488
.pdf50
-на 3-ю БАЗУ будет поставляться продукция 1-го хозяйства в объѐме 400 т и
3-го хозяйства в объѐме 300 т, всего 700т;
-на 4-ю БАЗУ будет поставляться продукция 1-го хозяйства в объѐме 800 т. При этом общий объѐм грузоперевозок составит 27600 рублей.
Сравнивая оптимальный план с базисным планом, построенным методом ап-
проксимации видно, что улучшенный план имеет меньшее значение функции цели на 200 рублей. Следовательно, метод потенциалов позволил оптимизировать грузоперевозки и сэкономить затраты по отношению базисному плану составленному методом аппроксимации на 600 рублей, по отношению к базисному плану составленному методом наилучших оценок на 800 рублей, по отношению к базисному плану составленному методом северо-западного угла на 9200 рублей.
4.5 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫМ МЕТОДОМ
Рассмотрим задачи, которые можно решать распределительным методом.
Требуется составить такой план транспортировки зерна с рабочих участков пашни к базам хранения (зернохранилищам), который обеспечит наименьшие затраты по грузоперевозкам, руб. Тарифы грузоперевозок с учетом расстояния между рабочими участками и базами хранения даны в таблице 20.
Таблица 20 - Исходные данные
Хозяйства |
Расстояния от рабочих участков до пунктов хранения, км |
Максимальная |
|||
|
Участок 1 |
Участок 2 |
Участок 3 |
Участок 4 |
|
|
вместимость |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зернохранилищ, |
|
|
|
|
|
тонн |
База 1 |
15 |
12 |
5 |
15 |
1000 |
|
|
|
|
||
База 2 |
3 |
8 |
10 |
5 |
900 |
|
|
|
|
||
База 3 |
2 |
14 |
13 |
9 |
1300 |
|
|
|
|
||
Объем зерна, |
900 |
400 |
800 |
1200 |
3300/3300 |
перевозимого |
|
|
|
|
|
с участка, |
|
|
|
|
|
тонн |
|
|
|
|
|
Количество неизвестных в задаче: m*n=3*4=12 Количество уравнений: m+n=3+4=7
1) Проверим задачу на сбалансированность
Суммарная вместимость зернохранилищ меньше, чем суммарный объѐм урожая зерна со всех рабочих участков пашни (ΣAi>ΣВj; 3300>3200). Производство и потребление в данной задаче не сбалансированы. Задача носит открытый, не сбалансированный характер.
В таблицу добавляется фиктивная строка F4 (фиктивная база хранения) с оценками клеток (тарифом) намного большими данных, чтобы распределение ресурсов в фиктивную строку было заведомо не выгодным. Фиктивная строка будет со-
51
держать тот объем продукции, который невозможно разместить на предложенных базах хранения.
Таблица 21 - Сбалансированный план
Хозяйства |
Расстояния от рабочих участков до пунктов хранения, км |
Максимальная |
||||
|
Участок 1 |
Участок 2 |
Участок 3 |
Участок 4 |
||
|
вместимость |
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
зернохранилищ, |
|
|
|
|
|
|
тонн |
|
База 1 |
15 |
12 |
5 |
15 |
1000 |
|
|
|
|
|
|||
База 2 |
3 |
8 |
10 |
5 |
900 |
|
|
|
|
|
|||
База 3 |
2 |
14 |
13 |
9 |
1300 |
|
|
|
|
|
|||
F4 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|||
Объем зерна, |
|
|
|
|
|
|
перевозимого с |
900 |
400 |
800 |
1200 |
3300/3300 |
|
участка, тонн |
||||||
|
|
|
|
|
||
2) Составим опорный базисный план методом северо-западного угла
Таблица 22 - Опорный базисный план, составленный способом северо-западного угла
Хозяйства |
|
|
Рабочие участки (Вj) |
|
|
|
Вместимость |
|||
(Ai) |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
зернохранилищ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
15 |
|
12 |
|
5 |
|
|
15 |
1000 |
900 |
100 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
3 |
|
8 |
|
10 |
|
|
5 |
900 |
|
|
300 |
600 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
2 |
|
14 |
|
13 |
|
|
9 |
1300 |
|
|
|
|
200 |
1100 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
F4 |
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
|
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Объем |
|
900 |
|
400 |
|
800 |
|
1200 |
|
3300/3300 |
зерна, т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим план на вырождаемость через количество базисных переменных (занятых клеток 7):m+n-1=4+4-1=7, условие выполняется.
