676

Введение. Отечественное сельскохозяй-

древесины и отходы еѐ переработки. И прежде

ственное производство на современном

всего это касается сельскохозяйственного

уровне развития характеризуется высокими

производства, наиболее остро нуждающегося

затратами материальных, трудовых и энерге-

в энергоресурсах. Сжигание древесины в теп-

тических ресурсов, превышающих зарубеж-

логенераторах

зерносушильных комплексов

ные в 2…4 раза.

обеспечит экономию 12…18% углеводород-

В последние годы наметилась тенденция

ного топлива. В зимний период крупным

к более широкому использованию в производ-

потребителем

тепловой энергии является

стве и социально-бытовой сфере возобновля-

животноводческая отрасль для осуществле-

емых и вторичных местных энергоресурсов.

ния таких технологических процессов, как

Одним из источников таких энергоресурсов

кормоприготовление, поение, доение живот-

является древесина. В Европейской части

ных и ряд других.

РФ существенная часть лесных насаждений

Сжигание древесины в виде щепы позво-

может быть реализована только в качестве

ляет максимально механизировать транспорт-

дров. Выведенные из севооборота сельско-

ные и подготовительные операции и обеспе-

хозяйственные угодья заросли мелколесьем

чить автоматическую подачу топлива в зону

и кустарниками, которые годятся либо на

горения.

биомассу при рекультивации полей, либо на

Наиболее сложным и энергоѐмким явля-

топливо [1,2,3].

ется процесс получения щепы необходимой

В развитых странах использование био-

крупности, который осуществляется руби-

топлива покрывает от 10 до 25% общей по-

тельными машинами. При этом щепа должна

требности в энергии [4,5,6], в России же не

иметь фракционный состав от 3 до 30 мм (в

используются огромные запасы качественной

зависимости от вылета ножа) [7,8].

30

Пермский аграрный вестник №2 (10) 2015

0,58

0,6

0,62

0,64

0,66 t, с 0,68

1-канал

2-канал

Результаты. При совершенствовании ра-

резания от 45 до 25º. При этом угол защемле-

бочего процесса рубительной машины РБ-750

ния изменялся от 34 до 18º.

были проведены исследования по определе-

Матрица плана, уровни факторов и резуль-

нию оптимальных значений таких факторов,

таты эксперимента представлены в таблице.

как угол защемления χ и угол скользящего

Опыты проводили на древесине различ-

резания τ для известных значений параметров:

ной влажности. В первой серии опытов сред-

расстояние а от противорежущей пластины до

нее значение влажности составляло 10%, во

второй – 30%.

оси вращения ножевого диска а = 45 мм, ве-

В качестве критерия оптимизации выбра-

личина смещения ножа от радиального поло-

на удельная работа резания Арез.уд. кДж/м2.

жения (эксцентриситет) ρ = 128 мм.

Анализ полученных моделей регрессии

Значениями радиус-вектора r, определя-

(4) и (5) показывает, что наименьшая работа

ющего положение точки лезвия, задавались на

резания сухой древесины наблюдается при

трех уровнях: r1=180мм; r2=250мм; r3 = 320мм,

максимальном угле защемления χ и коэффи-

что обеспечивало изменение угла скользящего

циенте скольжения ε = 0,904.

Пермский аграрный вестник №2 (10) 2015

33

Пермский аграрный вестник №2 (10) 2015

35

АГРОИНЖЕНЕНРИЯ

собности является интенсивность отвода теп-

правомочность которых не обосновывается.

лоты из рабочей зоны. Поэтому одной из при-

Добавим, что в условиях, когда опыт-

чин отказа конструкции может быть перегрев ее

ным путем «неподъемно», а теоретически

элементов из-за низкой теплопроводности ис-

пока недоступно, проблема дальнейшего

пользуемых металлов. С другой стороны, более

развития моделей для прогнозирования теп-

низкая

теплопроводность сплава оказывается

лопроводности сплавов и сегодня сохраняет

желательной для стенок реакторов биогазовых

свою актуальность.

установок. Подобные примеры указывают на

Основная цель работы – отыскание зави-

необходимость знания теплопроводности мате-

симости

теплопроводности металлических

риалов, поскольку иначе не выполнить ни один

сплавов от теплопроводностей и концентра-

инженерный тепловой расчет.

ции их компонентов.

Основными

конструкционными

материа-

В

основе описания механизма

переноса

лами на сегодняшний день являются металли-

теплоты теплопроводностью в металлах лежит

ческие сплавы. Они представляют собой макро-

представление

о переносе энергии частицам

скопические однородные системы, состоящие

электронного

газа.

