С.А. Прохоров

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Уральск 2001 г.

2.4.Проверка качества генерирования псевдослучайных последова-

3.1.Моделирование временных рядов с заданным видом корреляци-

3.2.Анализ методических погрешностей генерирования ПСП

3.3.Экспериментальные исследования точностных характеристик

3.4.Проверка качества генерирования псевдослучайных последова-

3.5.Моделирование N ПСП с заданным видом корреляционных

3.6Генерирование 2-х ПСП с заданным видом корреляционной и

3.7Генерирование ПСП с заданным видом корреляционной функ-

3

4.АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ 150 МОДЕЛИРОВАНИЯ И АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОН- НО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 4.1. Учебно-исследовательская система для корреляционно-

4.2.Учебно-исследовательская система для моделирования и аппроксимативного анализа взаимных корреляционно-

4.3.Применение имитационного моделирования для исследования

4.4.Анализ методических погрешностей результатов измерений ве-

4.5.Анализ составляющей погрешности конечной разрядности

4

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АЦП - аналого-цифровой преобразователь; БРП - блок регулировки параметров; ВУ - вычитающее устройство;

ИП - измерительный преобразователь (датчик); К - коммутатор; КВ - квадратор;

КФ - корреляционная функция; МУ - масштабирующее устройство; МУ - множительное устройство;

НКФ - нормированная корреляционная функция; ПО - процессор обработки; УУ - усредняющее устройство; ФНЧ - фильтр нижних частот;

AΘ{x€(t k ) } - алгоритм оценки вероятностной характеристики Θ; As {x€(t k )} - алгоритм оценки сигнала;

Cx (J) - интервальная корреляционная функция;

d - араметр усреднения (время T, совокупность реализаций N или время и совокупность реализаций TN );

€ x - оценка дисперсии;

D

ent[ ] - операция взятия целой части числа;

Fa (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение функции распределения вероятностей;

F{ } - функциональное преобразование полученных оценок вероятностных характеристик;

fа (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение плотности распределения вероятностей;

F′′(x)max - максимум модуля второй производной функции распределения; Fx (x) - функция распределения вероятностей;

fx(x) - плотность распределения вероятностей;

g[ ] - оператор, представляющий собой преобразования, лежащие в основе определения вероятностной характеристики Θ;

h(τ, α1 , ...αn ) - импульсная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; K a (τ, α1 , ... αn ) - аппроксимирующее выражение корреляционной функции;

k a - коэффициент асимметрии; kε - коэффициент эксцесса;

Kф - коэффициент формы;

K x (τ) - корреляционная функция стационарного случайного процесса;

Kx(t, t′) - корреляционная функция случайного процесса; K xy (τ) - взаимная корреляционная функция;

K xy - корреляционный момент;

5

Lk (τ, α) - ортогональная функция Лагерра k-го порядка; M[ ] - оператор математического ожидания;

Mо - мода;

Mе - медиана;

m€ x - оценка математического ожидания;

p€j - частота попадания анализируемой случайной величины в j-ый дифференциаль-

ный коридор;

Px (τ) - полярная (знаковая) корреляционная функция; R x (τ) - релейная корреляционная функция;

Sd - оператор усреднения; Signu - знаковая функция;

o

Sxн (ω) - нормированная спектральная плотность мощности процесса x(t);

o

Sx (ω) - спектральная плотность мощности процесса x(t); Sxy (ω) - взаимная спектральная плотность мощности; Тф - постоянная времени ФНЧ;

W(jω) - частотная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; W1(jω) - частотная характеристика ФНЧ;

Wkr(jω) - частотная характеристика фильтра Лагерра k-го порядка; x(Θ,t) - реализация случайного процесса;

x j (t) - j-ая реализация случайного процесса;

- параметры аппроксимирующего выражения; αk - начальный момент k-го порядка;

βk - коэффициент разложения ортогонального ряда;

χ- коэффициент вариации;

-погрешность аппроксимации;

ωϕ - полоса пропускания фильтра;

δ - квадратическая погрешность аппроксимации; δ(t) - δ-функция Дирака;

ti - интервал дискретизации; δji - индикатор состояния;

ωc - эквивалентная ширина спектра мощности сигнала;

x- ширина дифференциального коридора;

γсм - погрешность от смещенности оценки;

- допустимые значения погрешностей;

η- пикфактор; μ - показатель колебательности;

μk - центральный момент k-го порядка;

Ω - вектор информативных параметров объекта исследований;

6

Θ€ j [X(t)] - j-текущая оценка вероятностной характеристики;

Θ€ t [X(t)] - t-текущая оценка вероятностной характеристики; Θ[X(t)], Θ - измеряемая вероятностная характеристика;

Θr€ ср[X(t)] - средняя оценка вероятностной характеристики; Θ - вектор информативных параметров случайного процесса; Θ€[X(t)] - оценка измеряемой вероятностной характеристики;

ρa (τ, α1, ... αn ) - аппроксимирующее выражение нормированной корреляционной функции;

ρx (τ) - нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса;

ρx (t, t′) - нормированная корреляционная функция случайного процесса;

ρxy (τ) - взаимная нормированная корреляционная функция;

ρxy - коэффициент корреляции;

τk - интервал корреляции;

τk max - максимальный интервал корреляции.

7