лекции / Математические методы в теории РТС - лекция 2 ФИНАЛ 2020
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Математические методы теории радиотехнических систем
Лекция 2 Тема лекции - Методы описания сигналов и помех
Коровин Константин Олегович Ауд. 437/1, Ауд 436/1 konstkor@yahoo.com
Тема занятия |
2 |
|
-Основные характеристики одномерных случайных величин.
-Основные модельные распределения вероятности.
-Характеристики детерминированных сигналов.
-Пространства сигналов. Скалярное произведение векторов.
-Представления n-мерных векторов
Список вопросов по теме лекции
1.Что такое случайная величина.
2.Приведите примеры модельных распределений вероятности
3.Назовите основные характеристики детерминированных сигналов.
3.Объясните понятие пространства сигналов.
4.Приведите примеры n-мерных векторов.
Случайная величина. Вероятность случайной величины
3
Случайная величина — это переменная, значения которой представляют собой исходы какого-нибудь случайного феномена или эксперимента.
Простыми словами: это численное выражение результата случайного события. Случайная величина является одним из основных понятий теории вероятностей.
Для обозначения случайной величины принято использовать заглавный вариант буквы X. Если определять случайную величину более строго, то она уже не переменная, а функция Y = X ( ω ), значения
Y которой численно выражают исходы ω случайного феномена.
Определение вероятности случайной величины
А – множество событий, обладающих следующими свойствами
3
Вероятностное описание случайной величины |
4 |
|
|
Если случайная величина Х принимает конечное число значений{xi },i =1, N, то |
|
она называется дискретной, и ее вероятностное описание задается |
|
соответствующими вероятностями {Pi = P(X = xi )}, совокупность которых |
|
называется законом распределения вероятностей. ∑Pi =1 |
|
i |
|
Если область случайных значений непрерывна, то говорят о непрерывной |
|
случайной величине, для которой аналогом закона распределения |
|
вероятностей является функция распределения F (x) ≡ F(x) = P(X < x) |
|
X |
|
Числовые характеристики плотности вероятности |
5 |
|
|
Математическим ожиданием (МО) функции ϕ(X ) дискретной или случайной |
|
величины Х называют |
|
Для описания случайной величины используются различные численные характеристики плотности вероятности, например моменты.
Моментом порядка к случайной величины Х относительно числа β называется математическое ожидание
Начальным моментом или просто моментом порядка k называют M[xk ]
|
m0 =1 - условие нормировки |
Центральный момент порядка k |
- это момент относительно центра |
распределения mX = M[X ] , т.е. |
M [(X − mX )k ] |
Моменты случайной величины
6
Примеры распределений и плотностей вероятности случайных величин 7
Равномерное распределение
Нормальное (гауссово ) распределение |
8 |
|
Хи-квадрат распределение |
9 |
|
Хи-квадрат распределение
10
Если случайные величины Хi i=1,n имеют ненулевые математические ожидания mx, то распределение случайной величины Y,
называется нецентральным хи-квадрат распределением, а соответствующая плотность вероятности имеет вид
Пример: распределение квадрата огибающей радиосигнала