Методы и подходы статистической физики, используемые при проведении анализа микроструктур.
Теоретические сведения: «Статистические методы анализа кинетики протекания элементарных физико-химических процессов»
1. Физическая сущность статистического метода анализа макроскопических систем (технологический аспект)
Все конденсированные среды (твердые тела и жидкости) имеют концентрацию атомов (молекул) порядка 1022 - 1023 (атомов/ см.3). Столь большое количество микрочастиц не позволяет проводить анализ состояния макросистем с помощью механических подходов. Именно поэтому для этой цели используются статистические подходы и методы анализа. Учитывая значительную роль понятия энергии при рассмотрении динамики протекания практически всех физико-химических процессов, она (энергия) принята в качестве основного параметра статистического подхода.
Согласно выводам молекулярной физики средняя кинетическая энергия теплового движения микрочастиц равна:
|
|
|
(1) |
,где: n – число степеней свободы у индивидуальной микрочастицы (поступательного, вращательного и колебательного типов); k - постоянная Больцмана (1.38∙10-23 Дж/К ); T - температура в градусах Кельвина.
Из выражения (1) следует, что каждая степень свободы микрочастицы обеспечивается энергией (в среднем по ансамблю частиц) равной (k T / 2). Отметим, что индивидуальные микрочастицы частицы в веществе (ввиду хаотического характера теплового движения) обладают различными энергиями, отличающимися от (k T / 2) как в меньшую, так и в большую сторону. В этой связи, более тонкий анализ состояния макросистемы предполагает определение количества частиц - Ni, энергия которых заключена в интервале значений: ( Wi) (Wi+W). В физической и технической практике принято оперировать не параметром Ni (который при устремлении W к нулю теряет физический смысл), а параметром - Ni / W, который получил название - полной функции распределения микрочастиц по энергиям. В классическом приближении статистики Максвелла-Больцмана с использованием предельного перехода ( d) имеем:
|
|
|
(2) |
|
где: - постоянная, выполняющая роль нормирующего множителя. | ||
,График зависимости функции (W) = (dN/dW) при различных температурах ансамбля микрочастиц представлен на рисунке 1.
Рисунок 1. Полная функция распределения частиц по энергиям
при различных температурах (T1<T2<T3).
Представленный на рисунке 1 типичный вид функции распределения плотности микрочастиц по энергиям (с наличием максимума) обусловлен конкурентным влиянием двух частных функций:
монотонно возрастающей функцией плотности квантовых энергетических состояний, (фрагмент зависимости - W 1/2);
монотонно убывающей функцией вероятности заполнения квантовых энергетических состояний, (фрагмент зависимости - exp ( -W / k T ) ).
Для последующего рассмотрения практических аспектов представляют интерес следующие моменты, нашедшие свое отражение на рис.1:
площадь под графиком полной функции плотности распределения частиц по энергиям равна полному количеству частиц в макросистеме - N0;
положение максимума на графике полной функции плотности распределения частиц по энергиям соответствует значению энергии - W = k T;
с увеличением температуры в макросистеме значение максимума плотности распределения частиц по энергиям снижается, а его положение смещается в сторону больших значений энергии.
Приведенная выше статистика Максвелла применима к атомам (молекулам), находящимся в пространстве, в котором отсутствуют внешние потенциальные поля. В противном случае (т.е. при наличии потенциальных полей) в числителе под экспонентой появляется сумма кинетической (тепловой) и потенциальной составляющих энергии частицы (этот случай не рассматривается в рамках настоящей работы).