6 сем / тау / мое / Лаб_практикум_Державин&Сидорова

Номера задач, решаемых во второй части лабораторной работы (по вариантам):

Контрольные вопросы и задания для подготовки работы к защите

1.Какой начальный наклон будет иметь асимптотическая ЛАЧХ системы с порядком астатизма равным трем?

2.Какое звено называется минимально-фазовым?

3.Могут ли звенья с различными передаточными функциями иметь одинаковую ЛАЧХ?

4.Можно ли определить порядок астатизма системы по ее годо-

графу?

5.Можно ли по виду АФХ определить, сколько дифференцирующих звеньев содержит система?

6.Для системы с известной передаточной функцией (задается преподавателем) построить качественную АФХ, асимптотическую ЛАЧХ и ЛФЧХ.

7.Написать выражение для передаточной функции системы и найти ее параметры (K и Ti ) на основе заданной преподавателем асимп-

тотической ЛАЧХ минимально-фазовой системы.

21

Занятие № 3 Синтез системы автоматического регулирования

Цель работы – практическое освоение методики синтеза линейных систем автоматического регулирования (САР), удовлетворяющих требуемым показателям качества, путем включения корректирующего звена в контур регулирования последовательно или по схеме стабилизирующей отрицательной обратной связи.

Программа исследований

Часть 1. Синтез последовательного корректирующего устройства

1.1.Путем ввода в ПК заданных вариантом коэффициентов установите структуру и значения параметров звеньев исследуемой САР (табл.3.1).

1.2.Наблюдайте и проанализируйте с позиции оценки устойчивости

икачества системы вид переходного процесса в замкнутой САР, а также ЛАЧХ и фазочастотную характеристику разомкнутой системы.

1.3.Проведите построение желаемой ЛАЧХ скорректированной системы при условии, что коррекция осуществляется последовательным включением в контур регулирования одного упругого звена. Коррекция САР должна обеспечить требуемые значения показателей качества системы в пределах:

величина ошибки в установившемся режиме (статической или кинетической в зависимости от наличия интегрирующего звена в контуре регулирования) – уст 5% ;

величина перерегулирования переходной характеристики ‒

σ30% ;

время регулирования – минимальное для выбранного варианта коррекции (типа корректирующего звена).

1.4. Постройте ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, определите и введите в ПК соответствующие параметры звена коррекции.

1.5. Проанализируйте переходный процесс в замкнутой скорректированной системе и, в случае невыполнения заданных требований к качеству САР по точности и величине перерегулирования, повторите процедуру синтеза корректирующего звена, начиная с процедуры построения желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы (п. 1.3).

22

1.6.При достижении заданных в количественной форме требований

ккачеству САР проанализируйте вид фазочастотной характеристики разомкнутой скорректированной системы. Изменяя величину коэффициента усиления звена коррекции, исследуйте и постройте зависимости времени регулирования, величины перерегулирования и ошибки от коэффициента усиления (или добротности) разомкнутой системы. На основании проведенных исследований определите параметры корректирующего устройства, обеспечивающие минимальное время регулирования в системе при выполнении ранее установленных ограничений (п. 1.3) на показатели качества.

1.7.Повторите процедуру синтеза корректирующего устройства (п.п. 1.3 1.5) для случая коррекции САР последовательным включением в контур регулирования двух упругих звеньев при условии, что показа-

тели качества САР должны быть обеспечены в пределах: уст 1% ,

σ 30% .

Минимизация времени регулирования в скорректированной САР при этом исследуется так же, как и в п. 1.6, только за счет изменения коэффициента усиления одного из корректирующих звеньев.

Часть 2. Синтез корректирующего устройства в форме стабилизирующей отрицательной обратной связи

2.1.Путем ввода в ПК заданных вариантом коэффициентов установите структуру и значения параметров звеньев исследуемой САР

(табл. 3.1).

2.2.Проанализируйте с позиции оценки устойчивости и качества переходный процесс в замкнутой системе, а также ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.

