Задача 22
Решить стационарное уравнение диффузии для распределения избыточной концентрации носителей (электронов) в полубесконечном образце, то есть, где длина полупроводника с рассматриваемой стороны много больше длины диффузии. В этом случае все инжектированные неосновные носители рекомбинируют и не доходят до контакта, а граничные условия имеют вид:
n(x=0) = n0; n(∞) = 0; 0 ≤ x < ∞.
Найти ток электронов через структуру, полный избыточный заряд инжектированных неосновных носителей в образце Qn и "время пролета", определенную формально по образцу задачи 6.
Решение
Решение стационарного уравнения диффузии
D d 2 |
( n) dx2 |
= |
n τ |
n |
(22.1) |
n |
|
|
|
|
|
для избыточной концентрации электронов |
n ≡ n - n0 = p ищем в |
||||
виде n ~ ekx. Получаем k=± (Dn τn)-1/2≡ ± 1/Ln , где Ln – диффузионная длина для неосновных носителей (электронов). Тогда общее решение имеет вид
n = A exp (- x/Ln) + B exp (+ x/Ln). |
(22.2) |
Для полубесконечного образца из граничных условий получаем A= n0, B = 0. Тогда имеем:
Распределение плотности неосновных носителей |
|
n(x) = n0 exp( - x/Ln). |
(22.3) |
Ток неосновных носителей удобно вычислять при x = 0 |
|
Jn= - q Dn n0/ Ln. |
(22.5) |
Полный заряд избыточных электронов (чистый заряд равен нулю за счет компенсации подтянувшимися основными носителями -
дырками) |
|
Qn=q n0 Ln. |
(22.6) |
"Время пролета" равно в этом случае времени жизни неоснов-
ных носителей |
|
τF = Qn/Jn= Ln2/D = τn. |
(22.7) |
25 |
|