Рассчитаем показатель целевой функции:
15*900+12*100+8*300+10*600+13*200+9*1100+100*100=33015 руб.
Общий объѐм грузоперевозок составит 33015 рублей.
Составим опорный базисный план методом наилучших оценок
В первую очередь заполняются наиболее выгодные для приближения к оптимальному результату клетки с наименьшими оценками (тарифом).
Таблица 23 - Опорный базисный план, составленный способом наилучшего элемента
Хозяйства |
|
Рабочие участки (Вj) |
|
Вместимость |
|
(Ai) |
1 |
2 |
3 |
4 |
зернохранилищ |
52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
15 |
200 |
12 |
800 |
5 |
|
15 |
1000 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
100 |
8 |
|
10 |
800 |
5 |
900 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
900 |
2 |
|
14 |
|
13 |
400 |
9 |
1300 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F4 |
|
100 |
100 |
100 |
|
100 |
|
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем зер- |
900 |
|
400 |
|
800 |
|
1200 |
|
3300/3300 |
на,т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим количество базисных переменных (занятых клеток 7): m+n-1=7, условие выполняется.
Рассчитаем показатель целевой функции:
2*900+12*200+8*100+100*100+5*800+5*800+9*400=27400 руб.
Общий объѐм грузоперевозок составит 27400 руб.
И, наконец, составим опорный базисный план методом аппроксимации
По столбцам и строкам рассчитываем штрафы. Выбираем две клетки с наименьшими оценками, и находим их разность. Это и будет штраф для строки или столбца. Из всех штрафов выбираем наибольший по абсолютной величине (по модулю), в этом столбце или строке находим клетку с наименьшей оценкой и в нее распределяем ресурс.
Если величина штрафа совпадает по нескольким строкам или столбцам, выбирают тот столбец или строку, где находится клетка с наилучшей (наименьшей) оценкой. Если же таких клеток несколько, выбирают ту, в которую можно распределить наибольший объѐм ресурса.
Таблица 24-Опорный базисный план, составленный методом аппроксимации
Хозяйст |
|
|
Рабочие участки (Вj) |
|
|
|
Вмести- |
|
|
|
|
|
|
|
ШТРАФЫ |
|
|
||||||||||||||
ва (Ai) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мость |
|
шаг |
|
шаг |
|
шаг |
шаг |
|
шаг |
шаг |
шаг |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зернохрани- |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
лищ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
15 |
|
6 |
|
12 |
|
2 |
|
5 |
|
|
15 |
|
1000 |
|
7 |
|
|
7 |
|
3 |
|
3 |
3 |
|
3 |
- |
||
|
|
|
|
200 |
|
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
3 |
|
5 100 |
8 |
|
|
|
10 |
|
4 800 |
5 |
|
900 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
8 |
|
- |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 900 |
2 |
|
|
|
14 |
|
|
13 |
|
3 400 |
9 |
|
1300 |
|
7 |
|
4 |
|
|
5 |
|
- |
- |
|
- |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F4 |
|
100 |
|
7 100 |
100 |
|
|
|
100 |
|
|
100 |
|
100 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемзерна |
900 |
|
|
|
400 |
|
|
|
800 |
|
|
1200 |
|
|
3300/3300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
шаг 1 |
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
шаг 2 |
- |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ШТРАФЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
шаг3 |
- |
|
|
|
4 |
|
|
|
- |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
шаг 4 |
- |
|
|
|
4 |
|
|
|
- |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
шаг 5 |
- |
|
|
|
4 |
|
|
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
шаг 6 |
- |
|
|
|
12 |
|
|
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
шаг 7 |
- |
|
|
|
100 |
|
|
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* Подчеркнутым курсивом показаны этапы заполнения клеток
Проверим количество базисных переменных (занятых клеток 7): m+n-1=7, условие выполняется.
