§ 27.7. Погрешность и точность измерений. Основные понятия. Виды погреш­ностей измерений.

Погрешность измерения – разность между измеряемой (x_i) и идеальной (x_ид)

величинами.

Δx₀=x_i-x_ид

т. к. идеальную величину неизвестна, то пользуются понятием действительной погрешностью

Δx_д=x_i-x_д

x_д – величина, определяемая с максимальной точностью возможной в данном измерении.

Точный прибор не используется в непосредственных измерениях, в условиях практического измерения он не может быть использован, в частности

При измерении давления в камере сгорания можно воспользоваться

Поршневым манометром, с высокой степенью точности может измерить давление но он осуществляет длительный замер, им невозможно воспользоваться в динамических

Берется датчик ставится на плечо прибора, градуируется с помощью поршневого манометра показания, и тогда можно определить действиетельную погрешность, т. к. будет известна действительная величина давления, значение измеряемой величины можно считывать по показания другого манометра, датчика пьезометрического.

Различают по месту возникновения в измерительной цепи объективные и субъективные погрешности.

К объективным относятся:

1. инструментальные (смещение стрелки прибора шкалы и т.п.);

2. установочные (негоризонтальность, непараллельность и т.п.);

3. погрешность метода измерения (измерение температуры движущейся среды термопарой с открытым спаем) – самые тяжелые, для их ликвидации требуется глубокое знание механических процессов ;

4. теоретические – при измерении реальный объект измерения заменяется некой моделью, е. модель будет неправильно сформирована, то будут совершаться методические, теоретические ошибки.

Необходимо знать площадь критического сечения ракетного двигателя, мы предполагаем, что она имеет простую форму, после ее измерения, запускается двигатель сопло нагревается, из – за температурных и пластических деформаций оно приобретает другую форму, площадь критического сечения трудно измерить.

Субъективные погрешности связаны со свойствами наблюдателя (динамические характеристики).

2. По влиянию помех (неизмеряемых величин) различают основную и дополнительную погрешность.

В паспорте прибора приводится диапазон этих величин (например давление, температура окружающей среды), в рамках которого погрешность измерения не превышает заданную величину. В ряде случаев предусматривается область расширения этого диапазона, вызывающую соответствующую дополнительную погрешность (например, температурная погрешность).

Если в паспорте не указываются область, то существуют методы, позволяющие оценить выходы за пределы

Например, температурная погрешность связана с коэффициентом линейного расширения (α) следующим соотношением

α=Δl/lΔT

[1/K]

Для исключения температурных погрешностей средства и объект измерения должны иметь температуру, равную

Особо точные измерения должны кондиционироваться, должна поддерживаться нормальная температура t₀=20° С.

По форме представления различают абсолютную Δx_д и относительную погрешности

δд= Δx_д/x_д

По способу обработки различают случайные и систематические погрешности, последние могут быть исключены с помощью поправок.

Точный манометр поршневой, обычный стрелочный манометр (датчик), к ним подводится одинаковое давление – P

Образцовое средство измерения, рабочее средство измерения

Измерение проводится в нескольких точках, в каждой по несколько раз.

Получают следующие погрешности Δx по измеряемой величине.

Мы нагружаем оба манометра одни и тем же давлением - P_x

Внутри диапазона в нескольких точках снимаются показания рабочего манометра, каждый раз образцовое средство измерения (манометр) загружается опять повторно.

Измерения одной и той же величины в одних и тех же условиях – повторные.

Точки – результаты повторных опытов, их может быть достаточно большое количество, распределение Гаусса можно использовать не менее, чем при 30 измерениях, иначе используется критерий Стьюдента.

Возьмем хобр – значение, которое показывает образцовое средство измерения, сравнивая показания прибора с образцовым, можно найти величину погрешности

Δx_i=x_pi-x_обр

Выполняя обработку прямых результатов измерения можно найти остальные параметры распределения

Математическое ожидание

- Первый статистический параметр измерения

Среднее квадратичное отклонение

-и т. д.

В результате мы можем построить распределение вокруг какой-либо точки, матожидания

Отклонение матожидания от действительного значения измеряемой величины представляет систематическую составляющую погрешности.

Отклонение единичных повторных измерений от мат. ожидания – случайная составляющая погрешности.

Это идея расслоения между систематической и случайной погрешностью.

В случае, если мы выполнили во всем диапазоне измерения такую проверку, то снимая показания рабочего прибора при практических измерениях можно ввести данную поправку, которая в данном значении измеряемой величины всегда постоянна или изменяется по известному закону, которая позволит исключить систематическую составляющую погрешности.

Разброс случайных погрешностей относительно мат. ожидания характеризуется вариацией средства измерения.