6 сем / тау / мое / Лаб_практикум_Державин&Сидорова

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

О.М. Державин, Е.Ю. Сидорова

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторный практикум

по дисциплинам «Теория автоматического управления»,

«Основы автоматического управления» для студентов, обучающихся по направлениям подготовки

бакалавров 27.03.04 «Управление в технических системах»,

09.03.01«Информатика и вычислительная техника»,

12.03.01«Приборостроение»

Москва Издательство МЭИ

2023

УДК 621.398 ББК 32.965 Д 362

Утверждено учебным управлением НИУ «МЭИ» в качестве учебного издания

Подготовлено на кафедре управления и интеллектуальных технологий

Рецензенты: докт. техн. наукА.Н. Васильев; канд. техн. наук В.Л. Елисеев

Державин, О.М.

Д362 Анализ и синтез непрерывных систем автоматического управления: лабораторный практикум / О.М. Державин, Е.Ю. Сидорова. – М.: Издательство МЭИ, 2023. – 56 с.

ISBN 978-5-7046-2800-2

Содержит теоретические описания и программы проведения пяти лабораторных занятий по курсу «Теория автоматического управления». Тематика занятий охватывает основные разделы теории линейных и нелинейных непрерывных систем автоматического управления. Одно из занятий посвящено получению навыков работы в среде динамического моделирования технических систем SimInTech.

Для студентов вузов различных специальностей, в которых программой подготовки предусмотрено изучение теории автоматического управления.

УДК 621.398 ББК 32.965

2

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий лабораторный практикум ориентирован на проведение экспериментальных исследований и практическое закрепление теоретических положений, относящихся к основным разделам теории непрерывных систем автоматического управления (САУ). В практикум включен с дополнениями и переработкой раздел, касающийся непрерывных САУ, «Методического пособия для учебно-лабораторного практикума по курсу «Теория управления» авторов Державин О.М., Коломейцева М.Б., Митрофанов В.Е. (Изд-во МЭИ, 1995 г.). При конкретизации тематики лабораторных работ учтены требования учебных планов к дисциплинам «Теория автоматического управления» и «Основы теории управления».

Первая лабораторная работа посвящена изучению характеристик линейных динамических звеньев (операторных, временных, частотных), являющихся основным инструментом описания свойств САУ. При выполнении второй работы студенты приобретают навыки построения ампли- тудно-частотных характеристик по заданной передаточной функции системы с последующим решением обратной задачи – восстановления математической модели системы в виде ее передаточной функции по экспериментально полученной амплитудно-частотной характеристике. Целью третьей работы является освоение алгоритмов синтеза линейных непрерывных систем на основе амплитудно-частотных характеристик. Рассматриваются два наиболее распространенных метода коррекции замкнутых систем – последовательная коррекция и корректирующая обратная связь. Четвертая работа посвящена исследованию САУ методом фазовой плоскости. В первой части работы проводится изучение метода и исследование с его помощью динамики линейных систем управления. Далее исследуются особенности динамики нелинейных САУ. В пятой работе изучаются методы определения устойчивости установившихся режимов в нелинейных системах с помощью современных критериев абсолютной устойчивости В.М. Попова, А.X. Гелига, а также условия возникновения автоколебательных процессов, их устойчивость и параметры.

Экспериментальная сторона исследований реализуется с помощью цифрового имитационного моделирования с привлечением отечественного программного обеспечения – среды динамического моделирования технических систем SimInTech, а также программных средств, разработанных на кафедре управления и интеллектуальных технологий НИУ

«МЭИ».

4

Занятие № 1 Исследование временных и частотных характеристик

типовых динамических звеньев в программном комплексе SimInTech

Цель работы – изучение характеристик динамических звеньев систем автоматического управления и определение параметров звеньев по экспериментально снятым характеристикам. Исследование проводится в среде динамического моделирования технических систем SimInTech.

Программа исследований

1.С помощью ПО SimInTech построить переходную и весовую характеристики 2 типовых динамических звеньев. Тип исследуемых звеньев и их параметры задаются по вариантам (см. табл. 1.1). По полученным экспериментально снятым характеристикам определить параметры передаточных функций звеньев.

2.Для исследуемых звеньев снять значения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик для различных значений частот входного гармонического сигнала. По снятым данным построить логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ), логарифмическую фазочастотную (ЛФЧХ) и амплитудно-фазовую (АФХ) характеристики, сравнить их с построенными при подготовке к работе и определить по ним параметры звеньев.