Рассчитаем показатель целевой функции:
2*900+12*200+8*100+100*100+5*800+5*800+9*400=27400 руб.
53
Общий объѐм грузоперевозок составит 27400 рублей.
Как видно, решения составленные способом аппроксимации и способом наилучшего элемента совпадают. Проверим этот опорный базисный план на оптимальность.
3) На оптимальность опорный базисный план проверяем методом потенциалов
Изначально принимается, что U1=0 (потенциал первой строки)
Таблица 25Опорный базисный план
|
потенциалы |
V1=2 |
|
V2=12 |
V3=5 |
V4=9 |
|
|
||||||
|
столбцов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вместимость |
потенциалы |
Хозяйства |
|
|
|
|
|
Рабочие участки (Вj) |
|
|
|
зернохранилищ,т |
|||
строк |
(Ai) |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1=0 |
1 |
|
|
|
|
15 |
200 |
12 |
800 |
5 |
|
|
15 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2=4 |
2 |
|
|
|
|
3 |
100 |
8 |
|
10 |
800 |
5 |
|
900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3=0 |
3 |
900 |
2 |
|
|
14 |
|
13 |
400 |
9 |
|
1300 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U4=-88 |
F4 |
|
|
|
|
100 |
100 |
100 |
|
100 |
|
|
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Объем зерна,т |
|
900 |
|
|
|
400 |
|
800 |
1200 |
|
3300/3300 |
||
* Подчеркнутым курсивом показана величина признака оптимальности К, не удовлетворяющая условию оптимальности
После расчета потенциалов таблицу проверяют на оптимальность по свобод-
ным от ресурсов клеткам по условию, что признак оптимальности Кij <= 0
К=Vj-Cij- Ui
После проверки на оптимальность свободных клеток видно, что все они удовлетворяют условию оптимальности, следовательно, найденное решение оптимально для данной задачи.
Предлагаемый план перевозки зерна с рабочих участков пашни к зернохранилищам обеспечивает объѐм грузоперевозок 27600 руб.
На первую базу хранения можно поставлять: со 2-го рабочего участка 200 тонн зерна, с 3-го 800 тонн;
На вторую базу хранения можно поставлять: со 2-го рабочего участка 100 тонн зерна, с 4-го рабочего участка 800 тонн;
На третью базу хранения можно поставлять: с 1-го рабочего участка 900 тонн зерна, с 4-го 400 тонн.
Однако при этом 100 тонн зерна не могут быть приняты ни на одной базе хранения. Производителю, чтобы не нарушать предлагаемую минимальную грузоперевозку, выгоднее всего искать новое место приѐма продукции со 2-го рабочего участка в объѐме 100 тонн.
В землеустроительной практике применение распределительного метода возможно при размещении севооборота и полей севооборота на территории. Тогда целевая функция будет направлена на поиск максимально возможного результата (max выхода валовой продукции, max дохода от производства).
54
РАССМОТРИМ ОДНУ ИЗ ТАКИХ ЗАДАЧ:
Сельскохозяйственному предприятию требуется распределить посевы кормовых культур по участкам земли различного плодородия и определенной площади для получения максимального выхода валовой продукции. Известна урожайность культур при размещении на участке определенного плодородия.
