Метод дихотомии

3. Результаты «ручного расчета» и длина отрезка, содержащего точку

минимума после трех итераций

Значение параметра метода дихотомии для ручного просчета равен d= =0.01.

Результаты вычислений представлены в табл. 1.6-2:

N	a	b	X1	X2	F(X1)	F(X2)
1	2.5	3.5	2.995	3.005	-3.109	-3.113	0.505
2	2.995	3.5	3.2425	3.2525	-3.125	-3.122	0.2575
3	2.995	3.2525	3.119	3.129	-3.1407	-3.141	0.134
4	3.119	3.2525	3.181	3.191	-3.139	-3.138	0.072

Для метода дихотомии длина отрезка неопределенности после трех итераций равна

4. Схема алгоритма, программа и результаты контрольного тестирования

Схема алгоритма приведена на рис. 1.1.1-4 в[2]. Программу студенты должны составить самостоятельно.

4. Результаты решения задачи оптимизации с помощью «расчета на пк»

Результаты решения задачи оптимизации методом дихотомии с точностьюE = 10^-4при значении параметра метода дихотомии равном d= =0.00002представлены в табл. 1.6-3:

Таблица1.1.-3

N	a	b	X1	X2	F(X1)	F(X2)	b-a
1	2.5	3.5	2.99999	3.00001			0.50001
2	2.99999	3.5	2.99999	3.00001	-3.11109	-3.11110	0.25002
3	2.99999	3.25001	3.24998	3.25001	-3.12273	-3.12272	0.12502
4	3.12499	3.25001	3.12499	3.12501	-3.14116	-3.14116	0.06252
5	3.12499	3.18751	3.18749	3.18751	-3.13825	-3.13825	0.03127
6	3.12499	3.15626	3.15624	3.15626	-3.14125	-3.14125	0.01564
7	3.14061	3.15626	3.14061	3.14063	-3.14159	-3.14159	0.00783
8	3.14061	3.14844	3.14842	3.14844	-3.14152	-3.14152	0.00393
9	3.14061	3.14454	3.14452	3.14454	-3.14158	-3.14158	0.00197
10	3.14061	3.14259	3.14257	3.14259	-3.14159	-3.14159	0.00198
11	3.14061	3.14161	3.14159	3.14161	-3.14159	-3.14159	0.00100
12	3.14061	3.14112	3.14110	3.14112	-3.14159	-3.14159	0.00051
13	3.14061	3.14088	3.14086	3.14088	-3.14159	-3.14159	0.00027
14	3.14061	3.14075	3.14073	3.14075	-3.14159	-3.14159	0.00014

4. Число итераций, необходимых для локализации точки минимума и Е=10^-4

Теоретическая величина погрешности для метода дихотомии определяется длиной конечного отрезка неопределенности после N итераций: . Отсюда, принимая во внимание, что , можно определить соответствующее число итераций: .

Если точностьЕ=0.0001, а параметр метода d= =0.00002, то получим: .

В результате расчета на ПК при N=13 длина отрезка равна 0.00014. Точность достигнута при N=14,т. е. расчет совпадает с теоретической оценкой.