а). Если |ND - NA| >> ni2, то из (1.4) и (2.3) получаем, что с увеличением разности ND - NA уровень Ферми будет приближаться к краю зоны проводимости по логарифмическому закону: EF - EC

~ const + kT ln[|ND - NA|].

б). При любом типе легирования энергия Ферми с ростом температуры движется к середине запрещенной зоны кремния приблизительно по линейному закону (см. (2.3) и (2.4)).

в). Если ND NA, то энергия Ферми находится приблизительно в середине запрещенной зоны кремния, плотности электронов и дырок порядка собственной концентрации ni, т.е. очень малы, а концентрации ионизованных отрицательных акцепторов и положительных доноров (которые могут на много порядков превосходить собственную концентрацию) равны друг другу.

г). Полученные формулы справедливы для умеренной степени легирования полупроводника (ND, NA < NC ~ NV 1019 см-3) и/или для не очень низких температур. В этих случаях уровень Ферми располагается не очень близко к краям зон полупроводника (EC – EF > 2-3 kT, невырожденный случай), что обеспечивает также достаточную степень ионизации легирующей примеси.

Задача 3

Показать, что соотношение между дрейфовой скоростью и электрическим полем с постоянной подвижностью μ эквивалентно закону Ома. Получить выражение для удельного и полного сопротивления.

Решение

Дрейфовая скорость vd =μ E носителей с концентрацией N и зарядом q>0 приводит к плотности электрического тока

J = q vd N= q μ N E. (3.1)

Полный ток через однородный образец длиной L и площадью поперечного сечения A при приложении разности потенциалов на контактах V (E=V/L) равен