ФОЭ / Tema_4_lekcii

Для общности рассмотрения возьмем случай двух наклонно входящих в делитель фотонов (падающих сверху и снизу относительно зеркальной плоскости), как это представлено на рис. 1.28.

Микрочастица, падающая по наклонной (относительно полупрозрачной зеркальной поверхности делителя «50/50») траектории на делитель сверху или снизу, может в дальнейшем появиться либо в верхнем, либо в нижнем полупространстве, с одной и той же вероятностью ее обнаружения, а именно, в точности равной 50 %. Подобрав соответствующим образом фазовое действие делителя¸ можно таким образом реализовать процесс прохождения микрочастицы, чтобы выполнялась процедура преобразования Адамара (см. выражение (1.103)).

Рис.1.28. Схематическое отображение делителя 50/50

Для случая одной частицы, состояние на входе кубита, реализующего делитель оптического луча «50/50», можно представить в виде

,

(1.106)

где и – соответственно амплитуда вероятности обнаружения частицы, падающей на делитель сверху и снизу.

В результате действия делителя получается конечное состояние кубита, отображаемое в виде

.

(1.107)

В соответствии с выражением (1.107) можно сформулировать ряд практически важных выводов:

• амплитуда вероятности обнаружить прошедший (выходящий) фотон в верхнем полупространстве составляет ;

• амплитуда вероятности обнаружить прошедший (выходящий) фотон в нижнем полупространстве составляет ;

• если амплитуды удовлетворяют условиям или , то вероятности обнаружения выходящей микрочастицы в верхнем или нижнем полупространстве будут одинаковы;

• если амплитуды удовлетворяют условию , то вероятность обнаружения выходящей микрочастицы в верхнем полупространстве становится равной единице, т.е. при этом условии происходит снятие начальной неопределенности состояния кубита и оно становится строго однозначно определенным.

Можно использовать последовательность с двумя одинаковыми делителями 50/50 (интерферометр Маха-Цандера, рис. 1.29).

Рис.1.29. Интерферометр Маха-Цандера

В случае двойного применения преобразования Адамара суммарное действие системы на входные сигналы сводится к тождественному преобразованию:

(1.108)

Интересно отметить, что когда на интерферометр Маха-Цандера подается всего один входной сигнал (например: верхний канал – , а нижний входной канал – «пустой»), то:

• на выходе системы микрочастица всегда будет обнаружена наверху (реализация детерминированного состояния кубита);

• между делителями 50/50 микрочастица с одинаковой вероятностью может быть обнаружена как сверху, так и снизу (состояние кубита максимально неопределенное).

Базовый элемент на основе вариации фазы входного сигнала

Следующим базовым квантовым логическим элементом является сочетание преобразователя Адамара и фазовращателя (рис. 1.30).

Рис.1.30. Интерферометр Маха-Цандера с фазовращателем

В качестве фазовращателя (фотонов) может выступать стеклянная пластинка конечной толщины. Физическая суть фазовращателя состоит в том, что он производит изменение фазы у одного из пучков. В символьном представлении его действие можно отобразить в виде (на примере верхнего входного пучка)

(1.109)

Кубит по схеме, представленной на рис. 1.30, описывается согласно выражениям (1.108) и (1.109) в виде

(1.110)

Если на входе этого кубита присутствует один пучок (), то выражение (1.110) трансформируется к виду

(1.111)

Согласно выражению (1.111) можно сделать ряд выводов относительно состояния кубита в зависимости от фазового угла :

• если фазовый угол = 0, то значение (состояние) кубита строго определено и равно логической позиции «0»;

• если фазовый угол = , то значение кубита также строго определено и равно логической позиции «1»;

• фазовый угол может выступать в роли фактора, способного переключать состояние кубита между логическими позициями «0» и «1»;

• при промежуточных значениях фазового угла 0 < < вероятность состояния «0» равна значению , а вероятность состояния «1» – .

Базовый элемент по обеспечению перепутывания состояний индивидуальных кубитов

Рассмотрим более сложную в аппаратурном плане схему, состоящую из двух рассмотренных выше кубитов с фазовращателем и нового элемента – источника микрочастиц S (рис. 1.31). Источник S синхронно испускает пару микрочастиц, обладающих противоположным импульсом, таким образом, что частица, летящая налево (условно №1), обнаруживается в верхнем пучке, а частица (условно №2), летящая направо, будет обнаружена в нижнем пучке. И наоборот, если частица №1 обнаружена в нижнем пучке, то частица №2 будет в верхнем пучке.

