный коэффициент передачи

H5 = (1/5).*(1 + exp(-%i.*wT) + exp(-%i.*2.*wT) + exp(-%i.*3.*wT) + exp(-%i.*4.*wT));

// Построение графика АЧХ КИХ-фильтра

Hm5 = abs(H5);

plot(wT,Hm5)

xgrid()

xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','|H(jwT)|')

Рисунок 10

// Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра

fi5 = atan(imag(H5),real(H5))*180/%pi;

plot(wT,fi5)

xgrid()

xtitle('ФЧХ КИХ-фильтра','wT','arg(H(jwT)), град')

Рисунок 11

3. Машинный эксперимент

1. Исследуемая схема

Рисунок 12

2. АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра

U, В

f, Гц

Рисунок 12

3. АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра

U , В

f, Гц

Рисунок 13

4. АЧХ пятизвенного КИХ-фильтра

U, В

f, Гц

Рисунок 14

Вывод: Графики, полученные в ходе машинного эксперимента, совпадают с графиками, полученными в ходе предварительных расчетов. Это показывает, что предварительные расчеты, проведены верно.

4. Контрольные вопросы

   1. Что называется z-преобразованием?

Ответ: Пусть {x(k)}=(x₀, x₁, x₂, …) — числовая последовательность, конечная или бесконечная, содержащая отсчеты некоторого сигнала, тогда односторонним z-преобразованием этой последовательности называется сумма

2. Какими свойствами обладает z-преобразование?

Ответ: 1) Линейность

2) Свойство задержки

3) Теорема свертки

3. Какие фильтры называются цифровыми?

Ответ: Цифровым фильтром называется цифровая система, которую можно использовать для фильтрации дискретных сигналов.

4. Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.

Ответ: Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала.

5. Какие фильтры называются КИХ-фильтрами?

Ответ: Фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтром) называют фильтр, у которого импульсная представляет собой конечную дискретную последовательность, т.е. принимает отличные от нуля значения при k = 0, 1, …, m.