пр 6, Стешенко (екон)
.docxНАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра економетрики
Практичне заняття 6
«Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками»
Виконала студентка 3 курсу 1 групи
Економічного факультету
Стешенко Тетяна Олександрівна
Київ - 2023
Завдання. За допомогою двох взаємопов’язаних часових рядів про роздрібний товарообіг та доходи населення побудувати економетричну модель, що характеризує залежність роздрібного товарообігу від доходу. Розрахувати критерій Дарбіна-Уотсона з лагом t=1. При рівні значущості α=0.05 зробити висновок про ступінь кореляції залишкових величин та її характер.
Таблиця 1
Роки |
урожайність озимої пшениці, ц/га |
питома вага посівів в оптимальні строки, % |
Yt(розр) |
ut |
ut2 |
ut-ut-1 |
(ut-ut-1)2 |
utut-1 |
2012 |
24 |
93 |
22,81 |
1,19 |
1,41 |
- |
- |
- |
2013 |
21 |
73 |
23,03 |
-2,03 |
4,14 |
-3,22 |
10,37 |
-2,41 |
2014 |
20 |
68 |
23,09 |
-3,09 |
9,54 |
-1,06 |
1,11 |
6,28 |
2015 |
23 |
61 |
23,17 |
-0,17 |
0,03 |
2,92 |
8,54 |
0,51 |
2016 |
22 |
99 |
22,75 |
-0,75 |
0,56 |
-0,58 |
0,34 |
0,12 |
2017 |
28 |
32 |
23,49 |
4,52 |
20,39 |
5,26 |
27,70 |
-3,38 |
2018 |
29 |
72 |
23,05 |
5,96 |
35,46 |
1,44 |
2,07 |
26,89 |
2019 |
20 |
54 |
23,24 |
-3,24 |
10,52 |
-9,20 |
84,60 |
-19,31 |
2020 |
21 |
30 |
23,51 |
-2,51 |
6,29 |
0,74 |
0,54 |
8,13 |
Разом |
208 |
582 |
208,13 |
0,00 |
88,32 |
-3,69 |
135,28 |
16,84 |
Розв’язання:
1. Ідентифікуємо змінні моделі:
yt — роздрібний товарообіг у період t, залежна змінна;
xt — дохід у період t, пояснювальна змінна;
звідси
Yt = f (xt , ut),
де ut — стохастична складова, залишки.
2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:
yt = a0 + a1xt + ut ;
;
ut = yt – ,
де u — скаляр; у — вектор; х — матр.
3. Визначимо оцінки параметрів моделі , за методом найменших квадратів, припускаючи що залишки ut не корельовані використавши оператор оцінювання параметрів моделі МНК:
,
де — матриця, транспонована до X.
Х = (1; 93)
(1; 73)
(1; 68)
(1; 61)
(1; 99)
(1; 32)
(1; 72)
(1; 54)
(1; 30)
;
â0 = 23,837;
â1 = -0,011;
Економетрична модель має вигляд
Ŷt = 23,837+(-0,011)*Xt. (1)
4. Знайдемо розрахункові значення роздрібного товарообігу на основі моделі Ŷt = 23,837+(-0,011)*Xt і визначимо залишки ut (табл).
Знайдемо оцінку критерію Дарбіна — Уотсона:
.
DW = 135,28/88,32 = 1,532.
Порівняємо значення критерію DW з табличним для = 0,05 і n = 9. Критичні значення критерію DW у цьому разі такі:
DW1 = 0,82— нижня межа; DW2 = 1,32 — верхня межа.
Оскільки критерій DWфакт > DW1, то можна стверджувати, що залишки ut мають від’ємну автокореляцію.