812

1 2

Рис. 3.1

На основании первого закона термодинамики для энергоизолированного потока (данная система не обменивается теплотой и работой с окружающей средой) можем записать Е1 = Е2. Отсюда для m = 1кг газа уравнение (1.7) в сечениях потока будет иметь вид:

Это означает, что для любого сечения потока газа сумма энтальпии и кинетической энергии одинакова, т.е.

Выражение (3.3) называют уравнением энергии потока газа. Из него следует, что изменить скорость газа в потоке можно лишь только за счет изменения энтальпии.

Уравнение энергии можно записать в другом виде.

Это уравнение устанавливает связь скорости с давлением. Из него следует, что для увеличения скорости (dc > 0) необходимо снижение давления (dp < 0) и наоборот.

3.1.2. Параметры торможения

Если на пути движущегося газа поставить преграду, то в сечении, где поток полностью затормозится (c = 0), параметры газа называют параметрами торможения. Их обозначают p0, T0 , ρ0. Для замкнутого объема с неподвижным газом, параметры газа соответствуют параметрам торможения.

Определим параметры торможения движущегося газа. Для этого запишем уравнение энергии для двух сечений: в

51

одном газ движется со скоростью c, а в другом – поток заторможен:

Выразим энтальпию газа через теплоемкость и температуру:

Из этого выражения определим температуру торможе-

ния:

Используя адиабатную связь между температурой и давлением, получим формулу для давления торможения:

3.1.3. Уравнение скорости движения газа

52

уравнение энергии для произвольного сечения потока газа и для сечения, где c = 0, будет иметь вид:

Из выражения (3.7) следует, что величина скорости газа в рассматриваемом сечении потока зависит от природы газа, от параметров в его исходном (заторможенном) состоянии и от давления газа в рассматриваемом сечении.

3.1.4. Уравнение расхода

Термодинамика газового потока в основном рассматривает стационарное движение газа. Это означает, что через все сечения канала в любой момент времени протекает одно и то же массовое количество газа. Обозначается секундный массовый расход m , который измеряется в кг/с. Уравнение для вычисления секундного массового расхода выводится в дисциплине “Газовая динамика”. Оно имеет вид:

Выразим секундный массовый расход через параметры заторможенного газового потока, для чего в выражение (3.8) вместо c подставим его значение (3.7), а плотность представим в виде

53

3.2. Течение газа в каналах

Каналы, в которых газовый поток увеличивает свою скорость, называются соплами. Каналы, скорость в которых уменьшается, именуют диффузорами. Геометрическая форма сопел может быть различной. Это зависит от того, каково внешнее воздействие на газовый поток.

В 1948 г. профессор А.А. Вулис получил зависимость, выражающую связь геометрии сопла с характером внешнего воздействия на поток. Для неэнергоизолированного движения газа зависимость Вулиса имеет вид:

Здесь первое слагаемое правой части уравнения выражает геометрическое воздействие на движущийся газ, второе

– массовое, третье – тепловое и четвертое – механическое.

Уравнение (4.10) является математическим выражением принципа обращения воздействия, суть которого состоит в том, что характер влияния каждого воздействия на газовый поток противоположен при сверхзвуковых и дозвуковых течениях газа.

Проанализируем лишь геометрическое воздействие. В этом случае из уравнения (3.10) следует:

При дозвуковом течении газа (Мa < 1) знаки у величин dc/c и dF/F противоположны. Это значит, что в сужающемся канале, где dF < 0, газ будет разгоняться, т.е. dc > 0, а в расширяющемся, где dF > 0, – тормозиться, т.е. dc< 0.

При сверхзвуковом потоке газа (M >1) знаки у величин dc/c и dF/F одинаковые. Следовательно, для увеличения скорости необходим расширяющий канал, а для торможения - сужающийся.

Таким образом, для разгона газового потока до сверхзвуковой скорости канал должен быть сужающе-расширяющимся и иметь вид, представленный на рис. 3.2.

