Рис. 13 Характеристика квантователя
Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе l- ичного дискретного канала связи (дкс):
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L- ичного дискретного источника;
Распределение вероятностей рассчитывается по формуле (1.22)
Табл. 6 Распределение вероятностей
-
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0013
0.021
0.136
0.341
0.341
0.136
0.021
0.0013
Интегральное распределение вероятностей:
2424\* MERGEFORMAT ()
Рассчитаем энтропию.
2525\* MERGEFORMAT ()
Производительность в ДКС определяется соотношением:
2626\* MERGEFORMAT ()
Избыточность последовательности источника:
2727\* MERGEFORMAT ()
б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
Рис. 14 График закона распределения
Рис. 15 График функции распределения
Закодировать значения l-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода;
При
организации цифровой связи широкое
распространение получило двоичное
кодирование, когда кодовые символы
принимают только два значения
.
Процедура кодирования состоит в
следующем.
Физические
уровни
,
вначале пронумеровываются, т.е. заменяются
их номерами
.
Затем эти десятичные числа представляются
в двоичной системе счисления с основанием
2. Это представление имеет вид:
2828\* MERGEFORMAT ()
двоичный
кодовый символ (0 или 1) десятичного числа
,
расположенный в j-ой
позиции кодовой комбинации
2929\* MERGEFORMAT ()
В
нашем случае
3030\* MERGEFORMAT ()
Тогда получаем:
3131\* MERGEFORMAT ()
Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ)
Кодовым
расстоянием
между двумя двоичными кодовыми
комбинациями
и
называют количество позиций, в которых
одна кодовая комбинация отличается от
другого:
Табл. 7 Кодовые расстояния
-
000
001
010
011
100
101
110
111
000
0
1
1
2
1
2
2
3
001
1
0
2
1
2
1
3
2
010
1
2
0
1
2
3
1
2
011
2
1
1
0
3
2
2
1
100
1
2
2
3
0
1
1
2
101
2
1
3
2
1
0
2
1
110
2
3
1
2
1
2
0
1
111
3
2
2
1
2
1
1
0
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:
Т.к.
среднее число нулей
и среднее число едениц
в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятность
их появления одинаковы:
3232\* MERGEFORMAT ()
Ширина спектра сигнала ИКМ равна:
3333\* MERGEFORMAT ()
Полагая, что для передачи икм сигнала по непрерывному каналу связи (нкс) используется гармонический переносчик:
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
Гармонический
переносчик можно записать в виде:
,
где f0 – частота из
условия(1 МГц), а начальную фазу
принимаем равной 0.
В качестве модулирующего сигнала возьмем тригонометрический ряд вида:
3434\* MERGEFORMAT ()
Сообщение имеет только нечетные гармонические составляющие на частотах
3535\* MERGEFORMAT ()
Сигнал ДАМ представляется в виде:
3636\* MERGEFORMAT ()
Спектральное разложение сигнала имеет следующий вид:
3737\* MERGEFORMAT ()
Начальная ширина спектра сигнала:
3838\* MERGEFORMAT ()
При
не известной амплитуде
вычисляют нормированный спектр
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра
Рис. 16 График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
Табл. 8 Таблица частот и спектров сигнала дискретной модуляции
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
9 |
|
|
0.035 |
11 |
|
|
0.029 |
13 |
|
|
0.024 |
Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС:
Мощность
гауссовского белого шума
в полосе пропускания ПФ геометрически
определяется как площадь прямоугольника
с высотой
и
основанием
:
3939\* MERGEFORMAT ()
Учитывая,
что начальное соотношение сигнал-шум(ОСШ)
на входе детектора приемника известно,
находим мощность сигнала дискретной
модуляции, обеспечивающей это ОСШ:
4040\* MERGEFORMAT ()
Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:
4141\* MERGEFORMAT ()
4242\* MERGEFORMAT ()
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:
4343\* MERGEFORMAT ()
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
ФПВ
мгновенных значений УГП имеют вид
гауссовского распределения с числовыми
характеристиками
— математическое ожидание,
— мощность.
