ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра общей теории связи
Курсовая работа
по дисциплине «Общая теория связи»
Вариант №25
Выполнил студент ///
Проверил доцент кафедры ОТС
Терехов А.Н.
Москва ****
Содержание
Исходные данные…………………………………………………………2
Структурная схема системы электросвязи……………………………....3
Назначение отдельных элементов схемы………………………………..3
Временные диаграммы……………………………………………………5
Выполнение задания………………………………………………………8
Список используемой литературы………………………………………29
Исходные данные (Вариант 25)
Исходные
данные для расчетов приведены в таблице,
где
- мощность (дисперсия) сообщения, β –
показатель затухания функции корреляции,
L – число уровней квантования,
- постоянная энергетического спектра
шума НКС,
-
отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности
на входе детектора, ЧМ – частотная
модуляция, КП – когерентный прием.
Табл. 1 Исходные данные
ИС; АЦП; L=8 |
ПДУ |
|
НКС |
ПРУ |
Функция
корреляции сообщения
|
|||
|
|
способ передачи |
частота, МГц |
частота, МГц |
, Вт·с |
|
способ приема |
|
f0 |
f1 |
|||||||
3.8 |
13 |
АМ |
3.4 |
- |
0,0009 |
18.5 |
КП |
|
,
Структурная схема системы электросвязи
Рис. 1 Структурная схема электросвязи
Назначение отдельных элементов схемы:
Источник сообщения – это некоторый объект или система, информацию о состояние которой необходимо передать.
ФНЧ
– ограничивает спектр сигнала верхней
частотой
.
Дискретизатор–
представляет отклик ФНЧ в виде
последовательности отсчетов
.
Квантователь
– преобразует отсчеты в квантовые
уровни
;
k=0,1,2…;
,
где L – число уровней квантования.
Кодер
– кодирует квантованные уровни двоичным
безызбыточным кодом, т.е. формирует
последовательность комбинаций ИКМ
.
Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом .
Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.
Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.
Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.
Детектор
– преобразует принятый сигнал в сигнал
ИКМ
.
Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы.
Интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.
Получатель – некоторый объект или система, которому передается информация.
Временные диаграммы
Рис. 2 Исходное сообщение
Рис. 3 Сигнал на выходе дискретизатора
Рис. 4 Сигнал на выходе квантователя
Рис. 5 Сигнал на выходе кодера
Рис. 6 Сигнал на выходе модулятора
В линии связи на сигнал накладывается помеха
Рис. 7 Выход входного устройства (ПРУ) – вход детектора
Рис. 8 Выход решающего устройства
Все квантованные уровни сдвигаются на период T
Рис. 9 Выход декодера
Рис. 10 Спектр сигнала на выходе дискретизатора
Выполнение задания
1.По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения:
Рассчитаем интервал корреляции:
Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:
Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения.
Спектр плотности мощности имеет максимальное значение при
Подставляя
в выражение для
получаем:
б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности, отметить на них найденные в пункте а) параметры:
Рис. 11 График функции корреляции
Рис. 12 График спектра плотности мощности
2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ
Мощность отклика ИФНЧ равна:
Средняя квадратичная погрешность фильтрации:
Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ с помощью формулы (3):
3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования
а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК)
Рассчитаем шаг квантования:
где L=8 – количество уровней квантования
Пороги квантования находим из выражения:
Табл. 2 Пороги квантования
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
- |
-5,44 |
-3,63 |
-1,81 |
0 |
1,81 |
3,63 |
5,44 |
|
Уровни квантования определяются следующими соотношениями:
Табл. 3 Уровни квантования
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
-6.34 |
-4.53 |
-2.72 |
-0.9 |
0.9 |
2.72 |
4.53 |
6,34 |
Средняя квадратичная погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:
,
где
и
соответственно мощности (дисперсии)
входного и выходного сигналов квантователя,
а
– коэффициент взаимной корреляции
между этими сигналами
ФПВ гауссовской случайной величины x.
Табл. 4 ФПВ гаусовской случайной величины x
|
-5,44 |
-3,63 |
-1,81 |
0 |
1,81 |
3,63 |
5,44 |
|
0.0005 |
0.0097 |
0.0714 |
0.194 |
0.0714 |
0.0097 |
0.0005 |
=>
– распределение
вероятностей дискретной случайной
величины
Где
– табулированная
функция Лапласа
Следовательно получаем, что мощность шума квантования равна:
б) построить в масштабе характеристику квантования.
Рис. 13 График характеристики квантования
4. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС)
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника
Распределение вероятностей рассчитывается как:
Где – табулированная функция Лапласа
Табл. 5 Распределение вероятностей квантованного сигнала
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
-0.0013 |
0.021 |
0.136 |
0.341 |
0.341 |
0.136 |
0.021 |
0.0013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегральное распределение вероятностей.
Рассчитаем энтропию.
