Задачи и упражнения к разделу №1

1.1 Вероятностные волны де Бройля

1. Вычислить длину волны де Бройля для газовых молекул в объеме, имеющем комнатную температуру.

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   Тип молекулы	H2	O2	N2	CO2	H2 O	OH

2. Определить энергию (в электронвольтах), которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его длина волны де Бройля уменьшилась в n раз от начального значения

n	нм
	1	10	102	103	104	105	108	1010
10	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8
100	№9	№10	№11	№12	№13	№14	№15	№16

Примечание: во внутренних позициях таблицы приведен порядковый № варианта.

3. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии L, ширина центрального дифракционного максимума D = 100 мкм. Ширину щели диафрагмы принять равной 0,01 мм.

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   L, м	0.5	0.1	0.2	0.5	1.0	2.0

4. Определить отношение длин волн де Бройля для электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциа­лов u .

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   U, кВ	10-2	10-1	1.0	10	102	103

5. Кинетическая энергия микрочастицы равна удвоенному значению ее энергии покоя (2mо×с2). Вычислить длину волны де Бройля для случаев:

№ варианта	1	2	3	4	5	6
Тип микрочастицы	электрон	протон	H	O	OH	CO

1.2. Соотношение неопределенностей

6. Определить величину фазового объема, приходящегося на индивидуальную микрочастицу в импульсном подпространстве, при известных значениях неопределенностей координат расположения микрочастицы

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   , м	1.0	10-2	10-4	10-6	10-8	10-10

7. Оценить минимальную кинетическую энергию электрона при его движении внутри одномерного потенциального ящика, имеющего протяженность L.

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   L, мкм	10-4	10-3	10-2	10-1	1.0	10

8. Используя соотношение неопределенности, определить наименьшую погрешность в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью .

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   , мкм	10-10	10-6	10-2	1.0	10	100

9. Какова должна быть кинетическая энергия электрона в моноэнергетическом пучке, используемом для проведения микроскопических исследований структуры с линейными размерами L?

   № варианта	1	2	3	4	5	6
   L, мкм	10-11	10-10	10-9	10-8	10-4	10-2

10. Используя соотношение неопределенностей, оценить протяженность одномерного потенциального ящика, в котором задана минимальная энергия электрона E_min.

    № варианта	1	2	3	4	5	6
    Emin, эВ	0.1	1.0	10	103	104	106

11. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет t ≈ 10^–8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна n, нм. Оценить ширину излучаемой веществом спектральной линии, если ее уширение не происходит за счет других процессов (воспользоваться дополнительным соотношением принципа неопределенности где – энергия кванта света).

    № варианта	1	2	3	4	5	6
    n	200	500	1000	2000	5000	10000

12. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и неопределенность импульса электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: и Используя эти соотношения, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующее минимальной энергии электрона в атоме водорода (в приближении концепции свободных частиц).

13. Моноэнергетический пучок электронов в электронном литографе высвечивает на фотошаблоне пятно радиусом r ≈ 0.1 мкм. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность х координаты электрона в направлении, перпендикулярном направлению движения электронного луча, меньше размера r пятна. Длину электронного луча принять равной 0.6 м, а ускоряющее напряжение U = n кВ.

№ варианта	1	2	3	4	5	6
n	0.1	1.0	10	20	50	100