54

Рис. 3.2

Впервые канал такой формы предложил шведский инженер Лаваль, в его честь такие каналы именуют соплами Лаваля.

При движении реального газа в канале с местными сопротивлениями возникают специфические изменения его параметров. это явление подробно рассмотрено в главе 7.

Вопросы для самоконтроля

1.Проанализируйте уравнения энергии в тепловой и механической формах.

2.Поясните, какие параметры называются параметрами тормо-

жения.

3.Какие параметры считаются критическими и как они вычисляются?

4.Выведите и проанализируйте уравнение скорости движения газа в канале переменного сечения.

5.Объясните, что понимается под скоростью звука и как она вычисляется.

6.Запишите и проанализируйте уравнение массового расхода газа через канал.

55

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называют тепловым потоком.

Тепловой поток обозначают Q , за единицу принят Дж/с или ватт.

Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, именуют плотностью теплового потока.

Исходя из физической сущности процесса теплообмена, различают три элементарных способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплообмен посредством теплового движения микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, электронов, ионов) в сплошной среде называют теплопроводностью.

4.2. Основной закон теплопроводности

Используя феноменологический путь исследования процесса распространения тепла в сплошной среде, французский ученый Б. Фурье в 1822 г. выдвинул гипотезу, которая в последующем была экспериментально подтверждена и получила название основного закона теплопроводности.

Тепловой поток, проходящий через элемент изотермической поверхности, пропорционален градиенту температуры:

Следовательно, плотность потока есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности. Его по-

ложительное направление противоположно направлению grad T.

58

Скалярная величина вектора плотности теплового потока будет равна

Уравнения (4.4) и (4.5) являются математическими выражениями основного закона теплопроводности.

ние физических свойств вещества на интенсивность распро-

Числовое значение коэффициента теплопроводности определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, при условии,

ского строения и состояния вещества. Для большинства материалов значение коэффициента теплопроводности определены опытным путем и приведены в справочных таблицах.

Теплопроводность в газах и парах обусловлена диффузионным переносом кинетической энергии движения молекул, поэтому коэффициенты теплопроводности для газов и

Т = 273 К. Коэффициент теплопроводности для газов увеличивается с повышением температуры, а от давления практически не зависит.

В жидкостях перенос теплоты теплопроводностью осуществляется путем упругих колебаний. Так как скорость распространения колебаний зависит от плотности, а последняя уменьшается с повышением температуры, то для жидкостейс ростом температуры падает. Исключение составляют

личивается.

В твердых телах интенсивность переноса теплоты определяется скоростью диффузии свободных электронов (проводники электрического тока) и амплитудой колебания атомов в узлах кристаллических решеток. Влияние температуры на зависит от химического состава и структуры твердого тела. С увеличением температуры коэффициент теплопро-

59

водности у некоторых материалов возрастает, а других – уменьшается.

На коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов оказывает влияние неоднородность материалов, их пористость.

Определение количества теплоты, переданной теплопроводностью через единицу поверхности по уравнению (4.5), сводится к нахождению градиента температуры. В общем случае эта задача требует решения уравнения

Уравнение (4.6) именуется дифференциальным уравне-

нием теплопроводности для трехмерного нестационарного температурного поля. Оно устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке тела.

ратуропроводности. Коэффициент температуропроводности характеризует физическое свойство вещества и имеет едини-

а

цу м2/с. В нестационарных тепловых процессах устанавли-

вает скорость распространения изотермических поверхностей. Чем больше коэффициент температуропроводности, тем интенсивнее изменяется температура в теле. Численное

щества, а также температуры. Например, жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы прогреваются быстрее, так как они имеют большее

ности экспериментальным путем.

Уравнение (4.6) описывает процесс изменения температуры в системе в самом общем виде. При интегрировании его возможно бесчисленное множество решений, удовлетворяющих этому уравнению. Чтобы получить из множества реше-

60