лекции / Математические методы в теории РТС - лекция 8 ФИНАЛ 2020

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Математические методы теории радиотехнических систем

Лекция 8 Тема лекции Измерения параметров сигнала

Коровин Константин Олегович Ауд 436/1 konstkor@yahoo.com

Тема лекции

2

-Байесовские оценки при различных функциях потерь.

-Следящие и неследящие системы.

-Дискриминатор. Дискриминационная и флуктуационная характеристики

-Система АСД. Временной дискриминатор.

-Измерение частотного сдвига радиосигнала. Частотный дискриминатор

Сравнение критериев и порогов

3

Функция правдоподобия. Прямоугольная функция потерь 5

Функция правдоподобия. Прямоугольная функция потерь

6

Характеристики оценки параметров

7

Характеристики оценки параметров. Граница Крамера-Рао

8

УСТРОЙСТВА ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

9

Принципы построения оптимальных измерителей (устройств оценивания) параметров радиолокационных сигналов определяются в основном методами поиска оптимальной оценки в соответствующем уравнении оптимальности.

Уравнения оптимальных оценок opt αˆ , как показано выше, зависят от вида функций стоимости R(αˆ, α ). Так, для простой функции стоимости оптимальная оценка соответствует максимуму распределения послеопытной плотности вероятности, а для квадратичной функции стоимости – центру тяжести этого

распределения. На практике, однако, пользуются единой оценкой максимума

послеопытной плотности вероятности. Последнее обусловлено регулярным характером проводимых измерений.

Регулярным будем называть измерение, для которого зависимость ln Р(α/y) от измеряемого параметра α является

однопиковой (унимодальной), дифференцируемой и симметричной.

Устройство оценивания параметров сигнала

10

Условие регулярности измерения предполагает, что и функции

Р(y/α), Λ(y/α) и ln Λ(y/α) удовлетворяет указанному свойству. При этом однопиковость перечисленных функций обеспечивается соответствующим выбором формы сигнала, который во избежание многозначности измерений должен обладать однопиковой автокорреляционной функцией в области возможного изменения измеряемого параметра. Симметрия этих функций имеет место для большого отношения сигнал/помеха на выходе устройства обработки, при котором измерения являются достаточно достоверными. Дифференцируемость функций Р(y/α), Λ(y/α) и ln Λ(y/α) является следствием

ограниченности полосы пропускания реальных устройств обработки сигналов,

в силу чего огибающие последних являются относительно «гладкими» функциями.

Выполнение условий регулярности измерений позволяет аналитически рассчитывать оценки параметров радиолокационных сигналов и их

точность. В частности, при регулярных изменениях, когда априорное распределение Р(α) является пологим по сравнению с функциями Р(y/α), Λ(y/α) или ln Λ(y/α), оценки находят из уравнения