Метод золотого сечения

3. Результаты «ручного расчета» и длина отрезка, содержащего точку

минимума после трех итераций

Результаты «ручного расчета» трех итераций представим в табл. 1.6-2:

Таблица 1.6-2

N	a	b	x1	x2	f(x1)	f(x2)
1	2.5	3.5	2.88197	3.11803	-3.04210	-3.14073	0.61803
2	2.88197	3.5	3.11803	3.26393	-3.14073	-3.11750	0.38197
3	2.88197	3.26393	3.02786	3.11803	-3.12179	-3.14073	0.23607
4	3.02786	3.26393	3.11803	3.17376	-3.14073	-3.13996	0.23603

Для метода золотого сечения теоретическая длина отрезка неопределенности после трех итераций равна , что совпадает с полученной длиной отрезка неопределенности.

4. Схема алгоритма, программа и результаты контрольного тестирования

Схема алгоритма приведена на рис. 1.1.3-2 в [2]. Программу студенты должны составить самостоятельно.

Результаты решения задачи оптимизации с помощью «расчета на ПК»

Результаты решения задачи оптимизации методом золотого сечения с точностью E = 10^-4 представлены в таб. 1.6-3:

Таблица1.1.-3

N	a	b	x1	x2	f(x1)	f(x2)
1	2.5	3.5	2.88197	3.11803	-3.0421	-3.14073	0.61803
2	2.88197	3.5	3.11803	3.26393	-3.14073	-3.11750	0.38197
3	2.88197	3.26393	3.02786	3.11803	-3.12179	-3.14073	0.23607
4	3.02786	3.26393	3.11803	3.17376	-3.14073	-3.13996	0.14590
5	3.02786	3.17376	3.08359	3.11803	-3.13637	-3.14073	0.09017
6	3.08359	3.17376	3.11803	3.13932	-3.14073	-3.14158	0.05573
7	3.11803	3.17376	3.13932	3.15248	-3.14158	-3.14141	0.034444
8	3.11803	3.15248	3.13119	3.13932	-3.14142	-3.14158	0.02129
9	3.13119	3.15248	3.13932	3.14435	-3.14158	-3.14158	0.01316
10	3.13119	3.14435	3.13621	3.13932	-3.14155	-3.14158	0.00813
11	3.13621	3.14435	3.13932	3.14124	-3.14158	-3.14159	0.00503
12	3.13932	3.14435	3.14124	3.14243	-3.14159	-3.14158	0.00311
13	3.13932	3.14243	3.13051	3.14124	-3.14159	-3.14159	0.00192
14	3.14051	3.14243	3.14124	3.14169	-3.14159	-3.14159	0.00119
15	3.14124	3.14243	3.14169	3.14197	-3.14159	-3.14159	0.00073
16	3.14124	3.14197	3.14152	3.14169	-3.14159	-3.14159	0.00045
17	3.14152	3.14197	3.14169	3.14180	-3.14159	-3.14159	0.00028
18	3.14152	3.14180	3.14163	3.14169	-3.14159	-3.14159	0.00017
19	3.14163	3.14180	3.14169	3.14173	-3.14159	-3.14159	0.00011
20	3.14169	3.14180	3.14173	3.14176	-3.14159	-3.14159	0.00007

.

4. Число итераций, необходимых для локализации точки минимума и Е=10^-4

Теоретическая величина погрешности для метода золотого сечения определяется длиной конечного отрезка неопределенности после Nитераций . Отсюда имеем , (L₂₀=0.000066034).

Длина отрезка равна 0.00011при расчете на ПК(N=19) . Точность достигнута при N=20. То есть, расчет совпадает с теоретической оценкой.