Таблица 26 - Исходные данные
Участки се- |
Урожайность культур при размещении на данном участке, |
Проектные |
||||
вооборота |
|
тонн с 1 га |
|
площади участ- |
||
|
Кукуруза на |
Картофель |
Однолетние |
Вико-овсяная |
ков, га |
|
|
силос |
|
травы на сено |
смесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
45 |
15 |
40 |
80 |
900 |
|
|
|
|
|
|||
2 |
50 |
10 |
30 |
35 |
900 |
|
|
|
|
|
|||
3 |
30 |
70 |
55 |
40 |
900 |
|
|
|
|
|
|||
Проектные |
|
|
|
|
|
|
площади посе- |
300 |
500 |
1300 |
400 |
2500/2700 |
|
вов культур, га |
||||||
|
|
|
|
|
||
Количество неизвестных в задаче: m*n=12 Количество уравнений: m+n=7
Оценками клеток выступают урожайности культур при размещении на данных участках.
1) Проверим задачу на сбалансированность
Суммарная площадь всех участков больше чем суммарная проектируемая площадь культур. (ΣAi>ΣВj; 2500>2700). Производство и потребление в данной задаче не сбалансированы. Задача носит открытый, не сбалансированный характер.
В таблицу добавляется фиктивный столбец F5 с оценками клеток (показателями урожайности) намного меньшими данных, чтобы распределение ресурсов в фиктивный столбец было заведомо не выгодным. В нашем случае оценка будет 0, т.к. это показатель урожайности. Фиктивный столбец будет содержать ту площадь пашни, которая останется свободной после оптимального распределения требуемых культур.
Таблица 27Сбалансированный план
Участки |
Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн |
Проектные |
|||||
севооборота |
|
|
с 1 га |
|
|
площади |
|
|
Кукуруза |
Картофель |
Однолетние |
Вико- |
F5 |
участков, га |
|
|
на силос |
|
травы на |
овсяная |
|
|
|
|
|
|
сено |
смесь |
|
|
|
1 |
45 |
15 |
40 |
80 |
0 |
900 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
50 |
10 |
30 |
35 |
0 |
900 |
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
30 |
70 |
55 |
40 |
0 |
900 |
|
|
|
|
|
|
|||
Проектные |
|
|
|
|
|
|
|
площади |
300 |
500 |
1300 |
400 |
200 |
2700/2700 |
|
посевов |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
культур, га |
|
|
|
|
|
|
|
55
2) Составим опорный базисный план способом северо-западного угла Таблица 28 -Опорный базисный план, составленный способом северо-
западного угла
Участки |
Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн |
Проектные |
|||||||||
севооборота |
|
|
|
|
с 1 га (Вj) |
|
|
|
|
|
площади |
(Ai) |
Кукуруза |
Картофель |
Однолетние |
Вико- |
|
|
F5 |
участков, га |
|||
|
на силос |
|
|
травы на |
|
овсяная |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
сено |
|
смесь |
|
|
|
|
1 |
|
45 |
|
15 |
|
40 |
|
80 |
|
0 |
900 |
300 |
500 |
100 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
50 |
|
10 |
|
30 |
|
35 |
|
0 |
900 |
|
|
|
|
900 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
30 |
|
70 |
|
55 |
|
40 |
|
0 |
900 |
|
|
|
|
300 |
400 |
200 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Проектные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
площади |
300 |
|
|
500 |
1300 |
|
400 |
|
|
200 |
2700/2700 |
посевов |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
культур, га |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим количество базисных переменных с учетов фиктивного столбца: m+n-1=7, условие выполняется.
Рассчитаем показатель целевой функции:
45*300+15*500+40*100+30*900+55*300+40*400+0*200=84500 тонн с 1 га При таком размещении культур выход валовой продукции составит 84500 тонн с 1 га
Составим опорный базисный план способом наилучшего элемента
В первую очередь заполняются наиболее выгодные для приближения к оптимальному результату клетки с наибольшими оценками.