Рис.1.31. Система, реализующая перепутывание квантовых состояний двух кубитов

В рамках принятого формализма кубитов можно считать, что эти микрочастицы несут противоположные значения логических переменных – «0» или «1». В используемом символьном представлении указанное двухчастичное состояние системы в общем случае можно отобразить в следующем виде:

,

(1.112)

где – разность фаз у испускаемых источником S микрочастиц, в дальнейшем принятая равной нулю.

Выражение (1.112) описывает такое специфическое состояние системы, которое получило название перепутанного состояния. Главной особенностью такого перепутанного состояния является то, что ни один из двух кубитов (справа и слева) не имеет изначально определенного значения. Но как только один из этих кубитов будет подвергнут процедуре измерения, то сразу «выяснится» определенное значение у другого кубита. Подобная «чувствительность» системы на внешнее возбуждение (т.е. измерения состояния одного из кубитов в системе) тем более неожиданно с классической точки зрения, если учесть тот факт, что в пространственном отношении оба кубита могут быть разнесены на очень большие расстояния.

Аналогичным образом можно создать нерепутывание для произвольного количества кубитов. К примеру, частный случай перепутывание квантовых состояний трех кубитов (состояние Гринберга-Хорна-Цайлингера (ГХЦ)) можно описать с помощью выражения (при разности фаз = 0)

,

(1.113)

И в этом случае, как только состояние одного из кубитов будет определено, два других кубита приобретут строго определенное значение.

С практической точки зрения представляется немаловажным, что существует достаточно много физико-технических систем, создающих перепутанные состояния. Это реализуется, в частности, при прохождении распада частиц со спином равным нулю на две микрочастицы со спином 1/2, при условии сохранения внутреннего момента импульса системы в целом. В этом случае спины возникающих частиц имеют противоположные знаки и квантовое состояние такой системы можно представить в виде

,

(1.114)

где с помощью стрелок указаны квантовые состояния, соответствующие различным направлениям спина у микрочастиц.

1.3.2. Экспериментальные методы реализации квантовых компьютеров

а) Проблематика экспериментальной реализации квантовых компьютеров

В предыдущем разделе были рассмотрены общие теоретические аспекты, которые могут быть положены в основу практической реализации квантовых компьютеров. Согласно вышеизложенным материалам следует, что для реализации хотя бы одного логического элемента и вычислительной среды в целом необходимо:

• чтобы имелась система сильно взаимодействующих квантовых систем (образующих совокупность кубитов и элементов перепутывания квантовых состояний), выполненных на основе физических структур атомного масштаба;

• каждый индивидуальный кубит представлял собой автономную двухуровневую квантовую систему, в том смысле что обладал бы двумя устойчивыми и различимыми квантовыми состояниями;

• используемые для построения кубитов атомные структуры были бы практически абсолютно изолированы от неблагоприятного возмущающего воздействия факторов внешней среды.

В настоящем разделе представлен ряд экспериментальных методов (как возможных направлений на пути создания квантовых компьютеров), демонстрирующих принципиальные и технические аспекты реализации вычислительных сред на основе квантово-механических принципов. В современной экспериментальной практике наиболее широкое распространение получили методы, которые, несмотря на ряд пересечений в объектных и физических аспектах, можно с некоторой долей условности отнести к принципиально отличимым классам:

• квантовая электродинамика атомов в резонаторах (метод КЭР);

• ядерный магнитный резонанс (метод ЯРМ);

• ионные ловушки линейного типа.

У всех представленных выше экспериментальных методов есть свои достоинства и недостатки, в части возможности перекрытия всего диапазона практических аспектов, возникающих при создании квантовых вычислительных сред.

Эксперименты по КЭР являются прекрасным способом реализации (демонстрации) основных квантовых логических операций как таковых, однако осуществление большого массива операций вызывает существенные трудности принципиального и технического характера. В рамках методологии КЭР индивидуальные атомы (или ионы в магнитной ловушке), расположенные внутри оптического резонатора, рассматриваются в качестве двухуровневой системы, которая взаимодействует с внешним квантовым гармоническим осциллятором, выступающим в качестве внешнего управляющего фактора.