2.3.Постройте желаемую ЛАЧХ системы из условия, что одно из звеньев САР (в зависимости от варианта задания) охватывается жесткой обратной связью. Требования к показателям качества системы указаны в п. 1.3.

2.4.Определите по отображаемой ЛАЧХ корректирующего звена значения параметров звена жесткой обратной связи и введите их в ПК.

2.5.Проанализируйте характер переходного процесса, а также фазочастотную характеристику скорректированной системы.

2.6.Изменяя значение коэффициента усиления корректирующего звена, зафиксируйте изменение параметров качества САР в форме графиков зависимостей ошибки, величины перерегулирования и времени

23

регулирования от коэффициента усиления или добротности системы. Определите по найденным зависимостям значение коэффициента усиления, обеспечивающее минимальное время регулирования при заданных ограничениях на величину ошибки и перерегулирования.

2.7. Повторите процедуру синтеза корректирующего звена и исследование системы (п.п. 2.3 2.6) в случае, когда коррекция осуществляется путем введения звена гибкой обратной связи с передаточной функцией, соответствующей реальному дифференцирующему звену. Величину ошибки в установившемся режиме следует принять в пределах уст 1% .

Задание на подготовку к работе

1.Повторите раздел курса ТАУ «Синтез линейных САР», обратив особое внимание на уяснение следующих вопросов: понятие качества САР, показатели качества системы, коррекция САР путем введения корректирующих обратных связей (жесткой или гибкой), синтез параллельного и последовательного корректирующих устройств методом построения желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы.

2.Для системы заданной структуры (по вариантам) постройте следующие характеристики:

ЛАЧХ исходной разомкнутой системы,

вид желаемой ЛАЧХ системы, скорректированной последовательным включением в контур регулирования одного и двух упругих звеньев,

вид желаемой ЛАЧХ для случая коррекции введением жесткой и гибкой обратных связей, как это указано в варианте задания.

Методические указанияпо выполнению работы

Исследуемая система регулирования содержит три динамических звена первого порядка (рис. 3.3). В зависимости от варианта задания (табл. 3.1) система является либо статической (три инерционных звена), либо астатической (интегрирующее и два инерционных звена).

Структура системы и значения параметров динамических звеньев вводятся на первом этапе исследования в соответствии с вариантом. Исходная система является неустойчивой, в чем следует убедиться, наблюдая переходный процесс на выходе замкнутой САР. Характерной особенностью неустойчивой системы является отрицательный запас по фазе (значение фазового угла комплексного коэффициента усиления на частоте среза φ(ωср ) π ). ФЧХ системы можно проанализировать в процессе иссле-

дования.

24

Всоответствии с заданием требуется исследовать различные варианты коррекции исходной САР. При этом ставится задача достижения устойчивости системы и обеспечения заданного качества САР по основным показателям: ошибка системы в установившемся режиме (статическая или кинетическая), величина перерегулирования и время достижения установившегося состояния.

Впервой части работы (п.п. 1.1 1.7) проводится коррекция исходной САР способом последовательного включения в контур регулирования одного или двух упругих звеньев. В конечном итоге задача состоит в выборе параметров соответствующих корректирующих звеньев, обеспечивающих достижение заданного качества переходного процесса в замкнутой системе. Для решения задачи синтеза корректирующего звена в работе используется графоаналитический метод, основанный на построении логарифмических частотных характеристик.

Для случая последовательной коррекции, исследуемой в первой части работы, соотношения для логарифмических частотных характеристик (Lск (ω) И φск (ω) ) скорректированной системы (рис. 3.1) име-

ют вид:

Lск (ω) Lнс (ω) Lк (ω) ,

где Lнс(ω), φнс(ω) – ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной (нескорректированной) си-

стемы,

Lк(ω), φк(ω) – ЛАЧХ и ЛФЧХ звена коррекции.

