3.3.2 Оценка надежности рельсов по параметрам и

Исходными данными для оценки надежности рельсов на некотором анализируемом участке пути являются данные об отказах рельсов (, шт./км) и данные наработки рельсов до отказа (, млн.т брутто).

Последовательность вычислений значений параметров иследующая:

1. при построении вариационного ряда весь диапазон наработки делится наинтервалов с постоянным шагом;

2. для каждого интервала подсчитывается частота отказавших рельсовнарастающим итогом;

3. по частоте определяется значение частости. Считается, что за времявероятность выхода из строя испытываемых объектов составляет

,

где

-

количество рельсов на одном километре пути.

4. Для оценки надежности элементов верхнего строения пути применяется так называемый метод квантилей. Квантили определяются по значениям частостис использованием специальных таблиц нормального распределения, в которых приведены значения функциии соответствующие ей значения. Значение частостиподставляется вместо индекса, означающего «вероятность», который в таблицах квантилей задается в пределах ; если, то определяется 1-, т. е..

4. Полученные данные представлены в табличной форме (табл. 15).

Таблица 15 - Данные об отказах рельсов

Наработка , млн.т брутто	Частота шт./км	Частость	Квантиль
300	0,81	0,01013	2,326
400	1,04	0,01300	2,190
500	1,35	0,01688	2,054
600	1,65	0,02063	2,007
700	1,93	0,02413	1,960
800	2,21	0,02763	1,921
900	2,50	0,03088	1,816
1000	2,75	0,03125	1,760
1100	4,20	0,05250	1,600
1200	6,05	0,07563	1,423
1300	6,95	0,08688	1,373
1400	8,80	0,11000	1,227

4. для частостей определяются квантилипо приложениюV

и составляется системa изуравнений:

4. Полученная система уравнений решается по методу наименьших квадратов, для чего умножаются левые части каждого из уравнений системы на ,, ... ,соответственно, и всеуравнений складываются, в результате получается так называемое первое нормальное уравнение:

4. Второе нормальное уравнение получается суммированием уравнений системы:

4. Полученные уравнения решаются относительно неизвестных ии находятся, таким образом, их оценки.

Для рассматриваемого случая T_cp=2739,15≈2739 млн. т, _t=1046,77≈1047 млн. т.

4. Производится оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров ипо формулам:

.

В данных зависимостях значения ивычисляются по формулам:

; ;

где		-	коэффициент усечения выборки;
	и	-	вспомогательные функции из приложения;
		-	количество обследуемых рельсов на участке.

Коэффициент усечения выборки вычисляется по формуле:

По приложению для k = 1,3 находим f₂(1,3) = 18,73; f₃(1,3) = 7,780.

Таким образом,

_{Найдем 95%-ные доверительные интервалы:}

= 2739 ± 2·121 =2739 ± 242=2981...2497млн. т;

= 1047 ± 2· 78 = 1047 ± 156 = 1203...891 млн. т.

Вывод: Определение параметров ис 95%-ым доверительным интервалом, дает возможность осуществлять прогноз отказов рельсов.

3. Методика прогнозирования отказов рельсов

Используется методика прогнозирования отказов с использованием модели нормального распределения долговечности. Данное распределение полностью определяется заданием двух параметров – и. При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкамивычислить точечный прогноз вероятности отказов рельсовпри наработке.

По полученным параметрам строится график отказов рельсов (суммарного выхода рельсов) от наработки (пропущенного тоннажа), по которому можно определить прогнозное значение отказов рельсов на любой момент времени.

При этом последовательность вычислений следующая:

1. задаются наработки, при которых будут определяться отказы рельсов, например:

где		-	наработка на конец года, в который выполнялся капитальный ремонт, млн. т брутто;
		-	грузонапряженность участка, млн. т км брутто/км в год.

2. для заданных наработок определяются квантили нормального распределения:

,

2. Определяется интегральная функция вероятности отказов рельсов по формуле:

где

-

значение табулированной функции Лапласа из приложения

4. величина отказов (оценку суммарного выхода) рельсов из расчета на один километр пути (шт./км) при наработке определяется по формуле:

где

-

количество рельсов стандартной длины на одном километре пути .

5. Расчет выхода рельсов приведен в таблице 16.

Таблица 16 - Определение количества отказов рельсов

Суммарная наработка млн. т	Квантиль				Вероятность отказа	Общее количество отказов ti), шт/ км	Сумма отказов нарастающим итогом, шт.
300	2,33	0,99010	2,62	0,995603	0,00553	0,44	0,44
400	2,23	0,98713			0,00851	0,68	1,12
500	2,14	0,98382			0,01184	0,95	2,07
600	2,04	0,97932			0,01635	1,31	3,38
700	1,95	0,97441			0,02129	1,70	5,08
800	1,85	0,96784			0,02789	2,23	7,31
900	1,76	0,96080			0,03496	2,80	10,11
1000	1,66	0,95154			0,04426	3,54	13,65
1100	1,57	0,94179			0,05405	4,32	17,97
1200	1,47	0,92922			0,06668	5,33	23,30
1300	1,37	0,91466			0,08130	6,50	29,80
1400	1,28	0, 89970			0,09633	7,71	37,51

6. по вычисленным значениям истроится график отказов рельсов на 1 км (рисунок 3).

На полученной графической зависимости в соответствии с Положением [5] необходимо нанести нормативную величину отказов рельсов для данного класса пути.

Рисунок 3 – Зависимость отказов рельсов от наработки

Относительная ошибка прогноза, , определяется по формуле:

где		-	прогнозируемое значение выхода рельсов, шт./км;
		-	фактическое значение выхода рельсов, шт./км, по заданию.

Таблица 17 - Прогнозируемые и фактические значения выхода рельсов

Наработка, , млн. т брутто	Прогнозируемые и фактические значения выхода рельсов, шт./км			Относительная ошибка прогноза, E %,
290	0,44	0,81	45,68
390	0,68	1,04	34,62
490	0,95	1,35	29,63
590	1,31	1,65	20,61
690	1,70	1,93	11,92
790	2,23	2,21	0,90
890	2,80	2,50	12,00
990	3,54	2,75	28,73
1090	4,32	4,20	2,86
1190	5,33	6,05	11,90
1290	6,50	6,95	6,47
1390	7,71	8,80	12,39
Среднее	-	-	18,14

Вывод: анализ таблицы № 17 дает четкое представление о характере возрастания значений относительной ошибки прогноза E %, при большой разнице между прогнозируемыми и фактическими значениями выхода рельсов.

Прогноз отказов рельсов можно использовать для планирования периодичности дефектоскопирования рельсов. В настоящее время при расчете этой периодичности за основу берется скорость развития поперечных усталостных трещин и достижения ими критических размеров около 30% площади головки рельса. При этом периодичность дефектоскопирования составляет от одного до трех раз в месяц в зависимости от одного до трех раз в месяц в зависимости от величины наработанного тоннажа.

Рассмотрим отказы рельсов одного типа (Р50) одинакового качества (термоупрочненные) на участке длиной 50 км (4000рельсов). Суммарный выход рельсов составит:

В связи с тем, что используется усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле:

,

где наработка, млн.т брутто;

Расчет выхода рельсов приведен в таблице 18

Таблица 18 - Расчет выхода рельсов на участке

Наработка, , млн. т	Квантиль,	Вероятность,	Число отказов, , шт./50 км	Приращение отказов, , шт.
100	2,52	0,00148	5,92	-
200	2,43	0,00317	12,68	6,76
300	2,33	0,00553	22,12	9,44
400	2,23	0,00851	34,04	11,92
500	2,14	0,01184	47,36	13,32
600	2,04	0,01635	65,40	18,04
700	1,95	0,02129	85,16	19,76
800	1,85	0,02789	111,56	26,40
900	1,76	0,03496	139,84	28,28
1000	1,66	0,04426	177,04	37,20
1100	1,57	0,05405	216,20	39,16
1200	1,47	0,06668	266,72	50,52

Зависимость приращения отказов от наработки представлена в виде графика на рисунке 4

Рисунок 4 – Зависимость приращения отказов от наработки

Вывод: При увеличении пропущенного тоннажа на участке возрастает число отказов рельсов, что связано с образованием и развитием усталостных трещин в головке рельса.