Решение проблемы увеличения масштабов вычислительных операций представляется более обещающим при использовании метода линейных ионных ловушек. В этом методе основная проблема заключается в создании сильно охлажденной цепочки ионов в ловушке линейного типа. Эту цепочку атомов можно рассматривать в качестве набора (регистра) индивидуальных кубитов, внешнее управление которым обеспечивается с помощью сфокусированного лазерного пучка. Решая успешно масштабный фактор, этот метод испытывает определенные ограничения в плане расширения номенклатуры элементарных логических операций.

Метод ЯРМ использует квантовые переходы между подуровнями атомных ядер в результате их взаимодействия с внешним магнитным полем. Этим методом продемонстрирована возможность выполнения небольшой последовательности элементарных квантовых (логических) операций на кубитах, в качестве которых выступают ядерные спины внутри отдельных молекул. Чрезвычайное разнообразие известных в настоящее время молекулярных систем расширяет практические возможности этого метода реализации вычислительных процессов.

Существует ряд альтернативных подходов к созданию квантовых вычислительных сред на основе твердотельных устройств (аналогов современных интегральных схем). Предпочтительность этих подходов с точки зрения функциональных возможностей твердотельных устройств не вызывает сомнений. Однако весьма скромные практические результаты и стремление разработчиков как правило, реализовать полные аналоги существующих систем (основанных на классических принципах) до наноразмерного масштаба расходятся с проблематикой задач настоящего раздела.

Ниже будут продемонстрированы основные принципы создания квантовых вычислительных сред на примере метода КЭР.

б) Эксперименты по созданию вычислительных сред методом КЭР

Метод КЭР исследовался как в оптическом, так и микроволновом диапазоне. Основные физико-технические принципы проведения экспериментов в этих диапазонах достаточно близки. И в том, и в другом случае атом (или ион в электромагнитной или электростатической ловушке) представляет собой двухуровневую квантовую систему, взаимодействующую с внешним квантовым гармоническим осциллятором. В первом случае энергетическое состояние двухуровневого атома связывается с параметрами электромагнитной волны в резонаторе. Во втором случае – различные внутренние энергетические состояния индивидуального иона связываются с колебательными степенями свободы иона, находящегося в электромагнитной ловушке.

Поскольку в обоих случаях имеет место взаимодействие индивидуальных микрочастиц с электромагнитным полем, это взаимодействие может быть представлено гамильтонианом одинакового вида (в упрощенной постановке, гамильтониан, для консервативных физических систем представляет собой полную энергию системы, то есть в классическом представлении сумму кинетической и потенциальной энергий системы) [9]:

(1.115)

где и – операторы рождения (+) и гибели (-) квантового осциллятора в системе; – постоянная связи; и – весовые операторы, повышающие или понижающие вероятность образования двухуровневой энергетической системы.

По своей физической сути, гамильтониан (1.115) отражает процессы генерации и рекомбинации фотонов (для случая атомной системы) или фононов (для случая ионной системы), благодаря которым происходит изменение начального энергетического состояния исходных микрочастиц (атомов или ионов). Несмотря на существенные различия в экспериментальном плане, атомно-резонаторные и ионно-ловушеч­ные методы описываются в рамках единых теоретических представлений и моделей. И в том, и другом случае предполагается, что в качестве необходимых ключевых моментов экспериментальной практики выступает следующий круг факторов:

• обеспечение точного равенства собственных частот гармонического осциллятора, выступающего в роли инициатора энергетического возмущения и квантового перехода в рассматриваемой двухуровневой атомной (ионной) системе;

• реализация режима сильной связи, при котором взаимодействие, представленное выражением (1.115), выступает в качестве доминирующего процесса над всеми остальными возможными паразитными процессами релаксации системы и, в частности, такими как спонтанное излучение, фотон-фононное затухание и фазовая декогерентность, обусловленная влиянием теплового шума;

• достаточная, с точки зрения реализации элементарной вычислительной процедуры, продолжительность метастабильного состояния атомной (ионной) системы, находящейся в возбужденном квантовом состоянии;

• высокая степень низкотемпературной (порядка 0.6 К) стабилизации рабочей зоны, в которой происходит квантовый переход;

• обеспечение высокой добротности резонатора (10⁸ – 10⁹), ответственного за реализацию энергетического взаимодействия между внешним гармоническим осциллятором и атомной системой, испытывающей квантовый переход.