Рис. 3.1. Структурная схема скорректированной системы (последовательная коррекция)

Важным этапом синтеза корректирующего звена является выбор вида и построение желаемой ЛАХЧ скорректированной системы. Построение Lск (ω) осуществляется с учетом следующих рекомендаций:

наклоны участков ЛАЧХ в области низких и высоких частот для скорректированной системы следует задавать равными наклону соответствующих участков ЛАЧХ исходной системы (исключением является случай, когда корректирующей жесткой обратной связью охватывается интегрирующее звено и система становится статической);

25

для построения низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ следует принимать во внимание соотношения, связывающие заданную величину ошибки на выходе системы в установившемся режиме с коэффициентом

стики рекомендуется задавать равным –20 дБ/дек;величина частоты среза выбирается с учетом соотношения

tр 4πωср ;

сопрягающие частоты ω1 и ω2, лежащие ниже и выше частоты среза, должны отстоять от ωср на 0,1 0,9 декады, что позволит обеспечить

достаточный запас по фазе и требуемое качество переходного процесса. Исходя из перечисленных рекомендаций производится построение

желаемой ЛАЧХ скорректированной системы. Применяемые для построения ЛАЧХ инструментальные средства позволяют путем последовательного задания точек перегиба характеристики формировать на экране дисплея кусочно-линейную ЛАЧХ и при необходимости редактировать форму ломаной.

По завершении ввода ЛАЧХ скорректированной системы путем выбора соответствующего пункта меню производится вычисление и отображение на дисплее ЛАЧХ звена коррекции. Если полученная харак-

теристика Lк(ω) не соответствует типу корректирующего звена, ис-

следуемому на данном этапе работы, то следует вернуться к построению желаемой ЛАЧХ и провести необходимую коррекцию Lск (ω) .

Далее по виду Lк(ω) могут быть определены параметры звена: для

одного упругого звена – коэффициент усиления и две постоянных времени, а в случае использования для коррекции двух упругих звеньев – коэффициент усиления и четыре постоянных времени.

Контроль за правильностью ввода параметров звена коррекции осуществляется путем отображения характеристики, соответствующей введенным значениям, и сравнения ее с Lк(ω), полученной на основе построе-

нийжелаемой ЛАЧХ.

Одновременно с отображением кривой переходного процесса на выходе скорректированной системы выводятся значения показателей качества САР. Очевидно, что существует бесконечное число вариантов коррекции исходной системы при заданном типе корректирующего звена, от-

26

личающиеся лишь конкретными значениями параметров и обеспечивающие достижение точности и перерегулирования в системе в пределах установленных в задании ограничений. С целью выбора окончательного варианта коррекции (см. п. 1.6 программы исследований) предлагается исследовать влияние коэффициента усиления звена коррекции на длительность переходного процесса.

В процессе работы для нескольких значений коэффициента усиления звена коррекции K к определяются показатели качества и полученные

данные используются для построения зависимостей уст (K к ) , σ(K к ) и t р (K к ) . Полученные зависимости позволяют определить вариант коррек-

ции, обеспечивающий минимальное время регулирования в системе при одновременном выполнении ограничений по другим показателям.

Следует обратить внимание на то, что повышение требований к точности корректируемой САР несколько усложняет корректирующее устройство. По этой причине в п. 1.7 задания требуется синтезировать корректирующее устройство, состоящее из двух последовательно включенных упругих звеньев и обеспечивающее величину ошибки неболее 1%.

Во второй части работы исследуется коррекция САР с помощью жесткой и гибкой отрицательных обратных связей. В этом случае также используется метод построения ЛАЧХ, хотя задача синтеза звена стабилизирующей отрицательной обратной связи методом коррекции ЛАЧХ решается несколько сложнее, чем в случае синтеза последовательного корректирующего устройства.

В качестве исходного выражения для определения ЛАЧХ звена коррекции используется передаточная функция разомкнутой скорректиро-

где Wо(p), Wк(p) – передаточные функции звена, охватываемого обратной

связью, и звена коррекции,

W1(p) – передаточная функция части САР, не охваченной корректирующей связью.

