Задача 2

Пользуясь результатами предыдущей задачи, найти формулу для расчета положения уровня Ферми при заданном уровне легирования полупроводника.

а). Как меняется положение энергии Ферми в зависимости от разности ND - NA при фиксированной температуре?

б). Как изменяется положение уровня Ферми при изменении температуры при фиксированном уровне легирования?

в). Где будет находиться энергия Ферми при условии |ND - NA| << ni? За счет чего обеспечивается электронейтральность полупроводника в этом случае?

г). Обсудить область применимости полученных формул.

Решение

В полупроводнике, находящемся в состоянии равновесия, концентрация свободных электронов и дырок связана с энергией Фер-

где NC и NV – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне соответственно. Эти параметры определяются расчетным путем (оба имеют величину ~ 1019 см-3) и имеют слабую зависимость от температуры (NC ~ NV ~ T3/2), которой можно почти всегда пренебречь в сравнении с экспоненциальной зависимостью в (2.1 – 2.2).

Положение энергии Ферми в однородном полупроводнике следует находить из условия электронейтральности. Приравнивая соответственно (2.1) и (1.4), а также (2.2) и (1.3), получаем два выражения:

где n и p определяются (1.3) и (1.4). Отметим, что для равновесного случая эти выражения полностью эквивалентны друг другу и согласуются с формулой (1.1) и соотношением