4444\* MERGEFORMAT ()
4545\* MERGEFORMAT ()
Рис. 17 ФПВ мгновенных значений УГП и УГП+ГС
Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:
4646\* MERGEFORMAT ()
Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея:
4747\* MERGEFORMAT ()
Где
модифицированная
функция Бесселя нулевого порядка от
мнимого аргумента
С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:
4848\* MERGEFORMAT ()
При
равенствах априорных вероятностей
,
а так же условных вероятностей
(условие симметричности двоичного ДКС),
средняя на бит вероятность ошибки равна
4949\* MERGEFORMAT ()
Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется:
5050\* MERGEFORMAT ()
Т.к.
вероятность ошибок
для различных видов сигналов зависят
от
на входе детектора, то и
зависит от ОСШ. Для сравнения скорости
при данном виде модуляции и способе
приема с пропускной способностью НКС
вводят показатель эффективности
5151\* MERGEFORMAT ()
б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
Рис. 19 Схема приемника сигналов дискретной модуляции
Амплитудный
детектор представляет собой нелинейный
преобразователь и ФНЧ. Выделяет огибающую
принимаемого сигнала ДАМ, прошедшего
полосовой фильтр с эффективной полосой
пропускания равной
.
К входу дискретизатора подводят отклик
детектора U(t)
и последовательность дискретизирующих
импульсов
, которые необходимы для взятия отсчета
в середине посылки длительностью
.
Решающее
устройство (РУ) сравнивает отсчеты Uk
с пороговым напряжением и в зависимости
от того выше или ниже Uk,
чем пороговое напряжение, принимает
решение передана 1 или 0. Так как под
действием помех в линии связи амплитуда
может измениться, то РУ может допустить
ошибку, то есть принять 1, когда изначально
передавался 0, или наоборот.
Рассматривая отклик детектора пру как случайный дискретный сигнал на выходе l-ичного дкс:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L- ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L- ичному ДКС;
Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:
5252\* MERGEFORMAT ()
где
вероятность ошибки в двоичном симметричном
ДКС;
вероятность
правильного приема двоичного символа,
.
Табл. 9 Распределение вероятностей на выходе детектора
-
0
1
2
3
4
5
6
7
0.00223
0.0218
0.136
0.339
0.339
0.136
0.0218
0.00223
Для
определения скорости передачи информации
по
L — ичному ДКС
воспользуемся соотношением:
5353\* MERGEFORMAT ()
где энтропия ошибочных решений – (53), а энтропия восстановленного L-ичного сообщения – (54):
5454\* MERGEFORMAT ()
5555\* MERGEFORMAT ()
Зная
производительность
L — ичного источника(скорость ввода
информации в ДКС) и скорость передаваемой
по ДКС информации
находим
величину относительных потерь в скорости:
5656\* MERGEFORMAT ()
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
Рис. 20 Закон распределения вероятностей отклика декодера
Рис. 21 Закон распределения вероятностей отклика квантователя
Полагая фнч на выходе цап приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:
5757\* MERGEFORMAT ()
5858\* MERGEFORMAT ()
5959\* MERGEFORMAT ()
где
вероятность
ошибки в двоичном симметричном ДКС.
Найдем СКПП:
6060\* MERGEFORMAT ()
В
виду того, что погрешность фильтрации
шум квантования
и шум передачи
- независимые случайные процессы, то
суммарная СКП восстановления непрерывного
сообщения
будет равна сумме СКП указанных
процессов:
6161\* MERGEFORMAT ()
Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения, очевидно будет равна:
6262\* MERGEFORMAT ()
11. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
Относительная суммарная равна:
6363\* MERGEFORMAT ()
Не
трудно показать, что относительные СКП
фильтрации
,
квантования
и передачи
зависят
от энергетической ширины спектра
сообщения
различным образом:
6464\* MERGEFORMAT ()
6565\* MERGEFORMAT ()
6666\* MERGEFORMAT ()
6767\* MERGEFORMAT ()
6868\* MERGEFORMAT ()
6969\* MERGEFORMAT ()
7070\* MERGEFORMAT ()
7171\* MERGEFORMAT ()
7272\* MERGEFORMAT ()
7373\* MERGEFORMAT ()
7474\* MERGEFORMAT ()
7575\* MERGEFORMAT ()
Рис. 22 Графики ОСКП и поиск оптимальной частоты
Далее
при помощи функции Minimize
в MathCad находим
:
7676\* MERGEFORMAT ()
7777\* MERGEFORMAT ()
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Список использованной литературы
1. В.Г. Санников - Методические рекомендации по выполнению курсовой работы-М.:2016.