При наличии

перепада

из двух и более металлов. Из-за разнообразия

температуры он движется в объеме колеблю-

комбинаций

исходных составляющих число

щейся кристаллической решетки, подчиняясь

сплавов велико и продолжает неуклонно расти.

кинетической формуле Дебая [2-11]:

Методика. Как известно, количественные

характеристики физических свойств веществ и

.

(1)

материалов можно найти тремя способами:

постановкой эксперимента, расчетом по из-

Здесь

- электронная составляющая теп-

вестным из теории

уравнениям и

поиском

лопроводности;

- объемная теплоемкость;

различных

приближенных математических

V – средняя скорость движения электронов

зависимостей. И теплопроводность как чи-

проводимости; L – средняя длина свободного

стых металлов, так и их сплавов здесь не явля-

пробега электронов между столкновениями с

ется исключением.

ионами кристаллической решетки.

Согласно

Проведение эксперимента требует нали-

определяется так называемое время ре-

чия соответствующих образцов, квалифици-

лаксации

, которое также называют средним

рованных кадров, больших экономических и

временем свободного пробега.

временных

затрат.

Для экспериментального

К настоящему времени получены уравне-

исследования теплофизических свойств даже

ния для электронной составляющей теплопро-

всех известных на сегодняшний день сплавов,

водности

:

по-видимому, не хватает ни сил, ни времени,

- в классической теории (теория Друде –

ни средств. В то же время теплопроводность

чистых металлов изучена достаточно полно.

Лоренца) [8,9]:

По результатам анализа ситуации, сло-

,

(2)

жившейся в области изучения теплопроводно-

- в квантовой теории [6-11]

сти металлических сплавов, Г.И. Дульнев и

Ю.П. Заричняк приходят к выводам [1]:

;

(3)

1. Состояние развития теории теплопере-

носа в настоящее время не позволяет предло-

;

(4)

жить надежный метод предсказания величины

теплопроводности любого сплава по извест-

;

(5)

ным значениям свойств исходных компонен-

тов и их концентраций.

Как видно из уравнений (2) – (5), тепло-

2.

До

настоящего времени не

имеется

проводность

определяется через постоян-

строго

расчета

теплопроводности

твердых

ную Больцмана k,

постоянную Планка h, а

растворов методами молекулярно – кинетиче-

также

через

параметры электронов: массу

ской или квантовой теории твердого тела.

электрона m,

заряд электрона e и зависит от

3. Известные приближенные решения для

длины свободного пробега электронов L, от

теплопроводности твердых растворов, как пра-

средней скорости V их движения, от плотно-

вило, содержат ряд допущений и упрощений,

сти электронов

( то есть от числа электро-

Пермский аграрный вестник №2 (10) 2015

37

нов в единице объема); от скорости электро-

теплоты электронами проводимости.

нов , соответствующей энергии Ферми при

Механизм формирования теплопроводно-

температуре Т=О К, а также от температуры Т

сти сплавов (скажем, при их сплавлении из

металла. В (5):

– число Лоренца, опреде-

чистых металлов) пока науке не известен. Од-

ляемое через k и е. В правую часть выраже-

нако есть основание полагать, что он имеет

ния (2) входят три неизвестные величины:

,

электронно-ионную основу, связан со сбли-

(хотя при выводе уравнения m полагают

жением атомов в расплаве по мере его кри-

массой свободного электрона, но это не явля-

сталлизации, причем, присущие этому акты

ется обязательным), а уравнение для их опре-

передачи энергии

существенно включают не-

деления по опытным данным для теплопро-

обратимость, а, следовательно, связанные с

водности

всего одно. Отмеченное относит-

процессами

релаксации.

Как

подчеркивает

ся и к уравнениям (3) – (5). Также общим яв-

Н.Бор, в квантовой механике рассматривается

ляется то, что при неизменной температуре T

не индивидуальный процесс (квантовый пере-

теплопроводность

металлов прямо пропор-

ход или квантовый скачек), заданный причин-

циональна средней длине свободного пробега

но, а априорная вероятность его осуществле-

электронов в L:

ния. Все, что происходит во время перехода,

.

