С.А. Прохоров

АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Самара 2001 г.

1.5.Аппроксимация плотностей распределения вероятностей па-

1.6.Аппроксимация функций распределения вероятностей пара-

1.7.АИС для аппроксимативного анализа законов распределения

2.АППАРАТУРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

2.2.Метод аппроксимации корреляционных функций функциями

2.3.Анализ методических погрешностей аппроксимации корреля-

2.4.Анализ статистических погрешностей аппроксимации корре-

2.5.Влияние неточности оценки параметров модели на погреш-

2.6.Принципы построения основных блоков коррелометров с ап-

3.АППАРАТУРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

3.2.Алгоритм оценки параметров функций Лагерра, обеспечивающий минимум квадратической погрешности аппроксима-

3.3.Алгоритм оценки параметра функций Лагерра, обеспечиваю-

3.5.Применение экспоненциальной аппроксимации корреляцион-

3.6.Минимизация статистической погрешности в коррелометрах

3.7.Анализ погрешности коррелометра с аппроксимацией орто-

3

4.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ПАРА-

4.3.Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с аналитическим взятием произ-

4.4.Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с конечно-разностными произ-

4.5.Аппроксимация корреляционных функций функциями задан-

4.6.Аппроксимация корреляционных функций ортогональными

4.7.Аппроксимация взаимных корреляционных функций ортого-

4.8.Аппроксимация взаимных корреляционных функций пара-

4.9.Анализ сходимости методов аппроксимации корреляционных

5.АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ НЕЭКВИ-

5.2.Метод и алгоритмы корреляционного анализа неэвидистант-

5.3.Аппроксимативный метод и алгоритмы измерения корреля-

5.4.Анализ методических погрешностей результатов измерений вероятностных характеристик неэвидистантных временных

5.7.Аппроксимация корреляционных функций неэвидистантных

5.8.Аппроксимация корреляционных функций неэвидистантных

6.АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННО-

6.1.4.Оценка обобщенных характеристик взаимной корреляцион-

4

7.АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ АППРОКСИМА-

7.1.Аппроксимативный анализ автокорреляционно-спектральных

7.2.Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-

7.3.Анализ гидрологических параметров в открытой части Бал-

5

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АЦП - аналого-цифровой преобразователь; БРП - блок регулировки параметров; ВУ - вычитающее устройство;

ИП - измерительный преобразователь (датчик); К - коммутатор; КВ - квадратор;

КФ - корреляционная функция; НКФ – нормированная корреляционная функция;

М - количество дифференциальных коридоров; МУ - масштабирующее устройство; МУ - множительное устройство;

НКФ - нормированная корреляционная функция; ПО - процессор обработки; УУ - усредняющее устройство; ФНЧ - фильтр нижних частот;

AΘ{x€(t k ) } - алгоритм оценки вероятностной характеристики Θ; As {x€(t k )} - алгоритм оценки сигнала;

Cx (J) - интервальная корреляционная функция;

d - параметр усреднения (время T, совокупность реализаций N или время и совокупность реализаций TN );

€ x - оценка дисперсии;

D

ent[ ] - операция взятия целой части числа;

F{ } - функциональное преобразование полученных оценок вероятностных характеристик;

F′′(x)max - максимум модуля второй производной функции распределения;

fа (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение плотности распределения вероятностей;

Fa (x, α1 ,...αm ) - аппроксимирующее выражение функции распределения вероятностей;

Fx (x) - функция распределения вероятностей;

fx(x) - плотность распределения вероятностей;

g[ ] - оператор, представляющий собой преобразования, лежащие в основе определения вероятностной характеристики Θ;

h(τ, α1 , ...αn ) - импульсная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; K a (τ, α1 , ... αn ) - аппроксимирующее выражение корреляционной функции;

k a - коэффициент асимметрии; kε - коэффициент эксцесса;

kф - коэффициент формы;

K x (τ) - корреляционная функция стационарного случайного процесса;

Kx(t, t′) - корреляционная функция случайного процесса; K xy (τ) - взаимная корреляционная функция;

6

k xy - корреляционный момент;

Lk (τ, α) - ортогональная функция Лагерра k-го порядка; M[ ] - оператор математического ожидания;

Mе - медиана;

Mо - мода;

m€ x - оценка математического ожидания;

p€j - частота попадания анализируемой случайной величины в j-ый дифференциаль-

ный коридор;

Px (τ) - полярная (знаковая) корреляционная функция; R x (τ) - релейная корреляционная функция;

Sd - оператор усреднения; Signu - знаковая функция.

o

Sx (ω) - спектральная плотность мощности процесса x(t);

o

Sxn Sxн (ω) - нормированная спектральная плотность мощности процесса x(t); Sxy Sxy (ω) - взаимная спектральная плотность мощности;

Tf Тф - постоянная времени ФНЧ;

W W(jω) - частотная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами; Wk Wk (jω) - частотная характеристика фильтра Лагерра k-го порядка;

Xj x j (rt) - j-ая реализация случайного процесса;

Xq x(Θ,t) - реализация случайного процесса;

α1 ,...αm - параметры аппроксимирующего выражения;

αk - начальный момент k-го порядка;

βk - коэффициент разложения ортогонального ряда;

χ- коэффициент вариации; - погрешность аппроксимации;

u - шаг квантования по уровню;

δ- погрешность аппроксимации;

δji - индикатор состояния;

δ(t) - δ-функция Дирака;

t ji - интервал дискретизации;

ωϕ - полоса пропускания фильтра;

ωc - эквивалентная ширина спектра мощности сигнала;

x- ширина дифференциального коридора;

γсм - погрешность от смещенности оценки;

γсм доп, γм доп - допустимые значения погрешностей оценки; γм - методическая статистическая погрешность;

η- пикфактор;

μ- показатель колебательности;

7

μk - центральный момент k-го порядка;

Θ€ j [X(t)] - j-текущая оценка вероятностной характеристики;

Θ[X(t)], Θ - измеряемая вероятностная характеристика; r

Θ -вектор информативных параметров случайного процесса; Θ€ ср[X(t)] - средняя оценка вероятностной характеристики;

Θ€[X(t)] - оценка измеряемой вероятностной характеристики; Θ€ t [X(t)] - t-текущая оценка вероятностной характеристики;

ρa (τ, α1, ... αn ) - аппроксимирующее выражение нормированной корреляционной функции;

ρx (τ) - нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса;

ρx (t, t′) - нормированная корреляционная функция случайного процесса;

ρxy (τ) - взаимная нормированная корреляционная функция;

ρxy - коэффициент корреляции;

τk - интервал корреляции;

τk max - максимальный интервал корреляции;

Ω - вектор информативных параметров объекта исследований.

8