ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

_______________________________________________

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)

Кафедра общей теории связи

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Общая теория связи»

Вариант №***

Выполнил студент групп******

******

Проверил доцент кафедры ОТС Терехов А.Н.

Москва, ******

Оглавление

1 Исходные данные 3

2 Структурная схема системы электросвязи 4

3 Временные диаграммы 6

4 Выполнение задания 10

1 Исходные данные

Исходные данные для расчетов приведены в таблице, где - мощность сообщения, - показатель затухания функции корреляции, - число уровней квантования, - постоянная энергетического спектра шума НКС, - отношение сигнал/шум по мощности на входе детектора, ОФМ – относительная фазовая модуляция, НК – некогерентный прием.

Таблица 1 Исходные данные

№ п.п.

ИС; АЦП; L=8

ПДУ

НКС

ПРУ

Функция корреляции сообщения BA(τ)

PA, В2

α, с-1

Способ передачи

Частота, МГц

G0, Вт∙с

h02

Способ приема

f0

f1

***

2

15

ОФМ

1.2

1.25

0.0028

4,3

СФ

β= α∙103

2 Структурная схема системы электросвязи

Рисунок 1 Структурная схема системы электросвязи

Назначение отдельных элементов схемы:

Источник сообщения – некоторый объект или система, информацию о состоянии которой необходимо передать.

ФНЧ – ограничивает спектр сигнала верхней частотой F_в.

Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов x_k.

Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни x_k⁽ⁿ⁾ ; k = 0,1,2 … ; n= , где L – число уровней квантования.

Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ b_k⁽ⁿ⁾.

Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом b_k⁽ⁿ⁾

Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений, и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.

Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ

Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы

Интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.

Получатель – некоторый объект или система, которому передается информация.

3 Временные диаграммы

Рисунок 2 Исходное сообщение

Рисунок 3 Сигнал на выходе дискретизатора

Рисунок 4 Сигнал на выходе квантователя

Рисунок 5 Сигнал на выходе кодера

Рисунок 6 Сигнал на выходе модулятора

В линии связи на сигнал накладывается помеха

Рисунок 7 Выход входного устройства (ПРУ) – вход детектора

Рисунок 8 Выход решающего устройства

Рисунок 9 Выход декодера

Рисунок 10 Спектр сигнала на выходе дискретизатора

4 Выполнение задания

1. По заданной функции корреляции исходного сигнала:

a) Рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения

Рассчитаем интервал корреляции:

Так как область интегрирования положительная, то знак модуля можем опустить

с

Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности

Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения

б) Построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности, отметить на них найденные в пункте а) параметры: Рисунок 11 График функции корреляции –Ba(r)

Рисунок 12 График спектра мощности Ga(w)

2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальные фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальное энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратичную погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

Мощность отклика ФНЧ равна:

В²

Средняя квадратичная погрешность фильтрации:

В²

Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

Тогда интервал временной дискретизации равен:

3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК):

Рассчитаем шаг квантования:

где L=8- количество уровней квантования.

Найдем пороги квантования из выражения:

Уровни квантования определяются следующим образом:

Средняя квадратичная погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:

(Рх и Ру – соответственно мощность (дисперсии) выходного и выходного сигналов квантователя, а Вху – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами)

При

При

При

При

При

При

При

Табулированная функция Лапласса

Следовательно, получаем, что мощность шума квантования равна:

б) построим в масштабе характеристику квантования:

Рисунок 13 График характеристики квантования

4.Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи(ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника:

Рассчитаем энтропию

Производительность в ДКС определяется соотношением

Избыточность последовательности источника:

- максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей:

Рисунок 14 График закона распределения вероятности

Рисунок 15 График функции распределения вероятности

5. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода;

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения . Процедура кодирования состоит в следующем.

Физические уровни , вначале пронумеровываются, т.е. заменяются их номерами . Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа , расположенный в j-ой позиции кодовой комбинации

В нашем случае

Тогда получаем:

Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ)

Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями и

называют количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.

Таблица 2 Кодовые расстояния:

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:

Т.к. среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятность их появления одинаковы:

Ширина спектра сигнала ИКМ равна:

- постоянная

Гц

6.Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи НКС используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра:

Ширина спектра сигнала ДОФМ равна:

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра

Рисунок 16 График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции

7. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС.

Мощность Гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :

б) Построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной Гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид Гауссовского распределения с числовыми характеристиками - математическое ожидание, - мощность.

Рисунок 17 График функции плотности вероятности мгновенных значений УГП

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

;

Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея:

,

где I₀(v) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Рисунок 18 График функции плотности вероятности огибающей узкополосной помехи и суммы гармонического сигнала УГП

8. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:

При равенствах априорных вероятностей p(0)=p(1)=0.5, а также условных вероятностей (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется:

Показатель эффективности:

б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.

Рисунок 19 Схема приёмника сигналов дискретной модуляции

9. Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС.

Для определения скорости передачи информации RL по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:

Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации , находим величину относительных потерь в скорости:

б) Построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

Рисунок 20 График распределения вероятностей отклика декодера

10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП)

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:

Найдем СКПП:

Тогда относительная СКП восстановленного сообщения:

11. Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:

Рисунок 21 График оптимальной энергетической ширины спектра сообщения, доставляющу.

Список использованной литературы

1. В.Г. Санников – Методические рекомендации по выполнению курсовой работы-М.:1996.

2. А.Г. Зюко, Д.Д.Кловский ТЭС: Учебник для вузов – М.: Радио и связь, 1998

3. Конспект лекций.