4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
1) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования,
|
среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК); |
|||
|
6 ∙ yP |
6 ∙ z P |
= 1.496 В − шаг квантования |
|
∆x = − 2 = |
− 2 |
|||
= 3 ∙ z P W |
− 1 |
|
− 1X ; = 1, − 1 – пороги квантования |
|
n = |
h n = |
0.5 ∙ − 1 |
|
|
|
|
|
||
0-1·10307
1-4.487
2-2.991
3-1.496
4 |
0 |
|
|
|
|
5 |
1.496 |
|
|
|
|
6 |
2.991 |
|
|
|
|
7 |
4.487 |
|
81·10307
= ~•2+ = + ∙ ∆x; = 0, − 1 − уровни квантования= − ∆x2 ( − 1)
xn =
-5.235
-3.739
-2.243
-0.748
0.748
2.243
3.739
5.235
n€D = • − 2 •‚ + ‚
− средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования)• − мощность(дисперсия) входного сигнала‚ − мощность(дисперсия)выходного сигнала
•‚ − коэффициент взаимной корреляции между входным и выходным сигналами
•‚ = †•‚ ∙ y•D = †•‚ ∙ •
11
|
‰ • |
|
|
|
|
†•‚ = y• ∙ ‡ ˆ•( ) |
|
||||
|
Š• |
|
PΠ|
|
|
ˆ•( ) = y• ∙ √2L |
|
− ФПВ гауссовской случайной велечины |
|||
D∙•ŽŒ |
|||||
|
1 |
|
|
||
n = |
Wx(h n) = |
|
|
|
|
12.963·10-3
20.036
30.162
40.267
50.162
60.036
72.963·10-3
†•‚ = 0.9997 → •‚ = 2.236 ВD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
‰ • |
|
|
|
∙ • |
где • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
‚ = ‡@ CD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Š |
|
|
|
− распределение вероятностей дискретной случайной велечины |
||||||||||||||||||||
‘ = , =~•0, − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• = Φ W |
y• X − Φ Wy•X , = 0, − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Φ(“) = |
|
1 |
|
! |
• |
”Œ |
U − табулированная функция Лапласа |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
D |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√2 ∙ L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
‚ = 2.61 ВD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n€D = 0.375 ВD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2) Построить в масштабе характеристику квантования. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
5.235 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.571 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.714 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.857 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
− 5 |
− 4 |
− |
3 |
− |
2 |
− |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
0.857 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1.714 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2.571 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3.429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4.286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5.143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5.235 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn |
|
|
|
|
|
|
12 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):
1)Рассчитать закон и функцию распределения вероятностей
квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и
избыточность L -ичного дискретного источника;
• = Φ W y•~•X − Φ Wy•X , = 0, − 1 − распределение вероятностей
p n =
2.209·10-5
4.656·10-3
0.153
0.843
0.843
0.153
4.656·10-3
2.209·10-5
— = ‡ •˜; — = 0, < 0; — = 1, ≥ − 1
˜Š
−интегральное распределение вероятностей
Fn =
2.209·10-5
4.678·10-3
0.157
1
1.843
1.995
2
2
|
‰ • |
= 1.317 бит/символ − энтропия |
|
›‚ = − ‡ • œ•VD(• ) |
|||
, |
1 Š |
r |
бит |
›‚ = w ›‚ = 11.85 ∙ 10 |
|
символ ∙ с − производительность в ДКС |
|
S= ›NOP − ›‚ − избыточность последовательности источника
‚›NOP
13
›NOP = œ•VD = 3 символбит
S‚ = 0.561
− максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений
2)Построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей
График закона распределения вероятности
1
0.8
pn 0.6
pn
0.4
0.2
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
n
График функции распределения вероятности
2
1.6
1.2
Fn
0.8
0.4
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
n
14
6.Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода; кроме того:
Двоичное кодирование состоит в том, что кодовые символы принимают только два значения 0 и 1. Процедура кодирования состоит в следующем. Физические уровни xn вначале пронумеровываются, то есть заменяются их номерами xn→ n. Затем эти десятичные цифры представляются в двоичной системе счисления с основанием 2. Для L=8 это представление имеет вид
Тогда получаем
Образуется сигнал импульсно кодовой модуляции
Таблица кодовых расстояний
1)Рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности их появления одинаковы.
