сам 2, Стешенко (екон)
.docx
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра економетрики
Самостійна робота №2
«Емпіричні методи кількісного аналізу на основі системи статистичних рівнянь»
Виконала студентка 3 курсу 1 групи
Економічного факультету
Стешенко Тетяна Олександрівна
Київ - 2023
Завдання : за даними до практичного завдання 5 (дані наведено у файлі word) дослідити побудовану множинну лінійну економетричну модель, а саме:
побудувати точковий і інтервальний прогнози для прогнозних значень x1прогн.=x1max+2, x2прогн.=x2max+3;
розрахувати M.A.P.E.- середню відносну похибку прогнозу;
підтвердити розрахунки у EXCEL (функція аналіз даних).
Необхідно розрахувати для економетричної моделі точковий та інтервальний прогнози індивідуального значення залежної змінної, коли для прогнозного періоду відомий вектор
.
Визначаємо точкові прогнозні значення залежної змінної,
: то
ŷ0 = -23,068+0,913х1+0,228х2 = -23,068+0,913*500+0,228*6 = 434,8
Визначаємо дисперсію прогнозу за формулою :
Q²n = ͡σ⁀uX'0(X'X)̄^1 = X'0var(Â)X0=
= (1 500 6) (56,19 0,282 -0,83) ( 1 ) (1)
(0,282 0,03 -0,015) (500) = (192,21 15,192 -8,21) (500)
(-0,83 -0,015 0,02) ( 6 ) (6)
= 7738,95
Стандартна помилка прогнозу : σn = √σ²n = √7738,95 = 87,97
Табличне значення критерію Стьюдента при рівні значущості α= 0,05 і ступенів вільності п - т = 7 дорівнює t0,05 = 2,160.
Обчислюємо дисперсію і стандартну помилку прогнозу індивідуального значення у0:
σ²n(i) = σ²n + σ²u = 7738,95+3,714 =7742,664.
Стандартна помилка прогнозу індивідуального значення у0 така:
σn(i) = √σ²n(i) = √7742,664 = 87,99
.
Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення у0:
(17).
434,8-2,160*87,99 ≤ y0 ≤ 434,8+2,160*87,99
434,8 - 190,06 ≤ y0 ≤ 434,8 + 190,06
244,74 ≤ y0 ≤ 624,86
Отже, з імовірністю р = 0,95 (α = 0,05) прогноз індивідуального значення у0 потрапляє в інтервал [244,74; 624,86].
Можна також зазначити, що з імовірністю p = 0,95 знайдені прогнози покривають М(у0) і у0 , коли взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислювати інтервальні прогнози.
Економічна інтерпретація: якщо в прогнозному періоді загальні витрати мають рівень 500 одиниць, а сім'я складається з шести осіб, то витрати на харчування потрапляють в інтервал :
244,74 ≤ y0 ≤ 624,86
Порівнянні показники оцінювання якості прогнозу:
1.M.P.E.- відносний показник зміщення прогнозу:
2.M.A.P.E.- середня відносна похибка прогнозу:
3.Кт-коефіцієнт відповідності Тейла:
.
Чим ближчі M.P.E та коефіцієнт відповідності Тейла до нуля, тим кращі прогнозні якості моделі. Рівень відносного показника та його тлумачення наведено в таблиці 2.
Таблиця 2.
Тлумачення рівня відносного показника якості прогнозу
Рівень M.A.P.E |
Висновки щодо прогнозу |
Менше 10 % |
Висока якість |
10-20 % |
Досить добра якість |
21-50 % |
Задовільна якість |
Понад 50 % |
Незадовільна якість |