Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1308 вузов, 5223 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Предмет:
Численные методы
Файл:

Алгоритм решения БДЗ / 08c

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
12.01.2024
Размер:
21.56 Кб
Скачать
☆

1

y′(x0) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1 {z } | {z } | {z }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

y′

=

 

 

 

 

( 11y

 

+ 18y

 

9y

 

+ 2y

) + O(h )

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

6h

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

y′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

1 {z } | {z } | {z }

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

y1′ =

 

 

 

( 2y0 3y1 + 6y2 1y3) + O(h )

 

6h

 

 

 

 

 

 

 

3

y′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

1{z } | {z } | {z }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

y2′ =

 

 

 

(1y0 6y1 + 3y2 + 2y3) + O(h )

 

 

 

6h

 

 

 

 

 

 

4

y′(x3) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

|1 {z } | {z } | {z }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

y′

=

 

 

 

( 2y

 

 

+ 9y

 

 

18y

 

+ 11y

) + O(h )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

6h

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

5

y′′(x0) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

 

1{z } | {z } | {z }

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

y0′′ =

 

(2y0 5y1 + 4y2 1y3) + O(h )

 

 

 

h2

 

6

y′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

 

1{z } | {z } | {z }

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

y1′′ =

 

(1y0 2y1 + 1y2 + 0y3) + O(h )

 

 

 

h2

 

7

y′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

 

1{z } | {z } | {z }

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

y2′′ =

 

(0y0 + 1y1 2y2 + 1y3) + O(h )

 

 

 

h2

 

8

y′′(x3) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

1 {z } | {z } | {z }

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

y′′ =

 

( 1y

 

+ 4y

1

5y + 2y

) + O(h )

 

h2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

9

10

11

12

13

14

15

16

y′′′(x0) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1{z } | {z } | {z } 1

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

h

y′′′ =

 

 

 

(

 

1y

 

+ 3y

3y

 

+ 1y

) + O(h )

 

h3

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

y′′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

1{z } | {z } | {z } 1

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

h

y′′′ =

 

 

 

(

 

1y

 

+ 3y

3y

 

+ 1y

) + O(h )

 

h3

 

 

1

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

y′′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1{z } | {z } | {z } 1

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

h

y′′′ =

 

 

 

(

 

1y

 

+ 3y

3y

 

+ 1y

) + O(h )

 

h3

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

y′′′(x3) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

1{z } | {z } | {z } 1

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

h

y′′′ =

 

 

 

(

 

1y

 

+ 3y

3y

 

+ 1y

) + O(h )

 

h3

 

 

3

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

y′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

|

 

1{z } | {z } | {z } 2

 

 

 

2h

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

h

y1′′ = 4h2 (1y0 2y1 + 0y2 + 1y3) + O(h )

y′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1 x2 x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

| 1 {z } | {z } | {z }

 

 

 

 

h

2h

 

 

 

 

 

h

 

y′′ =

 

 

 

 

( 1y + 4y

1

8y

 

+ 5y

) + O(h )

 

6h2

 

2

 

0

 

 

2

3

 

 

 

 

y′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

|1

 

{z } | {z } | {z }

 

 

 

 

 

2h

 

 

h

 

 

 

 

h

 

 

 

y′

=

 

 

( 1y

12y

 

+ 16y

 

 

3y

) + O(h )

12h

 

 

1

 

 

0

 

 

1

 

 

 

2

3

 

 

 

y′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

1{z } | {z } | {z }

3

 

 

h

 

 

2h

 

 

h

 

y2′ = 6h (1y0 3y1 1y2 + 3y3) + O(h )

17

18

19

20

y′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

 

x0

x1 x2 x3

 

 

|

 

 

{z

 

 

}

|

 

{z

 

}

|

 

 

{z

 

}

3

 

 

 

 

 

2h

 

 

 

 

 

2h

 

 

 

h

 

 

 

y′

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

=

 

 

( 9y

20y

 

 

+ 45y

16y

) + O(h )

60h

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

y′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

|1

{z } | {z } | {z }

 

 

2h

 

 

2h

 

 

h

 

y2′ = 60h (3y0 20y1 15y2 + 32y3) + O(h )

y′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

1{z } | {z } | {z }

2

 

 

 

 

 

 

2h

 

 

2h

 

 

h

 

 

y1′′ =

 

(1y0 2y1 + 1y2 + 0y3) + O(h )

4h2

y′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):

x0

x1

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

 

{z }

| {z }

| {z }

 

2

 

 

 

 

 

2h

 

 

2h

 

 

h

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2′′ =

 

( 1y0 + 10y1 25y2

+ 16y3) + O(h )

20h2
Соседние файлы в папке Алгоритм решения БДЗ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности