2.5.12. Расчет разрывного усилия оптических волокон

Прочность и срок службы оптических волокон (период времени до его разрушения) зависит от:

• напряжения растяжения при заводских испытаниях волокна на прочность;

• максимальной величины усилия, которое было приложено к оптическому кабелю в процессе его прокладки;

• напряжения растяжения, приложенное к волокну в процессе эксплуатации;

• коэффициента устойчивости оптических волокон к статической коррозии.

Определение срока службы оптических волокон (кабеля) основывается на исследовании структурных изменений в волокнах в процессе эксплуатации оптических кабелей.

Прочность кварцевого стекла определяется величиной и числом связей между атомами, приходящимися на 1 сантиметр стекла. Теоретическая прочность сцепления бездефектного объёма кварцевого стекла (S_T) можно определить из выражения:

S_T² = g_p  E / 4  a, (12.1)

где g_p – поверхностная энергия кварцевого стекла;

E– модуль Юнга (E= 910¹⁰Н/м²);

a- межатомное расстояние или длина связи.

Для кварцевого стекла длина связи примерно равна a= 0,16 нм, а теоретическая прочностьS_T = 18000 МПа. Это очень высокая прочность. Для сравнения укажем, что прочность стали составляет 1500…3000 МПа. Однако, реальная прочность стекол существенно меньше теоретической. Объясняется это наличием поверхностных дефектов, обусловленных воздействием механических напряжений. Они возникают за счёт того, что в любой момент времени определённая частьSi-Oсвязей разорвана вследствие статического разброса энергий колебаний. При этом нормальные связи, находящиеся в непосредственной близости от разрушенной связи, мгновенно испытывают перегрузку, что увеличивает вероятность их разрыва. Если одновременно в состоянии разрыва находится критическое число соседних связей, разрушение приобретает необратимый характер. Аналитическая трактовка рассматривает дефекты как узкие трещины с малыми радиусами кривизны на тонком конце трещины. Гриффит для характеристики концентрации напряжения на конце прямой трещины эллиптического сечения глубиной (С) использует фактор интенсивности напряжения (K)

K = SYC^1/2, (12.2)

где S – напряжение на конце трещины в направлении приложенного напряжения вдоль малой оси эллипса;

Y – постоянная величина, зависящая от профиля трещины и равная Y = p^1/2 для эллиптической трещины.

При воздействии растягивающего напряжения стекло разрушается, если концентрация напряжений в доминирующем поверхностном дефекте достигает критического разрушающего значения. Гриффит получил выражение для расчёта параметра критической интенсивности напряжения (Kкр), при котором имеет место разрыв, в виде

K_кр = (2 E g_p )^1/2 (12.3)

Из выражений (12.2) и (12.3) можно получить выражение для расчёта разрывного усилия (Sразр) при наличии трещины

(2 E g_p )^1/2 = S_разрYC^1/2, (12.4) S_разр = (2 E g_p/ Y²C)^1/2 (12.5)

Заметим, что разрывное усилие пропорционально корню квадратному от глубины трещины. Поэтому Sразр уменьшается вдвое для четырёхкратного увеличения глубины трещины.

Если приложенное напряжение меньше критического, то в присутствии влаги стекло с течением времени также разрушается. Трещины увеличиваются таким образом, что рост концентрации напряжений происходит на их концах. Это ведёт к распространению дефекта с постепенно возрастающей скоростью до тех пор, пока концентрация напряжений не достигнет критического значения. Данный механизм разрушения называют коррозионным. Таким образом, волокно, которое уцелело при изготовлении и прокладке кабеля, через некоторое время может разрушиться даже при небольших остаточных напряжениях из-за наличия поверхностных трещин.

Пример.Рассчитать разрывное усилие в МПа и процент относительного удлинения оптического волокна, имеющего эллиптическую трещину глубиной C = 12нм. Определить во сколько раз (n) уменьшилось разрывное усилие по сравнению с волокном, не имеющим трещин.

Определим поверхностную энергию кварцевого стекла (g_p) из выражения (12.1)

g_p = 4aS_T²/E = 4 0,1610^-9  (1810⁹)² / 910¹⁰ = 2,3Дж.

Разрывное усилие для оптического волокна, имеющего эллиптическую трещину глубиной C = 12нм, может быть получено из выражения (12.5)

S_разр = (2 E g_p/ Y²C)^1/2 = (2910¹⁰  2,3 / p 12 10^-9)^1/2 = 3,31 10⁹Н/м² = 3,31ГПа.

Относительное удлинение волокна (DL) при разрыве равно

DL = (S_разр/E)  100 = 3,7%.

Уменьшение разрывного усилия по сравнению с волокном, не имеющим трещин, равно

n = S_T/ S_разр = 1810⁹/3,3110⁹ = 5,4 раза.

Эллиптическая трещина глубиной с=12 нм уменьшает разрывное усилие оптического волокна в n=5,4 раза по сравнению с бездефектным ОВ.