С.А. Прохоров
ПРИКЛАДНОЙ АНАЛИЗ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Самара 2001
Об авторе
Прохоров Сергей Антонович – доктор технических наук, профессор, академик Международной академии информатизации, членкорреспондент Российской академии естественных наук, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, декан факультета информатики, заведующий кафедрой информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета, директор Самарского филиала Российского НИИ информационных систем.
В качестве председателя Головного Совет Минвуза России по автоматизации научных исследований в период 1988-1996 г.г. руководил разработкой и выполнением шести научно-исследовательских программ и подпрограмм АН СССР, Минэлектронпрома СССР, Минвуза России.
Результаты его работы нашли отражение в 183 научных трудах, в том числе, 10 монографиях, 40 авторских свидетельствах, 6 работах опубликованных за рубежом, выступлениях более чем на 50 международных, всесоюзных и республиканских конференциях и симпозиумах.
УДК 681.518.3, 514:681.323/043.3/ ББК 32.965
П 3
Рецензенты:
Заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАН, д.т.н., профессор Сойфер В.А.;
д.ф.-м.н., профессор Жданов А.И.
Прохоров С.А.
П 3 Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов Самарский государственный аэрокосмический университет, 2001, 375 с.
ISBN 9965-01-959-2
Рассматриваются методы и алгоритмы, описания неэквидистантных временных рядов, случайных потоков событий.
Анализируются методы, алгоритмы анализа вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов и потоков событий, основанные на применении классического, аппроксимативного подходов, а также с использованием интервальной корреляционной функции.
Рассматриваются задачи вторичной обработки неэквидистантных временных рядов, включающие: идентификацию случайных процессов по виду функциональной характеристики, аппроксимацию законов распределения, корреляционных функций и спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими собой как функции заданного вида, так и ортогональные функции Лагерра.
Рассматриваются вопросы аппаратурной, аппаратно-программной и программной реализации разработанных алгоритмов оценивания вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов, а также аппроксимации функциональных характеристик, даются рекомендации по расчёту параметров разработанных средств и программного обеспечения.
Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для аппроксимативного анализа функциональных характеристик неэквидистантных временных рядов.
Рассматриваются особенности имитационного моделирования неэквидистантных временных рядов и алгоритмов оценивания их вероятностных характеристик.
Предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по основам прикладного анализа неэквидистантных временных рядов.
Издание монографии поддержано грантом 4 Г/2001 76/01/Б по программе «Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов» по разделу «Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары».
ББК 32.965
Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.
П |
2402000000 |
|
© Самарский научный центр Российской |
|
00 (05) − 01 |
||||
|
||||
|
|
|
академии наук, 2001 |
|
ISBN 9965-01-959-2 |
© Самарский государственный |
|||
|
|
|
аэрокосмический университет |
|
|
|
|
© Прохоров С.А., 2001 |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
Стр. |
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ |
7 |
ПРЕДИСЛОВИЕ |
9 |
ВВЕДЕНИЕ |
11 |
1.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕ-
МЕННЫХ РЯДОВ |
18 |
|
1.1. |
Основные понятия и определения |
18 |
1.2. |
Математическое описание случайных потоков событий |
23 |
1.3. |
Типовые модели неэквидистантных временных рядов |
36 |
2.МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕ-
МЕННЫХ РЯДОВ |
53 |
2.1. Основные понятия и определения |
53 |
2.2.Применение классических алгоритмов оценивания вероятност-
ных характеристик неэквидистантных временных рядов |
61 |
2.2.1. Оценка вероятностных характеристик без восстановления про- |
61 |
пущенных отсчётов в промежуточных точках |
|
2.2.2. Оценка вероятностных характеристик с восстановлением про- |
62 |
пущенных отсчётов в промежуточных точках |
|
2.2.3. Оценка вероятностных характеристик с автоматическим вос- |
64 |
становлением пропущенных отсчётов в промежуточных точках |
2.3.Метод и алгоритмы корреляционного анализа неэквидистант-
ных временных рядов с использованием интервальной корреля- |
69 |
ционной функции |
2.4.Аппроксимативный метод и алгоритмы измерения корреляци-
онных функций неэквидистантных временных рядов |
79 |
2.5.Дескрипторный метод анализа вероятностных характеристик
неэквидистантных временных рядов |
86 |
3.АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЭКВИДИ-
СТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ |
90 |
|
3.1. |
Основные понятия и определения |
90 |
3.2. |
Анализ погрешностей неадекватности результатов измерений |
95 |
3.3. |
Статистические погрешности |
102 |
3.4. |
Погрешность от конечности числа каналов |
108 |
3.5. |
Погрешность дискретизации |
109 |
3.6. |
Погрешность квантования |
110 |
3.7.Погрешность конечной разрядности процессорного статистиче-
ского анализатора |
113 |
4.СТАТИСТИЧЕСКИЕ АНАЛИЗАТОРЫ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ 115 ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
4.1. |
Особенности проектирования статистических анализаторов |
115 |
4.2. |
Аппроксимативные статистические анализаторы |
