2.5.9. Расчет параметров оптического кабеля

Здесь под параметрами понимаются величины, количественно характеризующие распространение электромагнитных волн вдоль оптического волокна.

Основным элементом оптического кабеля является оптическое волокно, изготовленное на основе особо чистого кварцевого стекла. Оптическое волокно имеет двухслойную конструкцию и состоит из сердцевины и отражающей оболочки с фазовыми показателями преломления (далее показателями) равными соответственно n₁иn₂.

Оптическое волокно характеризуется следующими параметрами:

• абсолютной разностью показателей преломления сердцевины и отражающей оболочки Δn=n₁-n₂, (9.1)

• относительной разностью показателей преломления: Δ=(n₁²-n₂²)/(2n₁²), (9.2)

• числовой апертурой световода со ступенчатым профилем NА = √n₁²-n₂², (9.3)

• нормированной частотой V=2 ∙ π ∙a∙NA/λ, (9.4)

• критической частотой f_кр , определяемой по формуле: f_кр=P_nm∙ с∙n₁/ (π ∙ d ∙ NA), Гц (9.5) где:d– диаметр сердцевины оптического волокна;P_nm - значение корней функции Бесселя для различных мод;

• критической длиной волны λ_{кр =}π ∙ d ∙NA / (P_nm∙n₁), мкм (9.6)

• коэффициентом затухания, дБ/км.

Каждая мода имеет нормированную частоту, которая определяет область её существования. По оптическим волокнам могут распространяться только те световые волны, которые имеют частоту колебаний выше критической или соответственно длину волны меньше критической.

Таблица 2.10

Значения корней Бесселевых функций для различных мод

n	Pn,m приm, равном			Тип моды
	1	2	3
0 1 1 2 2	2,405 0,000 3,832 2,405 5,136	5,520 3,832 7,016 5,538 8,417	8,654 7,016 10,173 8,665 11,620	E0,m , H0 ,m HEn, m EHn, m HEn, m EHn, m

Примечание. В индексе: n– число полных изменений векторов поля по периметру сердцевины ОВ;m– число полных изменений векторов поля по диаметру сердцевины ОВ.

Затухание оптических кабелей(α_к) обусловлено собственными потерями в оптических волокнах (α_с) и дополнительными потерями, обусловленными их деформацией и изгибами при изготовлении, прокладке и эксплуатации оптического кабеля связи:

α_к= α_с+α_доп. (9.7)

Собственные потери оптических волокон складываются из потерь на поглощение (α_п) и потерь на рассеяния (α_р), т.е.

α_с= α_п+α_р., (9.8)

, дБ/км (9.9)

где: tgδ- тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины ОВ;

- длина волны , км.

, дБ/км (9.10)

К_р- коэффициент рассеяния материала сердцевины ОВ, дБмкм⁴/км;

- длина волны , мкм.

Дополнительные потери в оптических кабелях, обусловленные деформацией оптических волокон в процессе изготовления, прокладки и эксплуатации кабеля равны

α_к=α₁+ α₂, (9.11)

где: α₁и α₂ - дополнительные потери соответственно вследствие микроизгибов и макроизгибов оптического волокна.

Пример. Рассчитать собственные потери в оптическом волокне на длине волны λ= 1,55 мкм; показатель преломления сердцевиныn₁ = 1,497 ;tgδ=10^-12; К_р=1,25 дБмкм⁴/км.

Собственные потери в оптическом волокне α_с= α_п+ α_р, дБ/км,

α _п= 8,69 ∙ π ∙n₁ ∙ tgδ/λ= 8,69 ∙ 3,14 ∙ 1,497 ∙ 10^-12/ (1,55 ∙ 10^-9) = 0,0264 дБ/км;

α_р = К_р/λ⁴= 1,25/ 1,55⁴= 0,2166 дБ/км;

α_с= 0,0264 + 0,2166 = 0,243 дБ/км

Фазовая скорость распространения светового импульса по оптическим волокнам. Фазовая скоростьможет изменяется в пределах:

максимальная фазовая скорость = с/n₁, км/с; (9.12)

минимальная фазовая скорость =с/n₂, км/с. (9.13)

Дисперсия. Под дисперсией понимается увеличение длительности импульса оптического излучения при его распространении по оптическому волокну за счет рассеяния во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала. Дисперсия возникает по двум причинам: некогерентность источников излучения и использование многомодового режима работы оптического волокна при передаче сигнала. Дисперсия, вызванная первой причиной, называется хроматической (частотной) τ_хр. Она состоит из двух составляющих - материальной (τ_м) и волноводной (внутримодовой) (τ_в) дисперсий. Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления кварца от длины волны:

τ_в = ΔλВ(λ) ∙L, пс, (9.15)

где: В(λ) – удельная волноводная дисперсия, пс/(нмкм).

Дисперсия, вызванная передачей двух и более мод по оптическому волокну, называется модовой (межмодовой) (τ_мод). Она обусловлена тем, что каждая мода распространяется со своей скоростью. Результирующее уширение импульсов в результате дисперсионных процессов в однородном оптическом волокне (τ_рез) может быть рассчитано по формуле:

пс/км (9.16)

В одномодовых ОВ модовая дисперсия отсутствует. Результирующее значение дисперсии определяется хроматической дисперсией.

Пример расчета уширения импульса (τ_хр) на километровой длине одномодового волокна при длине волныλ= 1,55 мкм, ширине спектральной линии лазерного диода Δλ= 2,5 нм, величине удельной дисперсии В(λ)=12 пс/(нмкм) и удельной материальной дисперсии М(λ)= -18 пс/(нмкм).

Величина уширения импульса из-за волноводной дисперсии (τ_в) равна

= Δλ∙ В(λ) пс/км.

Величина уширения импульса из-за материальной дисперсии (τ_м) равна

= Δλ∙ М(λ) = 2,5 ∙ (-18) = -45 пс/км.

Результирующее уширение импульса из формулы (9.16) равно

=