Суть метода КЭР состоит в том, что единичные атомы поставляются в резонатор, в котором они выступают в роли своеобразных антенн, поглощающих энергию единичного кванта электромагнитного излучения. В качестве таких атомов выступают циркулярные ридберовские атомы [10], имеющие достаточно долгоживущие энергетические состояния, с значениями главных квантовых чисел порядка 50 (этому состоянию можно поставить в соответствие символьное отображение ). Под воздействием кванта электромагнитного излучения указанный атом переходит в новое квантовое состояние со значением , в результате чего его энергия возрастет на величину , равную (в рамках модели «микрочастица в потенциальном ящике», см. выражение (1.23)):

.

(1.116)

Устойчивая работа рассматриваемой системы возможна лишь в том случае, если выполняется очевидное условие:

>> ,

(1.117)

где – среднее значение тепловой энергии атома, выступающей в роли возмущающего дестабилизирующего фактора.

Из выражений (1.116) и (1.117) следует условие для допустимых (критических) температурных режимов проведения экспериментов по методу КЭР:

.

(1.118)

Оценка величины (при  м,  = 50, , кг), проведенная с помощью выражения (1.118), приводит к значениям температуры порядка 50 К (именно по этой причине в экспериментальной практике метода КЭР , как правило, используются криостаты с температурой 0,6 К (температура жидкого гелия)).

Общая схема экспериментальной установки, реализующей метод КЭР в миллиметровом диапазоне длин волн, представлена на рис. 1.32 [9].

Типичная совокупность этапов эксперимента, проводимого по методу КЭР, состоит из последовательности процессов прохождения одного или двух атомов, разделенных между собой точно определенным (фиксированным) интервалом времени. Путь движения атомов – от источника микрочастиц через блок резонатора к блокам детектирования квантовых состояний указанных атомов – и .

Указанный процесс прохождения атомов повторяется многократно, с периодом порядка 10^-3 с, продолжительность которого намного превышает время затухания внешних электромагнитных колебаний в резонаторе . Таким путем достигается такое состояние системы, что при запуске очередной партии атомов резонатор «постоянно» находится в невозмущенном состоянии. Невозмущенное стартовое состояние резонатора является необходимым условием, реализующим индивидуальную вычислительную операцию при эксперименте по методу КЭР.

Рис.1.32. Схема установки в эксперименте с атомом в резонаторе

До входа в резонатор атомы проходят через вспомогательный резонатор , в котором микроволновый импульс, поступающий от источника , производит перемешивание квантовых состояний атома и . После прохождения резонатора производится вторичное перемешивание состояний и во вспомогательном резонаторе .

Атомы, испущенные источником микрочастиц , отбираются по скоростям в зоне . Отселектированные по скоростям в зоне атомы приготавливаются в блоке в одном из квантовых состояний или при помощи последовательности лазерных импульсов и адиабатических переходов в радиочастотном диапазоне частот.

Резонатор настроен в резонанс с атомным переходом , т.е. его резонансная частота выбирается из условия:

.

(1.119)

В наиболее простой постановке эксперимента по методу КЭР определяются вероятности квантового перехода при размещении индивидуального атома в резонаторе (при этом вспомогательные резонаторы и не задействованы). Диагностика состояния атома производится для различных времен взаимодействия между атомом и электромагнитным полем резонатора. Значение может варьироваться либо изменением скорости прохождения атомами активной зоны резонатора , либо настройкой частоты атомного перехода в резонанс с модой электромагнитного поля за некоторую часть пролетного времени. При этом процессе обмена энергией между частицей и полем обратимая эволюция квантовых пареходов между базовыми квантовыми состояниями и сопровождается процессами испускания и поглощения единичных фотонов. Попутно следует отметить тот немаловажный факт, что последнее обстоятельство служит прямым доказательством возможности квантования электромагнитного поля.