4.2 Инверсная заселенность

Для того, чтобы среда лазера усиливала поступающую накачку, необходимо создать инверсную заселенность. Для полупроводников удобнее трактовать в терминах энергий Ферми. Для этого нам необходимо рассмотреть p - n переход, при этом полупроводники p и n очень сильно легированы. При этом энергии Ферми p и n полупроводников находятся уже не в запрещенной зоне, а в валентной зоне и зоне проводимости соответственно (рисунок 2).

Рисунок 2 – Электронно-дырочный переход

При подаче прямого напряжения в p - n переходе начнет течь ток, при этом начнется рекомбинация электронов и дырок. То есть фактически в p - n переходе возможны такие же процессы, как и в лазере, то есть поглощение, вынужденное излучение и спонтанный переход. Энергия при поглощении, либо излучении не должна быть меньше ширины запрещенной зоны (чтобы её преодолеть), то есть получаем первое условие:

.

Рассмотрим переход электрона с энергетического уровня E₂ на уровень E₁ (E₂ > E₁), тогда вероятность излучения:

,

где вероятность того, что уровень заполнен, а ( вероятность того, что не заполнен. Аналогично с вероятностью поглощения:

.

Для усиления оптического сигнала, необходимо, чтобы излучательных переходов было больше поглощений , отсюда получаем:

.

Используя формулы (1) и (2) и ( , получим второе условие:

.

Отсюда мы видим, что энергия испускаемого фотона ограничено с двух сторон соотношением:

( ,

которое и называется условием инверсной заселенности. Из данного соотношения, стоит заметить, что длина волны лазера будет зависеть от ширины запрещенной зоны и разности энергий Ферми.

4.3 Температурная зависимость ширины запрещенной зоны

Температура может оказывать заметное влияние на все физические величины, определяющие поглощение и испускание света: на положение и ширину уровней энергии, на вероятности переходов и распределение электронов по уровням. Запрещенная зона большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны связана в основном с двумя эффектами. Во-первых, при повышении температуры кристалла увеличивается расстояние между узлами решетки. Во-вторых, растет интенсивность колебаний решетки и увеличивается электро-фотонное взаимодействие, приводящее к смещению потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Исследования ученых показали, что наблюдаемую на опыте температурную зависимость ширины запрещенной зоны для алмаза, кремния, германия, карбида кремния, арсенида галлия, фосфида индия и арсенида индия можно выразить эмпирической формулой:

,

где – ширина запрещенной зоны при ; - параметры. Например, для арсенида галлия , , значение близко к температуре Дебая (это температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в твердом теле, дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод).

4.4 Зависимость длины волны излучения лазерного диода от тока накачки

Ток полупроводникового диода описывается следующей формулой:

,

где V - напряжение, приложенное к полупроводниковому диоду, – ток насыщения, который зависит от температуры, k – постоянная Больцмана 1,380 649⋅10⁻²³ Дж·К⁻¹, е – заряд электрона 1,6⋅10⁻¹⁹Кл, Т – температура полупроводника. Выразим напряжение из этого соотношения:

.

Воспользуемся тем, что , отсюда получаем, что разность энергий Ферми контролируется током накачки:

.

Получается, что при изменении тока накачки, меняется разность энергий Ферми, что повлияет на ширину полосу усиления и приведет к смещению рабочей длины волны лазерного диода.