ЛР № 2

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Проверка законов сохранения импульса и изменения энергии при абсолютно неупругом ударе на примере соударения шаров.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  РАБОТЫ

Система тел называется диссипативной, если ее механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс называется процессом диссипации (рассеяния) энергии. В качестве примера рассмотрим диссипацию энергии при абсолютно неупругом ударе. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно целое.

Физические процессы при столкновении тел довольно сложны. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и силы трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т.д. Однако, если удар неупругий, то, в конце концов, все эти процессы прекращаются и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твердое тело. Его скорость можно найти, не вдаваясь в механизм явления, а используя только закон сохранения импульса.

Рассмотрим абсолютно неупругий удар на примере столкновения шаров. Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями v₁ и v₂ (рис. 1). Такой удар называется центральным. Обозначим скорость шаров после столкновения через u. Закон сохранения импульса примет вид:

где m₁ и m₂ – массы шаров. Отсюда получаем:

Рис.1. Абсолютно неупругий удар

В процессе удара потенциальная энергия шаров не изменяется. Поэтому полная механическая энергия равна кинетической энергии системы. Кинетическая энергия системы до удара будет

а после удара

Подставим в последнее выражение значение скорости u из (2) и получим:

Нетрудно видеть, что

При неупругом ударе полная механическая энергия системы уменьшается, то есть часть её «рассеивается». Этот результат не противоречит общему закону сохранения энергии. Дело в том, что при абсолютно неупругом ударе происходит деформация соударяющихся тел. На деформацию тел затрачивается работа, которая и равна убыли полной механической энергии системы Q, то есть

Если второй шар первоначально покоится, то выражения для импульса (1), и энергии (3) и (4) принимают вид:

ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ

В работе рассматривается абсолютно неупругое соударение двух шаров, подвешенных на нитях одинаковой длины.

Массы шаров можно изменять с помощью соответствующих кнопок. Значения массы в граммах шариков показываются в окнах для каждого шарика.

Рис.2. Начальное положение системы

Если отвести шар 1 в сторону на некоторую высоту h₀, то шарик приобретет потенциальную энергию (рис. 2)

Отпускаем шарик. Если в процессе движения шарика не учитывать трение о воздух, то потенциальная энергия шарика полностью перейдет в кинетическую энергию перед ударом:

Для оценки импульса системы удобнее воспользоваться выражением кинетической энергии через импульс

Подставив (5) в (4) получим:

Из этого выражения получаем расчетную формулу для импульса системы перед ударом

После удара оба шарика движутся как единое целое, поднимаясь на некоторую высоту h. При подъеме вся кинетическая энергия после удара переходит в потенциальную энергию подъема (рис. 3).

Рис. 3. Конечное положение системы

Можно записать для системы после удара:

где h – высота подъема шариков после удара, р₂ – импульс системы после удара (оба шарика вместе как одно целое).

Измерение высоты при подъеме шариков до и после удара позволяет также рассчитать энергию системы до:

и после удара:

Потери энергии определяются через разность энергий

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Эксперимент 1.

1. Выбрать m₁ =m₂ и занести значения m_1, m₂ в таблицу.

2. Щелкнув мышью на правом шарика, отвести его на некоторую высоту в сторону.

3. Нажать кнопку «ПУСК».

3. Измерить с помощью линейки h₀ как расстояние от нижнего пунктира на экране (нижний край шарика) до соответствующего исходного следа первого шарика на экране. Для этого следует щелкнуть мышью по кнопке «линейка».

Измерять удобнее не по центру шарика, а по нижним краям шарика в обоих положениях. Дело в том, что на глаз положение центра шарика трудно зафиксировать, и поэтому на практике измеряют положение именно края шарика. Цена деления линейки 1 мм.

4. Измерить с помощью линейки h как расстояние от нижнего пунктира на экране до соответствующего следа шарика на экране. Измерять удобнее по нижнему краю одного из шариков. На экране видно, что шарики после удара находятся на одной высоте. Укажем, что при разных диаметрах шариков важно измерение высоты h проводить именно по положению нижнего края одного  (выбранного) шарика.

5. Занести данные в таблицу.

6. Нажать кнопку «СБРОС».

7. Отвести первый шарик m₁ в сторону на выбранную начальную высоту и повторить п.п. 3 – 6 еще для двух других значений начальной высоты.

Эксперимент 2.

8. Выбрать массы шариков m₁>m_2.

9. Повторить пункты 2 – 9.

Эксперимент 3.

10. Выбрать массы шариков m₁<m₂.

11. Повторить пункты 2 – 9.

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

12. По экспериментальным данным рассчитать р₁ и р₂, воспользовавшись выражениями (6) и (7), для каждой выбранной высоты и для всех значений m₁, m₂.

13. Вычислите отношение импульсов р₁/р₂ для каждого опыта. Сделайте вывод, выполняется ли закон сохранения импульса.

14. Рассчитайте Е₁ и Е₂, воспользовавшись выражениями (8) и (9), для каждого значения выбранной высоты и для всех значений m₁, m_2..

15. Рассчитайте во всех опытах величину потерь механической энергии

16. Рассчитайте во всех опытах долю энергии Q/E₀, затраченную на неупругий удар.

17. Сделайте вывод, выполняется ли в работе закон сохранения полной механической энергии системы и выполняется ли общефизический закон сохранения энергии.

18. Оформите отчёт по работе.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

На рис.4 представлена реальная лабораторная установка, используемая для выполнения данной работы.

ВИДЕО

Рис.4. Лабораторная установка "Соударение шаров"

После ознакомления с принципом работы установки необходимо проделать работу на виртуальной лабораторной установке:

РЕКОМЕНДАЦИИ по оформлению отчета по лабораторным работам (физика)

1. Отчет оформляют в электронном виде в редакторе Word

2. Объем отчета составляет 2-3 страницы.

3. В отчете необходимо указать:

3.1 Фамилию, имя, отчество студента;

3.2 Номер группы;

3.3 Дисциплину;

3.4 Фамилию, имя, отчество преподавателя;

4. Рекомендуемая структура отчета:

          4.1 Название работы;

          4.2 Цель работы;

          4.3 Таблицы измерений и таблицы расчетов, сохраненные в виде отдельного файла.

          4.5 Формулы и законы, используемые для расчетов;

          4.6 Результаты расчетов, не вошедшие в таблицу расчётов;

          4.7 Выводы, которые можно сделать из работы.