Таблица 29-Опорный базисный план, составленный способом наилучшего элемента
Участки |
Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн |
Проектные |
|||||||||
севооборота |
|
|
|
|
с 1 га (Вj) |
|
|
|
|
|
площади |
(Ai) |
Кукуруза |
Картофель |
Однолетние |
Вико- |
|
F5 |
|
участков, га |
|||
|
на силос |
|
|
травы на |
|
овсяная |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
сено |
|
смесь |
|
|
|
|
1 |
|
45 |
|
15 |
500 |
40 |
400 |
80 |
|
0 |
900 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
50 |
|
10 |
|
30 |
|
35 |
|
0 |
900 |
300 |
|
|
400 |
|
|
200 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
30 |
500 |
70 |
400 |
55 |
|
40 |
|
0 |
900 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проектные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
площади |
|
300 |
|
500 |
1300 |
|
400 |
|
200 |
|
2700/2700 |
посевов |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
культур, га |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим количество базисных переменных (занятых клеток): m+n-1=7, условие выполняется.
Рассчитаем показатель целевой функции:
50*300+70*500+40*500+30*400+55*400+80*400+0*200=136 000 тонн с 1 га При таком размещении культур выход валовой продукции составит 136 000 тонн с 1 га
И, наконец, составим опорный базисный план способом аппроксимации
По столбцам и строкам рассчитываем штрафы. Выбираем две клетки с наибольшими оценками, и находим их разность. Из всех штрафов выбирают
56
наибольший по абсолютной величине (по модулю), в этом столбце или строке находят клетку с наибольшей оценкой и в нее распределяют ресурс.
Таблица 30 - Опорный базисный план, составленный способом аппроксимации
Участки (A |
|
|
|
Урожайность культур (Вj) |
|
|
|
Проектные |
|
|
ШТРАФЫ |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
площади |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шаг |
шаг |
|
шаг |
|
шаг |
|
шаг |
шаг |
шаг |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
F5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
45 |
|
|
15 |
5 500 |
40 |
|
2 400 |
80 |
|
|
0 |
900 |
35 |
35 |
5 |
|
5 |
|
|
40 |
|
- |
- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 300 |
50 |
|
|
10 |
6400 |
0 |
|
|
|
35 |
7 200 |
0 |
900 |
15 |
15 |
20 |
|
|
20 |
|
30 |
|
30 |
- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
30 |
1500 |
70 |
3 |
|
5 |
|
|
|
40 |
|
|
0 |
900 |
15 |
15 |
|
25 |
|
- |
|
- |
|
- |
- |
|||
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
площади |
300 |
500 |
|
|
1300 |
|
|
400 |
|
200 |
|
2700/2700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
культур |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
шаг 1 |
5 |
|
|
55 |
|
|
15 |
|
|
40 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ШТРАФЫ |
шаг 2 |
5 |
|
- |
|
|
15 |
|
|
|
40 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
шаг3 |
5 |
|
- |
|
|
15 |
|
|
- |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
шаг 4 |
5 |
|
- |
|
|
10 |
|
|
- |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
шаг 5 |
- |
|
- |
|
|
10 |
|
|
- |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
шаг 6 |
- |
|
- |
|
|
30 |
|
|
- |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
шаг 7 |
- |
|
- |
|
|
- |
|
|
- |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
* Подчеркнутым курсивом показаны этапы заполнения клеток
Проверим количество базисных переменных (занятых клеток): - m+n-1=7, условие выполняется.
Рассчитаем показатель целевой функции:
50*300+70*500+40*500+30*400+55*400+80*400+0*200=136 000 тонн с 1 га При таком размещении культур выход валовой продукции составит 136 000
тонн с 1 га Как видно, решения составленные способом аппроксимации и способом
наилучшего элемента совпадают. Проверим этот опорный базисный план на оптимальность.
