Алгоритм решения БДЗ / 04c
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sin(ln x) = 0; |
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x 2 [22; 24] |
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xn+1 = xn |
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xn sin(log(xn)) |
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cos(log(xn)) |
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f′(x) = |
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cos(log(x)) |
6 0:0454 < 0; f′′(x) = |
cos(log(x)) |
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sin(log(x)) |
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> 0:0018 > 0 ) x0 = 22 |
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x |
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x2 |
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x2 |
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2 |
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cos(ln x) = 0; |
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x 2 [110; 112] |
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xn+1 = xn + |
xn cos(log(xn)) |
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sin(log(xn)) |
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f′(x) = |
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sin(log(x)) |
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> 0:0089 > 0; f′′(x) = |
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sin(log(x)) |
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cos(log(x)) |
6 0:00008165 < 0 ) x0 = 110 |
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x |
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x2 |
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x2 |
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3 |
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x cos x = 0; |
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x 2 [1; 2] |
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xn+1 = xn |
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xn cos(xn) |
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cos(xn)−xn sin(xn) |
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2:2347 < 0; f′′(x) = |
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2 sin(x) |
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x cos(x) |
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2:2990 < 0 |
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x0 = 2 |
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f′(x) = cos(x) |
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x sin(x) |
6 |
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6 |
) |
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sin x |
= 0; |
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x 2 [3; 4] |
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x |
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xn+1 = xn |
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sin(xn) |
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xn |
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cos(xn) |
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sin(xn) |
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xn |
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xn2 |
) |
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cos(x) |
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sin(x) |
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2 sin(x) |
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sin(x) |
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2 cos(x) |
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( |
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f′(x) = |
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6 0:3457 < 0; f′′(x) = |
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> 0:1834 > 0 ) x0 = 3 |
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x |
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x2 |
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x3 |
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x |
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x2 |
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sin x |
= 0; x |
2 [2; 5; 3; 5] |
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x2 |
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xn+1 = xn |
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sin(xn) |
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xn2 |
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cos(xn) |
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2 sin(xn) |
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xn2 |
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xn |
3 |
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) |
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cos(x) |
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2(sin(x) − |
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6 sin(x) |
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sin(x) |
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4 cos(x) |
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f′(x) = |
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6 0:2048 < 0; f′′(x) = |
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> 0:1020 > 0 ) x0 = 2:5 |
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x2 |
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x3 |
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x4 |
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x2 |
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x3 |
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6 |
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sin x |
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ex |
= 0; |
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x 2 [2; 5; 3] |
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10x |
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xn |
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sin(xn)− |
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e |
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||||||||||||||||||
x |
= x |
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10 |
xn |
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||||||||||||||||||||||||
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cos(xn)− |
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exn |
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exn |
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n+1 |
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n |
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+ |
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10 xn |
10 xn2 |
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f′(x) = cos(x) |
ex |
+ |
ex |
|
|
6 1:4363 < 0; f′′(x) = |
ex |
|
|
ex |
sin(x) |
ex |
6 0:8519 < 0 ) x0 = 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 x |
10 x2 |
|
|
5 x2 |
|
10 x |
5 x3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
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arctan x + x 1 = 0; |
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x 2 [0; 1] |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
xn+1 = xn |
|
xn |
+arctan(x |
|
|
|
) |
− |
1 |
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n |
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1 |
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+1 |
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xn2+1 |
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|||||||||||||||||||||||||
f′(x) = |
|
1 |
|
|
+ 1 |
> 1:5000 > 0; f′′(x) = |
|
2 x |
|
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|
0 ) x0 =? |
|
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x2+1 |
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(x2+1)2 |
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8 |
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arctan x + x2 1 = 0; |
