Лабораторная работа № 5.0 экспериментальное изучение интерференции света в тонких пленках – кольца ньютона.

Задание:

1. изучить явление интерференции света в тонких пленках;

2. проанализировать изменение характера интерференционной картины в зависимости от длины волны;

3. определить радиус кривизны линзы.

Приборы и оборудование: экспериментальная установка, включающая в себя микроскоп, плоскопараллельную пластинку, плосковыпуклую линзу, источник света (набор светодиодов на разные длины волн).

Элементы теории

Интерференция волн – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от разности фаз складываемых волн.

Интерференционная картина характерна для волн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих (например, звуковых), электромагнитных (например, радиоволн или световых). Устойчивая во времени и достаточно контрастная интерференционная картина наблюдается при соблюдении ряда условий: сдвиг фаз колебаний источников волн должен оставаться неизменным с течением времени, направления колебаний в интерферирующих волнах должны быть одинаковыми, а частоты колебаний равны. Перечисленные условия называются условиями когерентности волн.

Когерентность – это согласованное протекание во времена нескольких колебаний или волновых процессов, которое выражается в постоянстве или закономерной связи между направлениями колебаний, их фазами, частотами и амплитудами. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной величиной.

Интерферировать между собой могут только когерентные волны. Источники излучений, испускающие волны такого типа называются когерентными.

Интерференция света – явление, возникающее при наложении двух или нескольких когерентных световых волн – частный случай общего явления интерференции волн.

Монохроматическая волна – это синусоидальная волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Колебания, возбуждаемые в любой точке пространства такой волной, будут длиться бесконечно долго. Поэтому монохроматические колебания и волны являются когерентными.

Рассмотрим две монохроматические световые волны, которые имеют одну и ту же частоту.

Напряженности электрического поля этих волн описываются уравнениями

(1)

где А₁ и А₂ – амплитуды колебаний напряженностей электрического поля, ω – частота колебаний, - волновой вектор, указывающий направление распространение волны, радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку, α₁ и α₂ - начальные фазы колебаний.

В некоторой точке Р результирующее электрическое поле будет определяться векторной суммой полей

(2)

и, следовательно,

(3)

При совпадении направлений колебаний вектора в складывающихся волнах и при неизменной разности фаз интерферирующих волн интенсивность в точке Р определяется уравнением

. (4)

Максимумы интенсивности определяются выражением

(5)

и соответствуют значениям , равным 0, 2 , 4 , … т.е.

, m = 0, , , … (6)

Минимумы интенсивности определяются выражением

(7)

и соответствуют значениям , равным , 3 , 5 , … т.е.

=(2m +1) , m = 0, 1, 2, … (8)

В частном случае при соотношение (4) имеет вид

. (9)

В зависимости от значений интенсивность изменяется от минимального значения до максимального значения .

Таким образом, при суперпозиции волн соотношение между их амплитудами существенно сказывается на качестве интерференционной картины. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в точке наблюдения, т.е. зависит от начальной разности фаз и от разности расстояний , геометрической разности хода. Для когерентных волн начальная разность фаз постоянна и, следовательно, интенсивность света в разных точках пространства зависит только от разности расстояний и .

Разность фаз в данном случае определяется уравнением

, (10)

т.к. , где - длина световой волны в вакууме, n – абсолютный показатель преломления среды.

Произведение показателя преломления на длину пути называется оптической длиной пути, а величина, равная разности оптических длин путей, проходимых волнами, называется оптической разностью хода.

Обозначив оптическую разность хода через , получим

. (11)

Формула (11) выражает связь разности хода и разности фаз.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн длин волн, в вакууме), т.е если , то разность фаз оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут синфазными. Таким образом, считая , интерференционный максимум наблюдается при

, (12)

где m = 0, 1, 2, … – порядок интерференции.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн, то колебания в точке Р находятся в противофазе . Следовательно, интерференционный минимум наблюдается при

, (13)

или

, (m = 0, 1, 2, …).

