575
.pdf
3. Контрольные задания
Задание №1. Решить уравнения:
1) x3 4x2 5x 6; 2) 3 
1 x 3 
1 x 2003; Sin2 x Cos2 2x 1;
4) (x 1) x 2 0; 5) ln(x 
a x2 ) b .
5x 8y z 7
Задание №2. Решить систему уравнений: x 2 y 3z 1
2x 3y 2z 9
Задание №3. Заданы координаты вершин
пирамиды ABCD : A(1,2,1); B( 1,5,1); C( 1,2,7); D(1,5,9) . Найти координаты
векторов AB, AC , AD , угол между векторами AB, AC , площадь грани ABC и объем пирамиды.
Задание №4. Найти следующие пределы:
1) Lim |
2x2 x 1 |
, x0 |
2, 1, . 2) |
Lim |
x m 1 |
, 3) |
Lim |
Sinx Sina |
, 4) |
Lim Cos n ( |
x |
) . |
||
x2 3x 4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
x a |
|
|
|||||||||||
x x0 |
|
|
x 1 xn 1 |
|
x 1 |
|
n |
n |
||||||
Задание №5.Найти производные от следующих функций:
|
|
|
|
|
|
4x |
7tgx |
, 3) Cos(3x)e x , 4) |
|
||
1) (3x 43 x )2 , 2) |
ln(arctg 2x) . |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
1 9x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание №6. Вычислить следующие интегралы: |
|||||||||||
1) (3x2 |
4 |
|
2) dx , 2) Cos3 x Sinx dx , |
3) x ln 2x dx |
|||||||
3 |
|
|
|||||||||
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задание №7. Построить кривые L1 и L2, ограничивающие область D, и вычислить площадь этой
области. L1: y(x) f1 (x) 12 x2 x 1; L2 : y(x) f2 (x) 12 x2 3x 6.
Задание №8. Найти экстремум функции двух переменных
z f (x, y) z x2 xy y2 3x 6y 2
Задание №9. Используя понятие двойного интеграла, вычислить координаты центра масс плоской фигуры, ограниченной заданными
линиями L1 и L2. L1: x2 4y2 1, L2 : x 2y 1.
Задание №10.Найти частные решения дифференциальных уравнений:
1) y 2xy 3x2 e x2 , y(0) 0 , 2) |
y 7 y 10y 0, y(0) 2, y (0) 1, |
61
удовлетворяющих заданным начальным условиям.
Список рекомендованной литературы
1. Акритас А. Основы компьютерной алгебры / пер. с англ. Е. В. Панкратьева. –М.: Мир, 1994. – 544 с.
2. Капустина Т.В. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользова-
телей. – М.: Солон-Р, 1999. – 240 с.
3. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.:
Нолидж, 2001. – 328 с
4. Дьяконов В. П. Mathematica 4: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. –656 с.
5. Дьяконов В. П.Mathematica5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления.– М.: ДМК_Пресс, 2008. – 574 с.
62