(6)

вероятно,

вообще не может быть выражено

языком, который подсказывает нашей способ-

В изучении физического явления тепло-

ности к наглядному воображению те или иные

проводности металлов длина свободного про-

картины [16]. В квантовой механике для опи-

бега электронов L и время

их релаксации

сания явлений атомного масштаба использу-

играют фундаментальную роль. Теория вы-

ется [17] понятие вероятности, а, тем самым, и

числения L и на микроскопическом уровне

понятие потенциальной возможности, которая

отсутствует [3, 5] Вычисление и нахождения

может быть либо подтверждена, либо опро-

величины длины L через определяющие ее

вергнута опытом.

параметры относятся к числу основных задач

Если принять во внимание, что отноше-

теории металлов [3,5].

ние 1/L (по своему смыслу) – вероятность рас-

В работе [12] и др. величина L определя-

сеяния электрона на единице пути [2], то

ется через ряд микро- и макропараметров, а в

можно также принять, что (при неизменной

[13,14] – опытным путем. Решая уравнения (1)

температуре T) вероятность

появления ве-

совместно с уравнением, отражающим про-

личины , как события, прямо пропорцио-

порциональность тепловых потоков теплопро-

нальна средней длине свободного пробега

водностью и излучением в металлах, можно

электронов , или с учетом (7):

получить уравнения для определения L, V и

(

)

.

(9)

через теплопроводность

и объемную тепло-

емкость

, то есть через доступные измере-

Здесь

концентрация i-го компонента

ниям макропараметры [15]. Тогда теплопро-

сплава; при

Тогда,

согласно

водность λ металлов в функции от длины L и

теореме о сложении вероятностей, при усло-

времени

можно вычислить соответственно,

вии, что

по формулам:

∑

,

(10)

(

)

(

)

(7)

имеем

∑

, (11)

(

)

(

)

(

) (

)

.

(8)

где индекс i нумерует компоненты сплава.

Здесь

– постоянная Стефана-Больцмана;

В наиболее простом случае (

)

с – скорость света в вакууме; срρ –

для биметаллического сплава

объемная теплоемкость металла. Видно,

что равенство (7) отвечает взаимосвязи (6),

(

)

(

)

установленной теоретически (в том числе) и в

рамках квантовых представлений о переносе

(

)

.

(12)

38

Пермский аграрный вестник №2 (10) 2015

АГРОИНЖЕНЕНРИЯ

Тогда в согласие с исходным уравнени-

взаимосвязи, корреляции между диаграммами

ем (9) приходим к взаимосвязи

состав – свойство и их диаграммами состояния

,

(13)

[18]. На сегодняшний день эти закономерности,

установленные Н.С. Курнаковым, С.Ф. Жемчу-

которая при величине n = 1 отвечает извест-

жиным и их последователями, являются, пожа-

ному из материаловедения правилу Курнакова,

луй, единственным достаточно надежным ин-

аддитивно связывающему различные свойства

струментом для прогноза теплопроводности

сплавов-смесей со свойствами исходных ком-

металлических сплавов.

понентов через их концентрации . Примени-

Как известно, сплавы замещения образу-

мость уравнения (15) в записи вида

ются чистыми металлами, имеющими одно-

ходных компонентов настолько близки по

для случая двойных сплавовсмесей провере-

размерам и электронному строению, что оба

на авторами работы [1]. Оказалось, что расче-

компонента неограниченно взаимно раство-

ты теплопроводности

сплавов удовлетвори-

римы в жидком и твердом состоянии. В не-

тельно согласуются с опытом при малом раз-

прерывном ряду

твердых

растворов тепло-

личии между величинами

, но дают

проводность

сплавов монотонно изменяет-

значительное расхождения

с экспериментом

ся (рисунок 1, а). Кривая

на коорди-

при большом различии.

натной плоскости

– является вогнутой и

Уравнение (13) включает в себя две неиз-

имеет минимум. Своеобразием отличаются и

вестные величины: n и

. Здесь n, возможно,

диаграммы

состояния

рассматриваемых

можно найти методом подбора либо обратным

сплавов (рисунок 1, в). Для данных сплавов

пересчетом по известным экспериментальным

на кривых

, то есть на концентрацион-

данным теплопроводности

твердых растворов

ных зависимостях их теплопроводности ми-

для одной или нескольких концентраций [1].

нимумы, как правило, наблюдаются при

Решение этой задачи в данной работе не приво-

[19-22], а сами кривые

дится. Отметим, что здесь существенную роль

несимметричны по отношению к вертикали,

играют известные закономерности (или прави-

отвечающей данной концентрации.

ла) Курнакова. По типам сплавов они отражают

Пермский аграрный вестник №2 (10) 2015

39