1.1.2. Квантово-механические принципы анализа состояния микрочастиц

Как отмечалось выше, в основе квантовой механики лежит представление о дискретном характере изменения энергии индивидуальных атомов и фотонов. Основополагающей концепцией в квантовой механике явилось то, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер и должна проявляться для любых частиц, обладающих механическим импульсом. Т.е все частицы, обладающие конечным импульсом, проявляют волновые свойства, и их движение можно представить с помощью некого волнового процесса.

Гипотеза Л. де Бройля: движению свободной частицы (т.е. для случая отсутствия в пространстве каких-либо внешних по отношению к микрочастице физических полей) ставится в соответствие плоская монохроматическая волна (ПМВ), длина волны и частотакоторой определяются выражениями:

	(аналог выражения (1.1) для случая микрочастиц);	(1.2)
	,	(1.3)

где ир – соответственно энергия и механический импульс микрочастицы; m – масса микрочастицы; v – скорость движения микрочас­тицы.

Волны, о которых идет речь, принято называть волнами де Бройля. Нетрудно заметить, что длина волны де Бройля для частицы, имеющей кинетическую энергию W_k, равна

.

(1.4)

В практике использования электронно-лучевых технологий (в частности для оценки разрешающей способности электронной литографии) удобно использовать выражение вида

(ангстрем),

(1.5)

где – электрический потенциал (вольт), используемый для обеспечения процесса ускорения электронов.

Гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена опытами по рассеянию электронов и ряда других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения микрочастиц в приемных устройствах.

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике. Физический смысл имеет квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства, который является мерой вероятности того, что частица будет обнаружена в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой микрочастицы чаще попадают в определенные места в приёмниках, т.е. туда, где интенсивность волны де Бройля имеет наибольшее значение. Микрочастицы никогда не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль (только в этом моменте прослеживаются элементы проявления традиционного классического принципа детерминизма).

В этой связи весьма существенным моментом является то, что в квантовой механике вероятностные представления (проявление которых объяснялось в рамках классической механики как следствие неполноты информации об объектах и влияния метрологических погрешностей средств измерения) возведены в ранг объективной физической реальности.

Весьма характерным является то обстоятельство, что волновые свойства объектов не проявляются в явном виде у макроскопических тел. Этот факт связан с тем, что длина волны де Бройля для таких тел настолько мала, что обнаружение волновых проявлений оказывается практически невозможным даже с помощью современных экспериментальных методов анализа.

Например, движению объекта массой в один грамм со скоростью 100 м/с ставится в соответствие волна вероятности де Бройля со значением м.

В то же время для случая движения электрона с той же скоростью длина волны де Бройля составляетм, что:

• находится в пределах возможностей современных экспериментальных методов (10^-10 м) определения величины протяженности физических объектов;

• более чем в 10⁶ раз превышает «размер» электрона, если исходить из представлений классической физики о размерах индивидуальных атомов.

Следует отметить, что волны де Бройля (характерные, по определению, только для случая свободных частиц) представляют весьма ограниченный практический интерес, поскольку в инженерно-физической практике приходится, как правило, иметь дело с частицами, локализованными в некоторой ограниченной области физического пространства (т.е. частицами, «запертыми» в потенциальном ящике). Сам факт наличия потенциального ящика заведомо ограничивает свободу перемещения частицы и, следовательно, она уже не может считаться свободной от воздействия внешних силовых полей, в роли которых выступают стенки (границы) потенциального ящика. Этот, более сложный и интересный для практических приложений случай поведения частиц будет рассмотрен ниже. Несколько забегая вперед, отметим, что именно факт локализации микрочастиц в ограниченной области физического пространства приводит к появлению дискретных (квантовых) энергетических состояний у индивидуальных микрочастиц в конденсированных средах.