WK(p)

Рис. 3.2. Структурная схема скорректированной системы (коррекция обратной связью)

27

Рассматриваются две области частот, соответствующие условиям Wо (jω)Wк (jω) 1 и Wо (jω)Wк (jω) 1. В первом случае звено коррекции не оказывает существенного влияния на характеристики исходной системы и можно приближенно считать, что Lск (ω) Lнс (ω) и

φск (ω)»φнс (ω). Во второй частотной области справедливы следующие

приближенные выражения:

Lск (ω) Lнс (ω) Lк (ω) Lо (ω),

При этом диапазон частот, в пределах которого в соответствии с (3.5) определяется Lк ( ), ограничен условием Wо (jω)Wк (jω) 1, или

Lк (ω) Lо (ω) 0.

На начальных этапах синтеза корректирующего устройства производится построение ЛАЧХ исходной системы и желаемой характеристики скорректированной САР. При этом можно руководствоваться приведенными выше рекомендациями. Далее на основе отображаемой Lк(ω)

и с учетом ограничения на частотную область вводятся параметры звена коррекции (коэффициент жесткой обратной связи в одном варианте коррекции или коэффициент и постоянная времени реального дифференцирующего звена в случае коррекции гибкой обратной связью). Результат коррекции отображается в виде графика переходного процесса на выходе скорректированной САР с выводом соответствующих значений показателей качества системы.

Исходные данные для проведения исследований

Структурная схема САР:

Рис. 3.3. Структурная схема САР

28

Значения параметров звеньев САР:

Таблица 3.1

Контрольные вопросы для подготовки работы к защите

1.Перечислите основные показатели качества САР. Каким образом они определяются?

2.Запишите выражения для определения ЛАЧХ корректирующего звена для случаев коррекции последовательного вида и коррекции с помощью стабилизирующей отрицательной обратной связи.

3.Сформулируйте основные правила, используемые при построении ЛАЧХ скорректированной системы.

4.Дайте объяснение зависимости показателей качества САР от коэффициента усиления (добротности) системы. Подтвердите выводы полученными в работе результатами.

5.Поясните характер влияния величины сопрягающих частот ω1 и

ω2 на величину запаса по фазе и время регулирования в САР.

6. Проанализируйте и объясните влияние жесткой и гибкой обратных связей на параметры звена, охватываемого стабилизирующей обратной связью, и на параметры САР.

29

Занятие № 4 Исследование динамики линейных и нелинейных систем

методом фазовой плоскости

Цель работы – закрепление теоретического материала по исследованию динамических систем второго порядка методом фазовой плоскости.

Программа исследований

Часть 1. Исследование динамики линейных САУ методом фазовой плоскости

1.1.Задайте уравнения движения линейной САУ второго порядка в переменных состояния, соответствующие указанному в варианте задания виду фазовых траекторий (табл. 4.2).

1.2.Путем задания различных начальных условий постройте фазовый портрет, отображающий динамику системы. Зафиксируйте вид фазового портрета в протокол.

1.3.Проанализируйте и запишите в протокол вид переходных процессов в системе.

Часть 2. Исследование динамики нелинейных САУ методом фазовой плоскости

2.1.Для заданного варианта структурной схемы нелинейной САУ (НСАУ) и характеристики нелинейного звена введите следующие исходные данные: параметры линий переключения, разделяющих фазовую плоскость на области, соответствующие переходу с одного линейного отрезка характеристики нелинейного звена на другой; уравнения движения НСАУ в форме переменных состояния для каждой из областей.

2.2.Проведите анализ динамических свойств каждого из линейных описаний НСАУ, соответствующих выделенным в плоскости областям. При выполнении этого пункта задания каждое линейное описание раздельно анализируется в пределах всей фазовой плоскости. При этом исследование проводится в следующей последовательности:

построение семейства фазовых траекторий в пределах выбранного окна на фазовой плоскости путем задания различных начальных точек (начальные условия необходимо выбирать так, чтобы полученный фазовый портрет достаточно полно отражал динамику движения системы);

30