3) На оптимальность опорный базисный план проверяем методом потенциалов
Изначально принимается, что U1=0 (потенциал первой строки)
Таблица 31 - Опорный базисный план, составленный способом аппроксимации
Потен- |
потенциалы |
V1=60 |
V2=55 |
V3=40 |
V4=80 |
V5=10 |
Проект- |
|||||
циалы |
столбцов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ные площа- |
строк |
Участки |
|
|
Урожайность культур (Вj) |
|
|
|
ди участков, |
||||
|
(Ai) |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
га |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U1=0 |
1 |
|
45 |
|
15 |
|
40 |
|
80 |
|
0 |
900 |
|
|
|
|
500 |
400 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U2=10 |
2 |
|
50 |
|
10 |
|
30 |
|
35 |
|
0 |
900 |
300 |
|
|
400 |
|
|
200 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U3=-15 |
3 |
|
30 |
|
70 |
|
55 |
|
40 |
|
0 |
900 |
|
|
500 |
400 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Проектные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
площади |
300 |
|
500 |
|
1300 |
|
400 |
|
200 |
|
2700/2700 |
|
посевов |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
культур, га |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Подчеркнутым курсивом показана величина признака оптимальности К, не удовлетворяющая условию оптимальности
57
После расчета потенциалов таблицу проверяем на оптимальность по свобод-
ным от ресурсов клеткам по условию что признак оптимальности К >=0, т.е. по-
ложительный.
К=Vj-Cij- Ui
После проверки на оптимальность свободных клеток видно, что все они удовлетворяют условию оптимальности, следовательно, найдено итоговое оптимальное решение.
Предлагаемый план размещения посевов кормовых культур по участкам земли различного плодородия обеспечит максимальный выход валовой продукции в объеме 136 000 тонн с 1 га.
На первом участке пашни следует разместить посевы однолетних трав площадью 500 га и Вико-овсяную смесь площадью 400 га;
На втором участке пашни следует разместить посевы кукурузы на силос 300 га, посевы однолетних трав площадью 400 га, при этом 200 га пашни на втором участке останутся незадействованными в производстве;
На третьем участке пашни следует разместить посевы картофеля площадью 500 га и однолетних трав площадью 400 га.
Практические примеры, сводящиеся к математической модели распределительного метода (транспортной задачи).
Распределительный метод линейного программирования (классическая транспортная задача) применяется при решении экономических проблем в землеустройстве и при ведении кадастра недвижимости. Назовѐм некоторые примеры.
Задача закрепления полеводческих бригад за хозяйственными центрами.
1.Задача закрепления отдельных земельных участков за хозяйственными центрами, сельскохозяйственными предприятиями.
2.Задача формирования компактных землепользований.
3.Геодезическая задача.
4.Задача размещения севооборотов и сельскохозяйственных культур с учетом степени загрязненности почв.
5.Задача размещения севооборотов и сельскохозяйственных культур с учетом качества почв.
6.Задача размещения севооборотов и сельскохозяйственных культур с учетом эрозионной опасности почв.
7.Задачи трансформации угодий с учетом качества почв.
8.Закрепление сельскохозяйственных животных за кормовыми угодьями с учетом их продуктивности.
9.Закрепление сельскохозяйственных животных за кормовыми угодьями с учетом их размещения относительно ферм.
Задание 6: По заданию преподавателя решить на Максимальный и Минимальный
(Z → max; Z → min) показатель целевой функции предложенную задачу распределительным методом.
Контрольные вопросы:
58
1.В каких случаях задачи ЛП решаются распределительным методом (транспортная задача)?
2.Приведите формулы, определяющие количество неизвестных транспортной задачи, количество еѐ уравнений и количество базисных переменных.
3.Какие ТЗ называются сбалансированными? Запишите условие сбалансированности в общем виде.
4.Отличительные особенности распределительных задач?
5.Каков общий вид транспортной задачи?
6.Какова последовательность (алгоритм) решения транспортной задачи?
7.Что представляет собой целевая функция транспортной задачи?
8.Какие решения называются допустимыми, оптимальными, базисными?
9.Какие существуют методы составления опорного базисного плана?
10.Какие методы нахождения оптимального плана транспортной задачи вы знаете?
11.Поясните суть метода потенциалов.
12.Что такое «вырожденное» решение?
13.Как проверить плана на «вырождаемость»?
14.Назовите формальный признак оптимальности плана.
15.Приведите примеры задач, решаемых распределительным методом.
Список литературы