4. Расчетная часть

1. По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергитическую ширину спектра сообщения.

Рассчитаем интервал корреляции:

11\* MERGEFORMAT ()

Так как область интегрирования положительная, то знак модуля можем опустить.

22\* MERGEFORMAT ()

Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:

33\* MERGEFORMAT ()

Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

44\* MERGEFORMAT ()

Для нахождения возьмем производную от и приравняем ее нулю:

55\* MERGEFORMAT ()

Получаем при

66\* MERGEFORMAT ()

Подставляя в выражение для получаем.

77\* MERGEFORMAT ()

б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте а) параметры.

Рис. 11 График функции корреляции

Рис. 12 График спектра мощности

2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффиииентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Мощность отклика ФНЧ равна:

88\* MERGEFORMAT ()

Средняя квадратическая погрешность фильтрации:

99\* MERGEFORMAT ()

Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

1010\* MERGEFORMAT ()

1111\* MERGEFORMAT ()

3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);

Рассчитаем шаг квантования:

1212\* MERGEFORMAT ()

1313\* MERGEFORMAT ()

Пороги квантования находим из выражения:

1414\* MERGEFORMAT ()

Табл. 3 Пороги квантования

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
		-3.155	-2.103	-1.052	0	1.052	2.103	3.155

Уровни квантования определяются следующими соотношениями:

1515\* MERGEFORMAT ()

1616\* MERGEFORMAT ()

Табл. 4 Уровни квантования

	0	1	2	3	4	5	6	7
	-3.681	-2.629	-1.577	-0.526	0.526	1.577	2.629	3.681

Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:

1717\* MERGEFORMAT ()

где соответственно мощности(дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а - коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

1818\* MERGEFORMAT ()

1919\* MERGEFORMAT ()

ФПВ гауссовской случайной величины x:

2020\* MERGEFORMAT ()

Табл. 5 ФПВ гауссовской случайной величины

	-3.155	-2.103	-1.052	0	1.052	2.103	3.155
	0.0042	0.051	0.23	0.379	0.23	0.051	0.0042

2121\* MERGEFORMAT ()

2222\* MERGEFORMAT ()

- распределение вероятностей дискретной случайной величины

2323\* MERGEFORMAT ()

где - табулированная функция Лапласа.

б) построить в масштабе характеристику квантования