Презентации лекций / Презентация лекции 16 ДМ 20
.pdf
Тема 16 «Задание булевых функций графами: схемы из функциональных элементов, УБДР»
«Дискретная математика» Олейник Татьяна Анатольевна,
кафедра ВМ-1
План лекции
1.Схемыизфункциональныхэлементов
2.Упорядоченные бинарные диаграммы решений
2.1.Понятие УБДР
2.2 Построение минимальных УБДР относительно заданного порядка переменных
2.3.Построение сокращенных УБДР методом остаточных функций
2
План лекции
1.Схемыизфункциональныхэлементов
2.Упорядоченные бинарные диаграммы решений
2.1.Понятие УБДР
2.2 Построение минимальных УБДР относительно заданного порядка переменных
2.3.Построение сокращенных УБДР методом остаточных функций
3
1
2
Орграф = ( ,) безциклов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Множествовершинразбито наподмножества |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сложности3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выделено |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Неимеютвходящихдуг, |
Имеютровнопоодной |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
выходы |
|||||||||
помеченыразнымибуквами |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
алфавита |
, |
,…, |
входящейдуге, |
Имеютровноподвевходящихдуги, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
помеченысвязкой¬ |
помечены связкой или |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
входы |
|
функциональныеэлементы |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Числофункциональныхэлементов |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
– сложностьсхемы |
|
||||||
Глубинавершины–наибольшаяиздлинпутейизвходоввэтувершину
Каждой вершине схемы сопоставим булеву функцию:
Базис индукции:
Вершине глубины0 – входусхемы– сопоставим
=
Индуктивный переход:
Пустькаждой вершине глубины≤ сопоставлена
Тогдакаждойвершине глубины +1 сопоставимфункцию, действуяпо следующимправилам:
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
||
|
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1
2
Есливершине сопоставленафункция ,тоговорят,чтов реализуется . |
|
Схемареализуетсистемуфункций,сопоставленныхвыходам. |
5 |
1
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Схемареализует функцию ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вершина,помеченная « », имеетглубину2 |
Сложностьсхемыравна3 |
Вершина,помеченная « », имеетглубину3
6
|
|
|
|
( , , ) |
||
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
= ̅̅̅ ̅̅ |
|
̅ |
|
|
= |
|
= ̅̅ |
|
|
|
|
|
|
1
2
¬
*
¬
7
1
2
= ̅̅̅ ̅̅ |
̅ |
|
= = |
Схема 1 сложности 5 |
Схема 2 сложности 4 |
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
¬ |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
План лекции
1.Схемыизфункциональныхэлементов
2.Упорядоченные бинарные диаграммы решений
2.1.Понятие УБДР
2.2 Построение минимальных УБДР относительно заданного порядка переменных
2.3.Построение сокращенных УБДР методом остаточных функций
9
1
2
Относительнопорядка |
|
, , |
0 |
01
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
(0,0,0) |
|
(0,0,1) |
|
(0,1,0) |
|
(0,1,1) |
01
1
01
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(1,0,0) |
|
(1,0,1) |
|
(1,1,0) |
|
(1,1,1) |
|
|
Пример: построим дерево функции ( |
, |
, ) = (10011101) |
|
|
10 |
||
0-сын |
1-сын |
|
|
|
|
|
|