3.3 Оценка устойчивости управленческих решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу _. Это изменение приведет к изменению значений переменных, а именно.

Если известно оптимальное значение переменной , то новое значение переменнойопределяется как:

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным  0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:

или

Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения b_s , которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотрим возможный диапазон колебания дефицитного ресурса b_s . Если _j^s  0 _, то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если _j^s < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс b_i, для него резерв у_i ≠ 0 и рассчитывается как . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурсаb_s, оно приведет к изменению значений переменных х_j. В свою очередь, изменение х_j приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов у_i (b_s → х_j →у_i ). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда b_s приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю (у_i = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы

Оптимальным решением задачи является

Резервы по ресурсам равны

Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой следующее: две «выгодные» продукции, первый и третий ресурсы дефицитные, второй недефицитный.

Определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов и, в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

Следовательно, если запас первого ресурса увеличится на 172,5, произойдет смена опорного базиса системы, первая продукция станет «невыгодной».

Аналогично для третьего ресурса:

Следовательно, если запас третьего ресурса уменьшится на 38,3 или увеличится на 295 единиц, произойдет смена опорного базиса системы.

При увеличении запаса второго (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет , а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным,.

Рисунок 8 - Графическая интерпретация опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:

Таблица 27 - Итоговые результаты расчета