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x 2 [0; 1] |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
xn+1 = xn |
|
arctan(xn)+1xn2−1 |
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2 xn+ |
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xn2+1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
f′(x) = 2 x + |
1 |
> 1:0000 > 0; f′′(x) = 2 |
2 x |
|
> 1:3505 > 0 ) x0 = 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2+1 |
(x2+1)2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
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|
arccos(xn)+xn2− 23 |
|
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|
arccos x + x2 3=2 = 0; |
|
|
x 2 [0; 0; 1] |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
xn+1 = xn |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 xn |
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1 |
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|||||||||||||||||
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|
− √1 xn |
2 |
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|
1 |
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|
x |
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||||||||||||||||||||||
f′(x) = 2 x |
|
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|
1:0000 < 0; f′′(x) = 2 |
|
|
|
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|
|
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|
|
1:8985 > 0 |
|
|
x0 = 0 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|
3 |
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√1−x2 6 |
(1−x2) |
> |
) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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|
10
|
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|
|
|
xn+arccos(xn)− 23 |
|
|
|
arccos x + x 3=2 = 0; |
|
|
x 2 [0; 5; 0; 8] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
xn+1 = xn + |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
√ |
|
1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||
|
|
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|
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|
|
1 xn2 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|||||||||||||||
f′(x) = 1 |
|
√ |
1 |
|
|
6 |
|
|
0:6667 < 0; f′′(x) = |
|
|
|
x |
|
|
6 |
|
3:7037 < 0 |
) |
x0 = 0:8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
(1−x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
11 |
|
|
|
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|
sin(2 arccos x) + x 1 = 0; |
x 2 [0; 3; 0; 4] |
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|
|
||||||||||||||||||
x |
= x |
|
+ xn+sin(2 arccos(xn))−1 |
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
n+1 |
n |
|
|
|
2 cos(2 arccos(xn)) |
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 xn2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
f′(x) = 1 |
|
2 cos(2 arccos(x)) |
> |
2:4839 > 0; f′′ |
(x) = |
4 sin(2 arccos(x)) |
|
2 x cos(2 arccos(x)) |
6 |
2:7849 < 0 |
) |
x0 = 0:3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
√1−x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
(1−x2) 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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xn−sinh(xn)+ |
1 |
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sh x x 0; 1 = 0; x 2 [0; 7; 0; 9] |
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xn+1 = xn + |
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cosh(xn)−1 |
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f′(x) = cosh(x) 1 > 0:2552 > 0; f′′(x) = sinh(x) > 0:7586 > 0 ) x0 = 0:9 |
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13 |
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xn2−sinh(xn)+ |
1 |
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sh x x2 0:1 = 0; |
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x 2 [0; 0; 2] |
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xn+1 = xn |
10 |
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2 xn−cosh(xn) |
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6 |
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) |
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f′(x) = cosh(x) |
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2 x |
> |
0:6201 > 0; f′′(x) = sinh(x) |
2 |
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x0 |
= 0 |
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2:0000 < 0 |
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2xn −3xn + 21 |
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2x 3x + 1=2 = 0; |
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x 2 [0; 5; 0; 8] |
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xn+1 = xn |
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2xn log(2)−3xn log(3) |
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f′(x) = 2x log(2) 3x log(3) 6 1:4389 < 0; f′′(x) = 2x log(2)2 3x log(3)2 6 2:0701 < 0 ) x0 = 0:8 |
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15 |
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3xn −4xn + 21 |
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4x 3x 1=2 = 0; |
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|
x 2 [0; 5; 0; 9] |
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xn+1 = xn |
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3xn log(3)−4xn log(4) |
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f′(x) = 4x log(4) 3x log(3) > 0:8697 > 0; f′′(x) = 4x log(4)2 3x log(3)2 > 1:7531 > 0 ) x0 = 0:9 |
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16 |
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exn −4xn + 21 |
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4x ex 1=2 = 0; x 2 [0; 5; 1] |
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xn+1 = xn |
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exn −4xn log(4) |
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f′(x) = 4x log(4) ex > 1:1239 > 0; f′′(x) = 4x log(4)2 ex > 2:1949 > 0 ) x0 = 1 |
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17 |
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xn−exn + 23 |
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x ex + 3=2 = 0; x 2 [0; 5; 1] |
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xn+1 = xn + |
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exn −1 |
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||||||||||
f′(x) = 1 ex 6 1:7183 < 0; f′′(x) = ex 6 2:7183 < 0 ) x0 = 1 |
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18 |
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x |
ex |
3 |
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2 [1; 3; 1; 4] |
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|||||
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+ |
|
= 0; x |
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||||||||||||||
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x |
2 |
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xn |
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x |
= x |
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xn− exn + 23 |
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exn |
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|
exn |
|
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n+1 |
n |
xn2 − xn |
+1 |
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6 1:8205 < 0 ) x0 = 1:3 |
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||||||||||||||||||||||
f′(x) = xex2 |
exx + 1 > 0:1724 > 0; f′′(x) = 2xe2x exx 2xe3x |
|
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19
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|
x cos(2x) = 0; |
x 2 [0; 5; 1] |
xn+1 |
= xn |
xn−cos(2 xn) |
|
|
|
2 sin(2 xn)+1 |
|
||||
f′(x) = 2 sin(2 x) + 1 > 2:6829 > 0; f′′(x) = 4 cos(2 x) 0 ) x0 =? |
|||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x tg(2x) = 0; |
x 2 [1; 5; 2; 2] |
xn+1 |
= xn + |
xn−tan(2 xn) |
|
||
2 tan(2 xn)2+1 |
|
|
( )
f′(x) = 2 tan(2 x)2 1 6 20:1744 < 0; f′′(x) = 4 tan(2 x) 2 tan(2 x)2 + 2 0 ) x0 =?