3.Построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ исследуемых звеньев с помощью стандартных средств ПО SimInTech и определить по ним параметры звеньев.

4.Дать заключение о соответствии экспериментально полученных характеристик и параметров звеньев в п. 2 их точным значениям из п. 3.

Задание на подготовку к работе

1.Повторите разделы «Характеристики динамических звенев» и «Типовые динамические звенья» курса «Теория автоматического управления (ТАУ)».

2.Для заданных номером варианта табл. 1.1 типов динамических звеньев

запишите дифференциальное уравнение, а также выражения для передаточной функции и комплексного коэффициента усиления (ККУ) звена;

5

запишите выражения для переходной и весовой функций звена, постройте их графики;

найдите модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) ККУ звена и постройте их графики;

запишите выражение для ЛАЧХ (L( )), постройте асимптотиче-

скую ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ звена.

3. Изучите сведения о программном комплексе SimInTech, необходимые для выполнения работы (см. методические указания по выполнению работы и краткое описание блоков из библиотек блоков SimInTech, приведенное в Приложении).

Методические указания по выполнению работы

В п. 1 программы исследований требуется построить временные характеристики (переходную и весовую) для двух типовых динамических звеньев.

Переходной характеристикой звена h(t) называется реакция звена на единичное ступенчатое входное воздействие:

h(t) y(t) x(t ) 10 (t ) ,

Хевисайда).

Весовой (импульсной переходной) характеристикой звена w(t)

называется реакция звена на воздействие вида δ-функции: w(t) y(t) x(t ) (t ) ,

где δ-функция (функция Дирака) обычно определяется описанием ее

Физически единичный импульс можно представить как очень узкий импульс, ограничивающий единичную площадь. Математически он описывается δ-функцией.

Во втором пункте задания проводится снятие по точкам значений амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик исследуемых звеньев с последующим построением графиков ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ.

Частотные характеристики звена получаются подаче на его вход гармонического сигнала и определяют взаимосвязь между параметрами входного и выходного гармонических сигналов.

6

Комплексный коэффициент усиления (ККУ) звена (W (j )) – это за-

писанное в комплексной форме отношение вынужденной составляющей реакции звена ко входному гармоническому воздействию:

yвын(t)

W (jω) x(t) Ce jωt .

Для устойчивых (асимптотически) звеньев можно дать другое определение ККУ:

ККУ – это записанное в комплексной форме отношение установившейся функции на выходе звена ко входному гармоническому воздействию:

Комплексный коэффициент усиления можно представить в виде:

W (jω) modW (jω) e j argW ( jω) A(ω) e jφ(ω),

(ФЧХ) звена.

Экспериментальное определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик исследуемых звеньев осуществляется исходя из физического смысла АЧХ и ФЧХ, который состоит в следующем. При гармоническом входном воздействии x(t) Xm sinωit на выходе устой-

чивой линейной системы (звена) в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал той же частоты ωi , но с другой ам-

плитудой и со сдвигом фазы: y(t) Ym sin ωit φ(ωi )

– для каждой частоты i входного сигнала будут своя амплитуда и свой сдвиг фазы, причем амплитуда Ym равна амплитуде входного сигнала, умноженной на A( i ) modW (j i ):

Ym Xm A( i ) (откуда A( i ) Ym Xm ), а сдвиг фазы равен

argW (jωi ) φ(ωi ).

Таким образом, АЧХ показывает изменение отношения амплитуд выходного и входного гармонических сигналов при изменении частоты от 0 до ∞, а ФЧХ – сдвиг фазы между ними в зависимости от частоты.

Для нахождения ФЧХ на частоте ωi следует воспользоваться формулой

7

φ(ωi ) ti ωi [рад],

где ti – временная задержка выходного сигнала относительно входного

(расстояние по оси времени между соответствующими точками гармонических выходного и входного сигналов), знак «–» соответствует случаю запаздывания выходного сигнала относи-

тельно входного, знак «+» – опережению. Для пересчета ФЧХ в градусы можно воспользоваться выражением

φв_ град φв_ рад 180.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

звена определяется как

L(ω) 20lgA(ω),

логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ) звена – как зависимость функции φ от логарифма частоты.

Еще одной частотной характеристикой звена является амплитуднофазовая характеристика (АФХ), которая представляет собой геометрическое место точек конца вектора комплексного коэффициента усиления W (jω) при изменении частоты от 0 до ∞.

Ниже приводятся основные сведения о ПО SimInTech, необходимые для выполнения работы [3, 6].

В SimInTech используется метод структурного моделирования, базирующийся на математических моделях, которые создаются посредством функционально-блочного программирования при помощи блоков, содержащихся в различных библиотеках SimInTech (краткое описание основных блоков приведено в Приложении).

Запуск SimInTech осуществляется одним из двух способов:

с помощью созданного на рабочем столе после установки

SimInTech ярлыка,

с помощью кнопки «Пуск» (или с помощью выбора соответствующего ярлыка на экране приложений – в зависимости от версии операционной системы Windows).

После запуска SimInTech на экране появляется главное окно SimInTech, содержащее три области (сверху вниз):

меню главного окна – позволяет производить настройку программы под нужды пользователя, управлять созданием, редактированием и расчетом разработанных моделей и т.д. Описания команд главного меню программы приведено по пунктам: Файл, Правка, Вид, Масштаб, Вставка, Поиск, Сервис, Расчёт, Инструменты, Окно, Справка, Кодогенератор, Режим, Гит.

8

панель инструментов (командных кнопок) – область с набором кнопок, отвечающих за ряд часто используемых команд; данная панель служит для ускорения доступа к этим командам.

палитра блоков – набор блоков (с соответствующими пиктограммами), скомпонованных по библиотекам, которые сформированы по функциональному принципу. Блоки можно также отобразить в виде де-

рева путем нажатия на кнопку отображения палитры блоков в виде дерева на панели инструментов.

Создание новой расчетной схемы осуществляется одним из двух способов:

1)путем нажатия на кнопку «Файл» в меню главного окна с последующим выбором пункта «Новый проект». Далее из выпадающего списка выбирается нужный шаблон расчетной схемы (в лабораторной работе – «Схема модели общего вида»),

2)путем нажатия на кнопку «Новый проект» на панели инструментов с последующим выбором подходящей расчетной схемы («Схема модели общего вида») из выпадающего списка.

После выполнения указанных действий на экране появится окно нового проекта (схемное окно), в рабочую область которого помещаются необходимые для формирования структурной схемы блоки. Далее блоки соединяются линиями связи, используя манипулятор типа «мышь».

Для снятия временных характеристик в среде SimInTech собирается схема, представленная на рис. 1.1 (показана на примере колебательного звена):

Рис. 1.1. Схема для построения переходной и весовой характеристик колебательного звена

9

Блоки, используемые в данной схеме:

блок «Ступенька» из библиотеки «Источники»;блок «Колебательное звено» из библиотеки «Динамические»;

блок «Производная» из библиотеки «Динамические» (для нахождения весовой характеристики, которую, как известно, можно получить путем дифференцирования переходной характеристики);

2 блока «Временной график» из библиотеки «Вывод данных»

для вывода переходной и весовой характеристик.

Вместо блока «Колебательное звено» в зависимости от варианта задания на выполнение работы помещается один из следующих блоков:

«Интегратор»;«Инерционное звено 1-го порядка»;

«Передаточная функция общего вида» – для вариантов с упру-

гим звеном (упругое звено можно также представить в виде последовательного соединения типовых блоков «Инерционно-форсирующее зве-

но» и «Усилитель»);«Инерционно-дифференцирующее звено».

Все указанные блоки, за исключением блока «Усилитель», расположенного в библиотеке «Операторы», выбираются из библиотеки «Динамические». Более подробное описание блоков см. в Приложении.

После формирования схемы необходимо задать свойства блоков путем двойного клика по соответствующему блоку: время срабатывания скачка (взять равным 0), начальные условия (по умолчанию равны 0), параметры динамического звена (в соответствии с вариантом).

Кроме того, требуется задать параметры расчета (время моделирования, метод интегрирования и т.д.). Собранную схему рекомендуется сохранить на жесткий диск.

Далее следует запустить расчет задачи (путем нажатия на ко-

мандную кнопку «Пуск» на панели инструментов окна проекта) и

проанализировать построенные характеристики (путем двойного щелчка левой клавишей мыши по соответствующему блоку типа «Временной график»).

При выполнении п. 2 программы исследований необходимо получить значения АЧХ и ФЧХ экспериментальным путем. Для этого в среде SimInTech собирается схема, представленная на рис. 1.2 (показана на примере колебательного звена):

10