где введена константа τ, имеющая размерность времени, называемая временем жизни.
Уравнение непрерывности в однородном образце при наличии источника генерации, имеющий не тепловой, а оптический характер, имеет вид
∂ n |
=G |
|
− |
n . |
(8.3) |
|
∂t |
opt |
|||||
|
|
τ |
|
При долгом освещении стационарное значение концентраций избыточных носителей находится из равенства нулю правой части
(8.3) |
|
n0 = Gopt τ, |
(8.4) |
откуда получаем n0 = 1015 см-3, так что условие слабой инжекции, при котором мы, строго говоря, только и можем пользоваться концепцией постоянной времени жизни, выполнено.
Решая (8.3) с начальным условием n = Gopt τ, получаем |
|
n = Gopt τ exp[ - t /τ ]. |
(8.5) |
Подчеркнем, что в силу того, что генерация и рекомбинация идет парами и сохраняется условие электронейтральности ( n = p), то после выключения освещения концентрация избыточных основных и неосновных носителей уменьшается по одному закону. Тем не менее, поскольку относительное изменение концентрации основных носителей незначительно в сравнении с относительным изменением концентраций неосновных носителей (см. задачу 7), величину τ часто называют временем жизни неосновных носителей.
Задача 9
Используя выражение для локальной неравновесной плотности электронов через локальное значение квазиуровня Ферми EFn (см. задачу 8)
n(x) = NC exp(−(EC (x) − EFn (x))/ kT ), |
(9.1) |
и соотношение для плотности диффузионно-дрейфового тока
Jn = qμn n E + qDn dn dx , |
(9.2) |
10