СОДЕРЖАНИЕ

1.5.Аппроксимация плотностей распределения вероятностей па-

1.6.Аппроксимация функций распределения вероятностей пара-

1.7.АИС для аппроксимативного анализа законов распределения

1.8.Сравнительный анализ алгоритмов аппроксимации законов

2.АППАРАТУРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

2.2.Метод аппроксимации корреляционных функций функциями

2.3.Анализ методических погрешностей аппроксимации корреля-

2.4.Анализ статистических погрешностей аппроксимации корре-

2.5.Влияние неточности оценки параметров модели на погреш-

2.6.Принципы построения основных блоков коррелометров с ап-

3.АППАРАТУРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

3.2.Алгоритм оценки параметров функций Лагерра, обеспечивающий минимум квадратической погрешности аппроксима119

3.3.ции Алгоритм оценки параметра функций Лагерра, обеспечиваю-

3.5.Упрощенный алгоритм оценки параметра функции Лагерра

Применение экспоненциальной аппроксимации корреляционной функции для определения параметра ортогональных 134

3.6.функций Лагерра

Минимизация статистической погрешности в коррелометрах с 139 аппроксимацией ортогональными функциями Лагерра

3

3.7.Анализ погрешности коррелометра с аппроксимацией ортого-

4.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ПАРАМЕТ-

4.3.Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с аналитическим взятием произ160

4.4.водных)

Аппроксимация корреляционных функций функциями задан165

4.5.ного вида методом Ньютона (с конечно-разностными произ-

4.6.Аппроксимация корреляционных функций функциями задан-

4.7.Аппроксимация корреляционных функций ортогональными

4.8.Аппроксимация корреляционных функций ортогональными

4.9.Аппроксимация взаимных корреляционных функций пара-

Анализ сходимости методов аппроксимации корреляционных функций параметрическими моделями

5.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ НЕЭКВИ-

5.2.Метод и алгоритмы корреляционного анализа неэвидистант-

5.3.Аппроксимативный метод и алгоритмы измерения корреляци-

5.4.Анализ методических погрешностей результатов измерений вероятностных характеристик неэвидистантных временных 213

5.7.Процессорные статистические анализаторы Аппроксимация корреляционных функций неэвидистантных 230

5.8.временных рядов функциями заданного вида Аппроксимация корреляционных функций неэвидистантных 238 временных рядов ортогональными функциями Лагерра

6.АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННО-

6.1.4.Оценка обобщенных характеристик взаимной корреляцион-

4

7.АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ АППРОКСИМАТИВ-

7.1.Аппроксимативный анализ авто корреляционно-спектральных

7.2.Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-

7.3.Сравнительный анализ алгоритмов аппроксимации корреля-

5

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АЦП - аналого-цифровой преобразователь; БРП - блок регулировки параметров; ВУ - вычитающее устройство;

ИП - измерительный преобразователь (датчик); К - коммутатор; КВ - квадратор;

КФ - корреляционная функция; НКФ – нормированная корреляционная функция;

М - количество дифференциальных коридоров; МУ - масштабирующее устройство; МУ - множительное устройство;

НКФ - нормированная корреляционная функция; ПО - процессор обработки; УУ - усредняющее устройство; ФНЧ - фильтр нижних частот;

AΘ{x€(t k ) } - алгоритм оценки вероятностной характеристики Θ; As {x€(t k )} - алгоритм оценки сигнала;

Cx (J) - интервальная корреляционная функция;

d - параметр усреднения (время T, совокупность реализаций N или время и совокупность реализаций TN );

€ x - оценка дисперсии;

D

ent[ ] - операция взятия целой части числа;

F{ } - функциональное преобразование полученных оценок вероятностных характеристик;

F′′(x)max - максимум модуля второй производной функции распределения;

fа (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение плотности распределения вероятностей;

Fa (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение функции распределения вероятностей;

Fx (x) - функция распределения вероятностей;

fx(x) - плотность распределения вероятностей;

g[ ] - оператор, представляющий собой преобразования, лежащие в основе определения вероятностной характеристики Θ;

h(τ, α1 , ...αn ) - импульсная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; K a (τ, α1 , ... αn ) - аппроксимирующее выражение корреляционной функции;

k a - коэффициент асимметрии; kε - коэффициент эксцесса;

kф - коэффициент формы;

K x (τ) - корреляционная функция стационарного случайного процесса;

Kx(t, t′) - корреляционная функция случайного процесса; K xy (τ) - взаимная корреляционная функция;

6

k xy - корреляционный момент;

Lk (τ, α) - ортогональная функция Лагерра k-го порядка; M[ ] - оператор математического ожидания;

Mе - медиана;

Mо - мода;

m€ x - оценка математического ожидания;

p€j - частота попадания анализируемой случайной величины в j-ый дифференциаль-

ный коридор;

Px (τ) - полярная (знаковая) корреляционная функция; R x (τ) - релейная корреляционная функция;

Sd - оператор усреднения; Signu - знаковая функция.

o

Sx (ω) - спектральная плотность мощности процесса x(t);

o

Sxn Sxн (ω) - нормированная спектральная плотность мощности процесса x(t); Sxy Sxy (ω) - взаимная спектральная плотность мощности;

Tf Тф - постоянная времени ФНЧ;

W W(jω) - частотная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; Wk Wk (jω) - частотная характеристика фильтра Лагерра k-го порядка;

Xj x j (rt) - j-ая реализация случайного процесса;

Xq x(Θ,t) - реализация случайного процесса;

α1 ,...αm - параметры аппроксимирующего выражения;

αk - начальный момент k-го порядка;

βk - коэффициент разложения ортогонального ряда;

χ- коэффициент вариации; - погрешность аппроксимации;

u - шаг квантования по уровню;

δ- погрешность аппроксимации;

δji - индикатор состояния;

δ(t) - δ-функция Дирака;

t ji - интервал дискретизации;

ωϕ - полоса пропускания фильтра;

ωc - эквивалентная ширина спектра мощности сигнала;

x- ширина дифференциального коридора;

γсм - погрешность от смещенности оценки;

γсм доп, γм доп - допустимые значения погрешностей оценки; γм - методическая статистическая погрешность;

η- пикфактор;

μ- показатель колебательности;

7

μk - центральный момент k-го порядка;

Θ€ j [X(t)] - j-текущая оценка вероятностной характеристики;

Θ[X(t)], Θ - измеряемая вероятностная характеристика; r

Θ -вектор информативных параметров случайного процесса; Θ€ ср[X(t)] - средняя оценка вероятностной характеристики;

Θ€[X(t)] - оценка измеряемой вероятностной характеристики; Θ€ t [X(t)] - t-текущая оценка вероятностной характеристики;

ρa (τ, α1, ... αn ) - аппроксимирующее выражение нормированной корреляционной функции;

ρx (τ) - нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса;

ρx (t, t′) - нормированная корреляционная функция случайного процесса;

ρxy (τ) - взаимная нормированная корреляционная функция;

ρxy - коэффициент корреляции;

τk - интервал корреляции;

τk max - максимальный интервал корреляции;

Ω - вектор информативных параметров объекта исследований.

8