Производительность в ДКС определяется соотношением:
Избыточность последовательности источника:
-
максимальная энтропия для источника
дискретных сообщений
б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
График закона распределения вероятности.
Рис. 14 Закон распределения вероятности
Рис. 15 ФРВ
5. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода:
При
организации цифровой связи широкое
распространение получило двоичное
кодирование, когда кодовые символы
принимают только два значения b0=0
и b1
= 1. Процедура кодирования состоит в
следующем. Физические уровни x(n)
,
вначале
пронумеровываются т.е. заменяются их
номерами x(n)
=> n. Затем эти десятичые числа представляют
в двоичной системе счисления с основанием
2. Это представление имеет вид:
двоичный
кодовый символ (0 или 1) десятичного числа
,
расположенный в j-ой
позиции кодовой комбинации
В
нашем случае
Тогда получаем:
Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ)
Кодовым
расстоянием
между двумя двоичными кодовыми
комбинациями
и
называют количество позиций, в которых
одна кодовая комбинация отличается от
другого:
Табл. 6 Таблица кодовых расстояний
-
000
001
010
011
100
101
110
111
000
0
1
1
2
1
2
2
3
001
1
0
2
1
2
1
3
2
010
1
2
0
1
2
3
1
2
011
2
1
1
0
3
2
2
1
100
1
2
2
3
0
1
1
2
101
2
1
3
2
1
0
2
1
110
2
3
1
2
1
2
0
1
111
3
2
2
1
2
1
1
0
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:
Т.к.
среднее число нулей
и среднее число едениц
в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятность
их появления одинаковы:
Ширина спектра сигнала ИКМ равна:
Гц
6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
Сигнал ДАМ представляется в виде:
Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:
При неизвестной амплитуде U0 вычисляем нормированный спектр
Ширина спектра ДАМ равна:
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра
Рис. 16 Нормированный спектр сигнала дискретной модуляции
Таблица значений нормированных амплитуд гармоник
Табл. 7 Таблица значений нормированных амплитуд гармоник
k |
|
|
|
0 |
|
|
0.5 |
1 |
|
|
0.318 |
3 |
|
|
0.106 |
5 |
|
|
0.064 |
7 |
|
|
|
7. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
Мощность
гауссовского белого шума
в полосе пропускания ПФ геометрически
определяется как площадь прямоугольника
с высотой
и
основанием
:
Учитывая,
что начальное соотношение сигнал-шум(ОСШ)
на входе детектора приемника известно,
находим мощность сигнала дискретной
модуляции, обеспечивающей это ОСШ:
Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
ФПВ
мгновенных значений УГП имеют вид
гауссовского распределения с числовыми
характеристиками
— математическое ожидание,
— мощность.
Рис. 17 График плотности вероятности УГП
Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:
Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея:
Где
модифицированная
функция Бесселя нулевого порядка от
мнимого аргумента
Рис. 18 График огибающей УГП
8. С учетом заданного вида приема сигнала дискретной модуляции:
а) Рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС:
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:
При
равенствах априорных вероятностей
,
а так же условных вероятностей
(условие симметричности двоичного ДКС),
средняя на бит вероятность ошибки равна
Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется:
Т.к.
вероятность ошибок
для различных видов сигналов зависят
от
на входе детектора, то и
зависит от ОСШ. Для сравнения скорости
при данном виде модуляции и способе
приема с пропускной способностью НКС
вводят
показатель эффективности
б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
Приемник сигналов ДАМ
Рис. 19 Схема приемника сигналов ДАМ
9. Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L- ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L- ичному ДКС;
,
где
вероятность ошибки в двоичном симметричном
ДКС;
вероятность
правильного приема двоичного символа,
Табл. 8 Таблица распределения вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора
-
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0013
0.021
0.136
0.341
0.341
0.136
0.021
0.0013
Для
определения скорости передачи информации
по
L — ичному ДКС
воспользуемся соотношением:
Энтропия ошибочных решений
Зная
производительность
L — ичного источника(скорость ввода
информации в ДКС) и скорость передаваемой
по ДКС информации
находим
величину относительных потерь в скорости:
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
Рис. 20 График закона распределения вероятностей
10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а. рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:
Где
вероятность
ошибки в двоичном симметричном ДКС.
Найдем СКПП:
В
виду того, что погрешность фильтрации
шум квантования
и шум передачи
- независимые случайные процессы, то
суммарная СКП восстановления непрерывного
сообщения
будет равна сумме СКП указанных
процессов:
Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения, очевидно будет равна:
.
11. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления
Где
;
Где
интегральный
синус:
интегральный закон распределения
Рис. 21 Относительные СКП
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Список литературы
1.В.Г.Санников-Методические рекомендации по выполнению курсовой работы-М.:1996.
2.А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский.ТЭС:Учебник для вузов-М.:Радио и связь.1998
3.Конспект лекций.