Область пространства, в которой волны от когерентных источников перекрываются, называется полем интерференции. В этой области наблюдается чередование максимумов и минимумов. Предельный порядок интерференции определяется условием

, (14)

где – ширина спектра излучения.

Из выражения (14) следует, что контрастность интерференционной картины уменьшается тем быстрее, чем шире спектр излучения. При освещении, например, белым светом интерференционные полосы для лучей с близкими длинами волн частично перекрываются, в результате чего общая картина «расплывается». В центре экрана (m = 0) максимумы для всех длин волн совпадают и получается белая полоса, слегка красноватая по краям. Спектр первого порядка ( ) будет иметь радужную окраску, а интерференционные спектры более высоких порядков могут перекрываться, поскольку максимумы более коротких длин волн будут попадать в те же места, что и максимумы более длинных волн в спектрах других порядков.

Практически единственной возможностью заметить интерференцию света в обыденной жизни является наблюдение цветных пятен в тонких пленках масла, бензина и т.п., разлитых на поверхности воды. Бесформенность пятен объясняется различием и непостоянством толщины пленки, а разноцветность – наличием в белом свете различных длин волн.

Интерференция в тонких пленках широко используется в современной технике для просветления оптических поверхностей, ликвидации «бликов» от поверхностей линз, получения интерференционных фильтров.

Полосы, возникающие при интерференции света в тонких пленках, толщина которых неодинакова в разных местах, получили название полос равной толщины. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать от тонкой клиновидной прослойки, образованной параллельной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой с большим радиусом кривизны поверхности (рис. 1).

Рис.1. Рис.2.

Радиусы интерференционных колец зависят от радиуса кривизны линзы: ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления от центрального пятна. Полосы равной толщины локализованы вблизи воздушной прослойки, а наблюдение ведется с помощью микроскопа, сфокусированного на поверхность пластинки.

Допустим, что линза освещается источником монохроматического света (рис 2., луч 1; рис. 2 является фрагментом рисунка 1). Световые волны в точке А разделяются на два пучка, частично отражаясь от нижней поверхности линзы (луч 2) и частично от плоскопараллельной пластинки (луч 3). Волны, отраженные в точках А и В, интерферируют между собой.

Ввиду малости кривизны поверхности линзы и при нормальном падении света на линзу точки А и С находятся на малом расстоянии друг от друга. Тогда оптическая разность хода интерферирующих лучей 2 и 3 будет равна удвоенной оптической толщине между линзой и пластинкой, сложенной с дополнительной разностью хода , которая возникает при отражении луча от оптически более плотной среды в точке В:

. (15)

Минимум интенсивности для воздушного зазора h_m (n_ср = 1) определяется из условия

, (16)

т.е.

. (17)

В соответствии с рис. 1

, (18)

или , (19)

где R – радиус кривизны линзы, величина, постоянная для данной линзы.

Так как  R, то

. (20)

Тогда с учетом (17) радиус темного кольца

. (21)

Максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

, (22)

а радиус светлого кольца с учетом (20) и (22)

. (23)

Чем больше m, тем меньше различие между радиусами соседних колец, тем уже кольца. Значению m = 0 соответствует , т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности. Вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической поверхности линзы и пластинки строго в данной точке, поэтому центральное пятно имеет конечные размеры.

Как следует из (16) и (17), при переходе от одного темного пятна к другому разность хода Δh изменяется на . При переходе от n-го кольца к

m-му оптическая толщина воздушного зазора возрастает на :

. (24)

Учитывая (20) и (24), получаем

, (25)

откуда радиус кривизны линзы

. (26)

С помощью установки, пользуясь формулой (26), при известном значении R можно определять длины волн падающего излучения. Для заданных значений R и λ₀ на основе выражений (21) и (23) можно определить радиусы соответственно темных и светлых колец. Наконец, зная длину волны λ₀, можно рассчитать величину зазора h_m.