Задача 23

Решить предыдущую задачу для случая короткой базы (когда длина области полупроводника от края одной из сторон p-n перехода до омического контакта много меньше диффузионной длины W << Ln). Сравнить время пролета через базу длиной W для структуры с подвижностью неосновных носителей μ = 500 см2/(В×с), W = 1 мкм, временем жизни τn = 1 мкс.

Решение

Омический контакт играет роль идеального "поглотителя" неосновных носителей, и, поэтому, на нем необходимо задавать нулевое граничное условие. Тогда, в отличие от задачи 22, имеем:

n(x = 0) = n0; n(x = W) = 0; 0≤ x ≤ W. (23.1)

Общее решение имеет такой же вид, как и в предыдущей задаче. Неопределенные коэффициенты нетрудно получить из граничных условий и в общем случае, но результаты получаются довольно громоздкими. Вместе с тем, условие короткой базы (W << Ln) допускает очень простое описание для случая, исключительно важного на практике. При выполнении этого условия экспоненты в (22.2) можно разложить до линейных слагаемых и общее решение искать в виде

Время пролета, имеющее в этом случае буквальный смысл времени, за которое носитель диффундирует от края p-n перехода до

Коэффициент диффузии получим, воспользовавшись соотношением Эйнштейна (9.4). Тогда

τF = W2/(2 μ ϕt) 4×10-10c = 0.4 нс. 26