НЕЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ
События А и В называются независимыми, если реализация одного из них не меняет вероятности другого, т.е.
A B = P Aили P B A = P B
События А и В называются зависимыми, если реализация одного из них изменяет вероятность другого, т.е.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
A |
B |
|
P |
|
Aили P B A |
|
P B |
|
|
М . Д у п л я к и н |
31 |
|
Примечание.
В теории вероятностей понятие зависимости или независимости событий принципиально отличается от сложившегося при изучении алгебры понятия функциональной зависимости.
Чтобы избежать двусмысленного восприятия, иногда используют уточняющую терминологию:
-статистическая независимость;
-статистическая зависимость.
. Д у п л я к и н |
32 |
|
Теорема умножения вероятностей
(общий случай - зависимые события)
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при реализации первого
P(A B) P(A I B) P(A) P(B A ) или
P(A B) P(A I B) P(B) P(A B).
М . Д у п л я к и н |
33 |
|
Теорема умножения вероятностей
(частный случай - Независимые события)
Поскольку для независимых событий условные вероятности равны безусловным, то в данном частном случае получим
P(B A) P(B) P(A B) P(A)
P(A B) P(A) P(B A) P(A B) P(B) P(A B)
P(A B) P(A) P(B) P(B A) P(B) P(A)
34
. Д у п л я к и н
Примечание.
Распространение сложения и умножения событий на случай более двух событий, т.е. когда N>2 не представляет принципиальных затруднений.
Желающие могут ознакомиться с этим вопросом самостоятельно, используя, например, учебник Е.С.Вентцель.
М . Д у п л я к и н |
35 |
|
КОНЕЦ МОДУЛЯ М-01
М . Д у п л я к и н |
36 |
|