123 |
4.2.1. |
Аппроксимативный коррелометр |
123 |
4.2.2. |
Коррелометр с автоматическим восстановлением промежуточ- |
126 |
4.2.3. |
ных отсчётов и сдвиговой организации памяти |
|
Аппроксимативный полярный коррелометр |
132 |
3
4.3. |
Интервальные коррелометры |
136 |
4.3.1. |
Интервальный коррелометр с усреднением по времени |
136 |
4.3.2. |
Взаимный интервальный коррелометр с усреднением по време- |
139 |
4.3.3. |
ни |
|
Взаимный интервальный коррелометр с усреднением по мно- |
142 |
|
|
жеству реализаций |
4.4.Коррелометр на базе интервального коррелометра со сдвиговой
организации памяти |
146 |
4.5.Многофункциональный коррелометр со сдвиговой организаци-
ей памяти |
148 |
4.6.Коррелометр на базе интервальной корреляционной функции с
циркуляционной организацией памяти |
151 |
4.7.Коррелометр на базе интервальной корреляции с циркуляцион-
|
ной организацией памяти с кратным интервалом дискретизации |
155 |
4.8. |
Многофункциональный структурный анализатор |
159 |
4.9.Многофункциональный полярный коррелометр на базе интер-
|
вальной корреляционной функции |
164 |
4.10. |
Устройство для определения моментов k-го порядка |
169 |
5. ПРОЦЕССОРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АНАЛИЗАТОРЫ |
172 |
|
5.1. |
Интервальный коррелометр |
172 |
5.2. |
Взаимный интервальный коррелометр |
174 |
5.3. |
Многофункциональный коррелометр |
176 |
5.4. |
Многофункциональный структурный анализатор |
179 |
5.5. |
Полярный коррелометр |
181 |
5.6.Программное обеспечение процессорных статистических ана-
лизаторов |
181 |
5.7.Обобщенная методика инженерного расчёта статистических
|
анализаторов |
186 |
6. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕ- |
|
|
ЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ |
187 |
|
6.1. |
Основные понятия и определения |
187 |
6.2. |
Аппроксимация законов распределения |
190 |
6.2.1. |
Критерии согласия |
193 |
6.2.2. |
Идентификация законов распределения |
196 |
6.2.3. |
Метод моментов |
200 |
6.2.4.Аппроксимация плотностей распределения вероятностей пара-
метрическими моделями |
203 |
6.2.5.Аппроксимация функций распределения вероятностей пара-
метрическими моделями |
207 |
6.3.Аппроксимация корреляционных функций неэквидистантных
временных рядов |
211 |
6.3.1. Идентификация корреляционных функций |
214 |
6.3.2.Аппроксимация корреляционных функций функциями задан-
ного вида методом Ньютона |
217 |
6.3.3. Аппроксимация корреляционных функций функциями задан- |
|
ного вида методом Ньютона (с конечно-разностными производ- |
|
ными) |
228 |
4
6.3.4. |
Аппроксимация корреляционных функций функциями заданно- |
|
|
го вида методом деформированного многогранника |
232 |
6.3.5. |
Аппроксимация корреляционных функций неэквидистантных |
|
|
временных рядов ортогональными функциями Лагерра |
237 |
6.3.6. |
Аппроксимация взаимных корреляционных функций парамет- |
|
|
рическими моделями |
247 |
6.3.7. |
Аппроксимация взаимных корреляционных функций |
ортого- |
|
нальными функциями Лагерра |
250 |
6.4. |
Аппроксимация спектральных плотностей мощности |
253 |
7.АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИ-
ОННО–СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК |
263 |
|
7.1. |
Оценка обобщенных корреляционных характеристик |
263 |
7.1.1 |
Оценка показателя колебательности |
263 |
7.1.2. |
Оценка интервала корреляции |
265 |
7.1.3. |
Оценка моментов корреляционных функций |
270 |
7.1.4. |
Оценка обобщенных характеристик взаимной корреляционной |
271 |
|
функции |
|
7.2. |
Оценка обобщенных спектральных характеристик |
272 |
8. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ХАРАКТЕ- |
|
|
РИСТИК ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ |
276 |
|
8.1.АИС для аппроксимативного анализа законов распределения
8.1.1. |
случайных процессов |
276 |
Описание подсистем |
276 |
|
8.1.2. |
Описание интерфейса системы |
279 |
8.1.3. |
Порядок работы с системой |
288 |
8.2.Аппроксимативный анализ авто корреляционно-спектральных
характеристик |
290 |
8.2.1. Программная реализация |
292 |
8.3.Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-
спектральных характеристик |
308 |
8.4.Анализ гидрологических параметров в открытой части
|
Балтийского моря |
316 |
8.5. |
Корреляционный анализ параметров течения |
325 |
9.ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИС-
СЛЕДОВАНИЯ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ |
327 |
9.1. Основные понятия и определения |
327 |
9.2.Исследование характеристик неэквидистантных временных ря-
дов |
330 |
9.3.Анализ составляющих методической погрешности, образующих
полную группу |
333 |
9.4Анализ составляющей погрешности, обусловленной конечной
|
разрядностью процессорного статистического анализатора |
339 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
343 |
|
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ |
345 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
355 |
|
П. 1. |
Типовые законы распределения |
355 |
П. 2. |
Характеристические функции |
361 |
П. 3. |
Характеристики типовых законов распределения (Рд=0,999) |
363 |
5
П. 4. П. 5. П. 6. П. 7. П. 8. П. 9.
Таблица χ2 распределения |
366 |
Таблица значений коэффициента λ к критерию Колмогорова |
366 |
Параметрические модели корреляционных функций |
367 |
Ортогональные функции Лагерра |
370 |
Обобщенные спектральные характеристики |
371 |
Блок-схема автоматизированной информационной системы ап- |
373 |
проксимативного корреляционно-спектрального анализа. |
6