Ширина спектра сигнала ИКМ равна
∆MИКМ = 4.501 ∙ 10f Гц
15
7.Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (ИКС) используется гармонический переносчик:
1)Рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
Сигнал ДОФМ представляется в виде |
|
|
||
|
|
L |
|
|
¡ (U) = ¢ |
£ ∙ sin ¤2 ∙ L ∙ M ∙ U − 2¥ Если ¡˜ = 0 |
# |
||
|
L |
|
||
дфм |
£ ∙ sin ¤2 ∙ L ∙ M ∙ U + 2¥ Если ¡˜ = 1 |
|||
|
|
|||
Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид |
||||
¡дфм(U) = £ ∙ cos§¨ |
фм© sin(2 ∙ L ∙ M ) |
− |
|
|
|
− ‡ |
ª2 ∙ £ ∙ sin§¨фм© @sin(2 ∙ L(M − ∙ M˜)U) + sin(2 ∙ L(M + ∙ M˜)U)C« |
||
|
Š• |
L ∙ |
|
|
Ширина спектра сигнала ДОФМ равна
∆M¬ = (L + 2)∆MИКМ = 2.314 ∙ 10+ Гц
2)Построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра.
16
График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
0.8 |
fo -Dfikm |
fo+Dfikm |
|
0.6
Ak
Ak 0.4
A0
0.2
1.1´106 |
1.15´106 |
1.2´106 |
1.25´106 |
1.3´106 |
|
|
fo -k ×fi, fo+k ×fi, fo |
|
|
17
8.Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
шD¬
1)Рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность ИКС;
=8 ∙ ∆M¬ = 2.786 ∙ 10r Вт − мощность гауссовского белого шума
=ш¬ − начальное соотношении сигнал − шум
=ш ∙ D = 2.786 ∙ 10r Вт
Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду
модулированного сигнала
дофм = ¡ = 2.786 ∙ 103 Вт
£ = -2 ∙ дофм = 74.649 В
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи
информации по данному каналу. Она определяется следующим образом
С = ∆M¬ ∙ œ•VD(1 + D) = 5.568 ∙ 10+ дв. ед./с
2) Построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
|
1 |
|
PΠ|
|
|
|
|
|
D∙¯ш |
|
|
|
|
||
ˆУГП( ) = z2 ∙ L ∙ ш |
|
|
¶ |
|
§P °±∙²³´(µ)©Œ |
||
ˆУГП~ГС( ) = |
1 |
|
! |
|
|||
|
|
D∙¯ш |
|||||
|
Lz2 ∙ L ∙ ш |
|
|
|
|||
18
ФПВ мгновенных значений УГП и суммы гармонического сигнала с УГП
Wygp (x)
Wygp_gs(x)
|
|
0.02 |
|
|
|
|
0.015 |
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
5×10− 3 |
|
|
− 200 |
− 100 |
0 |
100 |
200 |
|
|
x |
|
|
ˆУГП( ) = ш |
|
PΠ|
− огибающая гауссовской помехи; распределена по закону Рэлея |
||||||||
D∙¯ш |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
¸ ¹ |
√2 ∙ ∙ |
º |
PΠ|
Π|
X |
− огибающая принимаемой суммы |
|||
|
WD∙¯ш~» |
||||||||||
ˆУГП~ГС( ) = |
z |
|
|
|
|||||||
гармоническогош сигналаши УГП; подчиняется обобщенному распределению Рэлея ¸ (“) − модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента
Огибающая гауссовской помехи и огибающая принимаемой суммы
гармонического сигнала и УГП |
|
|
0.02 |
|
|
Wygp2 ( x) |
|
|
0.01 |
|
|
Wygp_gs2 (x) |
|
|
0 |
50 |
100 |
− 0.01 |
|
|
|
|
x |
19
9.С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
1)Рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по ИКС;
Рассчитаем среднюю вероятность ошибки
•ош ср = •(0)•(1/0) + •(1)•(0/1)
При равенствах априорных вероятностей р(0)=р(1)=0,5, а также условных вероятностей
|
(условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит |
|
вероятность ошибки равнаош |
|
|
•(1/0) = •(0/1) = • |
|
•ош ср = •ош |
•ош ДОФМ СП = 2Φ§√2 ©¾1 − Φ§√2 ©¿ = 6.729 ∙ 10 +
Рассчитаем скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС
ÀD = 1и (1 − ›ош)
›ош = •ошœ•VD(•ош) + (1 − •ош)œ•VD(1 − •ош) ÀD = 2.703 ∙ 10f бит/символ
РассчитаемÀ показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС
Э = ÂD = 0.049
2) Изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
20