С.А. Прохоров

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Лабораторный практикум

Издание второе, переработанное и дополненное

Самара 2002 г.

2.МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПРИ-

6.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ

7.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МОЩНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ЛАГЕР-

8.АППРОКСИМАЦИЯ ВЗАИМНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ПА-

9.АППРОКСИМАЦИЯ ВЗАИМНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ОРТО-

3

10.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МОЩНОСТИ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯ-

11.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ

12.АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННОСПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТ-

13.АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННОСПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОРТОГО-

14.АППРОКСИМАТИВНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

4

5

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ИП - измерительный преобразователь (датчик); К - коммутатор; КФ - корреляционная функция;

НКФ – нормированная корреляционная функция; МУ - масштабирующее устройство; ПО - процессор обработки;

AΘ{x€(t k ) } - алгоритм оценки вероятностной характеристики Θ; As {x€(t k )} - алгоритм оценки сигнала;

Cx (J) - интервальная корреляционная функция;

d - параметр усреднения (время T, совокупность реализаций N или время и совокупность реализаций TN );

€ x - оценка дисперсии;

D

ent[ ] - операция взятия целой части числа;

F{ } - функциональное преобразование полученных оценок вероятностных характеристик;

F′′(x)max - максимум модуля второй производной функции распределения;

fа (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение плотности распределения вероятностей;

Fa (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение функции распределения вероятностей;

Fx (x) - функция распределения вероятностей;

fx(x) - плотность распределения вероятностей;

g[ ] - оператор, представляющий собой преобразования, лежащие в основе определения вероятностной характеристики Θ;

K a (τ, α1 , ... αn ) - аппроксимирующее выражение корреляционной функции; k a - коэффициент асимметрии;

kε - коэффициент эксцесса; kф - коэффициент формы;

K x (τ) - корреляционная функция стационарного случайного процесса;

Kx(t, t′) - корреляционная функция случайного процесса; K xy (τ) - взаимная корреляционная функция;

k xy - корреляционный момент;

Lk (τ, α) - ортогональная функция Лагерра k-го порядка;

М - количество дифференциальных коридоров; Mе - медиана;

Mо - мода;

m€ x - оценка математического ожидания;

6

p€j - частота попадания анализируемой случайной величины в j-ый дифференциаль-

ный коридор;

Sd - оператор усреднения; Signu - знаковая функция;

o

Sx (ω) - спектральная плотность мощности процесса x(t);

o

Sxн (ω) - нормированная спектральная плотность мощности процесса x(t); Sxy (ω) - взаимная спектральная плотность мощности;

Тф - постоянная времени ФНЧ;

W(jω) - частотная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; Wk (jω) - частотная характеристика фильтра Лагерра k-го порядка;

x j (rt) - j-ая реализация случайного процесса;

x(Θ,t) - реализация случайного процесса;

α1 ,...αm - параметры аппроксимирующего выражения;

αk - начальный момент k-го порядка;

βk - коэффициент разложения ортогонального ряда;

χ- коэффициент вариации; - абсолютная погрешность аппроксимации;

u - шаг квантования по уровню;

δ- среднеквадратическая погрешность аппроксимации;

δji - индикатор состояния;

δ(t) - δ-функция Дирака;

t ji - интервал дискретизации;

ωϕ - полоса пропускания фильтра;

ωc - эквивалентная ширина спектра мощности сигнала;

x- ширина дифференциального коридора;

γсм - погрешность от смещенности оценки;

γсм доп, γм доп - допустимые значения погрешностей оценки; γм - методическая статистическая погрешность;

η - пикфактор; μ - показатель колебательности;

μk - центральный момент k-го порядка;

Θ€ j [X(t)] - j-текущая оценка вероятностной характеристики;

Θ[X(t)], Θ - измеряемая вероятностная характеристика; r

Θ -вектор информативных параметров случайного процесса; Θ€ ср[X(t)] - средняя оценка вероятностной характеристики;

Θ€[X(t)] - оценка измеряемой вероятностной характеристики; Θ€ t [X(t)] - t-текущая оценка вероятностной характеристики;

7

ρa (τ, α1, ... αn ) - аппроксимирующее выражение нормированной корреляционной функции;

ρx (τ) - нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса;

ρx (t, t′) - нормированная корреляционная функция случайного процесса;

ρxy (τ) - взаимная нормированная корреляционная функция;

ρxy - коэффициент корреляции;

τk - интервал корреляции;

τk max - максимальный интервал корреляции;

Ω - вектор информативных параметров объекта исследований.

8