С.А. Прохоров, А.В. Графкин

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ БАЗИСАХ

Самара, 2005

1.АЛГОРИТМЫ АППРОКСИМАТИВНОГО АНАЛИЗА

1.12.Аппроксимация спектральной плотности мощности

3

3.3.Аппроксимация взаимной корреляционной функции

3.4.Аппроксимативный корреляционно-спектральный анализ

4

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АСНИ – автоматизированная система научных исследований; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; БСИ – блок связи с интерфейсом; ВКФ – взаимная корреляционная функция;

ВНКФ – взаимная нормированная корреляционная функция; ВР – временной ряд; ЗР – закон распределения;

ИВК – измерительно-вычислительный комплекс; ИИС – информационно-измерительная система; ИП – измерительный преобразователь (датчик); К – коммутатор; КФ – корреляционная функция;

М – количество дифференциальных коридоров; МУ – масштабирующее устройство;

МФУ NVL08 – многофункциональное устройство NVL08; НКФ – нормированная корреляционная функция; ПО – процессор обработки; ПП – псевдослучайная последовательность;

ПРИС – процессорно-измерительное средство; СП – случайный процесс; СУБД – система управления базой данных; ФБ – функциональный блок;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; ЭВМ – электронная вычислительная машина; Am – значение ВКФ в точке максимума;

AΘ{x)(tk ) } – алгоритм оценки вероятностной характеристики Θ; As {x)(tk )} – алгоритм оценки сигнала;

bk – коэффициент разложения ортогонального ряда; ck – коэффициент разложения ортогонального ряда; Cx (J ) – интервальная корреляционная функция;

Drhk (τ,α) – система ортогональных функций Дирихле; Dx – оценка дисперсии;

d – параметр усреднения (время T, совокупность реализаций N или время и совокупность реализаций TN);

ent[ ] – операция взятия целой части числа;

F{ } – функциональное преобразование полученных оценок вероятностных характеристик;

Fx (x) – функция распределения вероятностей;

fx(x) – плотность распределения вероятностей;

g[ ] – оператор, представляющий собой преобразования, лежащие в основе определения вероятностной характеристики Θ;

5

Jмах – количество ординат на интервале корреляции корреляционной функции

при линейной интерполяции;

Kaxy (τ ) – аппроксимирующее выражение взаимной корреляционной функции; Ka (τ ) – аппроксимирующее выражение корреляционной функции;

Kxy (τ) – взаимная корреляционная функция;

K x (t,t') – корреляционная функция случайного процесса;

Kx (τ ) – корреляционная функция стационарного случайного процесса; kxy – корреляционный момент;

ka – коэффициент асимметрии; kε – коэффициент эксцесса;

kф – коэффициент формы;

Lagk (τ,α) – система ортогональных функций Лагерра; Legk (τ,α) – система ортогональных функций Лежандра;

M – количество отсчетов временного ряда; Mе – медиана;

Mо – мода;

M [ ] – оператор математического ожидания; m)x – оценка математического ожидания;

N – число реализаций;

ODBC (Open Database Connectivity) – открытое соединение баз данных;

Sd – оператор усреднения; Sign – знаковая функция;

Saxy (ω) – аппроксимирующее выражение взаимной спектральной плотности

мощности;

Sxy (ω) – взаимная спектральная плотность мощности;

o

Sxн (ω) – нормированная спектральная плотность мощности процесса x(t);

o

Sx (ω) – спектральная плотность мощности процесса x(t);

SQL (Structured Query Language) – структурированный язык запросов; rxy – коэффициент корреляции;

t ji – время i-ого отсчета в j-ой реализации случайного процесса;

UML (Unified Modeling Language) – унифицированный язык моделирования; Wk (jω) – частотная характеристика фильтра Лагерра k-го порядка;

Wm ( jω) 2max – максимум модуля частотной характеристики;

Wm ( jω) 2 – квадрат модуля частотной характеристики семейства ортогональных

функций;

xi (t) – i-ая реализация случайного процесса;

x ji – i-й отсчет в j-ой реализации случайного процесса; x(Θ,t) – реализация случайного процесса;

6

α1 ,...αm – параметры аппроксимирующего выражения; αk – начальный момент k-го порядка;

βk – коэффициент разложения ортогонального ряда;

χ– коэффициент вариации;

–погрешность аппроксимации;

ωϕ – полоса пропускания фильтра; t ji – интервал дискретизации;

u– шаг квантования по уровню;

x – ширина дифференциального коридора;

ωc – эквивалентная ширина спектра мощности сигнала;

γм – методическая статистическая погрешность;

γсм доп ,γ м доп – допустимые значения погрешностей оценки; γсм – погрешность от смещенности оценки;

η – пикфактор; μ – показатель колебательности;

μk – центральный момент k-го порядка;

Θj [X (t)]

Θr t [X (t)]

Θ – вектор информативных параметров случайного процесса; Θ[X (t)],Θ – измеряемая вероятностная характеристика;

Θ[X (t)] – оценка измеряемой вероятностной характеристики; Θср[X (t)] – средняя оценка вероятностной характеристики;

ρa (τ, α1 , ...αn ) – аппроксимирующее выражение нормированной корреляционной функции;

ρx (t,t′) – нормированная корреляционная функция случайного процесса;

ρx (τ ) – нормированная корреляционная функция стационарного случайного

процесса;

ρxy (τ ) – взаимная нормированная корреляционная функция;

τk(i) – интервал корреляции;

τk max – максимальный интервал корреляции;

τm – значение времени в точке максимума (разделения ветвей);

Ω– вектор информативных параметров объекта исследований;

ψk 2 – норма системы ортогональных функций;

ψk – система ортогональных функций;

δ– среднеквадратическая погрешность аппроксимации;

δ(t) – δ-функция Дирака;

δji – индикатор состояния.

7