Ответы и указания

1. Случайные события

1.1. Случайный эксперимент, случайные события и операции над ними

1.1.1.,где-число очков на первой и второй костях соответственно; ;.

1.1.2. ={УУУ, УУН, УНУ, НУУ, УНН, НУН, ННУ, ННН}; A={УУУ, УУН,УНУ, УНН}; B={УУН, УНУ, НУУ}; C={УУН, УНУ, НУУ, УНН, НУН, ННУ, ННН} = .

1.1.3.,где-число очков на первой и второй костях соответственно; .

1.1.4. а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет.

1.1.5.

1.1.6.

1.1.7.

1.1.8. а) Выбран юноша, который не живет в общежитии и не курит; б) когда все юноши живут в общежитии и не курят; в) когда курящие живут только в общежитии; г) когда ни одна девушка не курит, а все юноши курят. Нет, так как могут курить и девушки.

1.1.9. B=A₆; C=A₁; D=A₅; E={(x,y): r₁r₂}.

1.1.10. Выбранное число оканчивается цифрой 5.

1.1.11. а) - оба супруга старше 30 лет, причем муж старше жены; , т.е. мужу больше 30 лет, но он не старше своей жены; - оба супруга старше 30 лет, причем муж не старше своей жены;

б) - мужу больше 30 лет, а жене не больше 30 лет, следовательно, муж старше жены, т.е.

1.1.12. а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет.

1.1.13.

1.1.14.

т.е. события образуют полную группу событий.

1.1.15.

1.1.16. а) A; б) AB;в) ABC; г) A+B+C; д) A+B+C; е);ж) (A+B+C)-ABC.

1.1.17. C = (A₁+A₂)(B₁B₂+B₁B₃+B₂B₃).

1.1.18. а) б) в)г)

д) е)

1.1.19.

1.1.20. См. задачу 1.1.19.

1.1.21. а) A=, B=; б) A=, B=; в) A=B.

1.1.22. а)

б)

1.1.23.

1.1.24. а) A; б) AB; в) B+AC.

1.1.25. В случаях а), г), д), ж) – да, в остальных нет.

1.1.26.

1.1.27. а), в), г), д) – не справедливы; б) – справедливо.

1.1.28. X=.

1.1.29. 1. Покажем, что ()C=C+CAC=BC. Переходя к противоположным событиям в обеих частях соотношения, имеем: (A+B)+=(A+)(B+)(A+B)+=AB+A+B+

A+B=AB+(A+B)  (A+B)C=ABCAC+BC=AC·BCAC=BC.

2. Покажем, что AC=BC()C =C+C.

()C=( - (A+B))C=C - (AC+BC)=C - AC;

Следовательно, ()C==C+C.

1.2. Классическое определение вероятности

1.2.1. 1) да; 2) а) да; б) да; в) да; 3) нет; 4) нет; 5) а) нет; б) да; в) нет; 6) нет.

1.2.3. 0.096.

1.2.4. 5/9.

1.2.5.1/60.

1.2.6..

1.2.7. а) б) ; в) ; г); д).

1.2.8. .

1.2.9. 1/9.

1.2.10. а) ,; б).

1.2.11. а) ; б); в).

1.2.12. .

1.2.13.1/2.

1.2.14. ;

1.2.15. Из меньшего числа партий.

1.2.16. а) ; б).

1.2.17. .

1.2.18. а) ; б) ; в) ; г)

1.2.19. .

1.2.20. 2/5.

1.2.21. .

1.2.22. Указание. Лишь последняя цифра влияет на последнюю цифру квадрата и четвертой степени числа, а на последнюю цифру произведения чисел - их последние цифры. Поэтому можно рассматривать только однозначные числа. а) 0,2; б) 0,4; в) 0,04.

1.2.23. .

1.2.24. .

1.2.25. .

1.2.26. ;.

1.2.27. ; .

1.2.28. 1/126.

1.2.29. .

1.2.30. .

1.2.31. .

1.2.32.

1.2.33. 1/4.

1.2.34. а) ; б).

1.2.35. .

1.2.36. 9/28.

1.2.37. 2 красных шара и 1 синий.

1.2.38. а) ; б).

1.2.39. .

1.2.40. .

1.2.41.

1.2.42.

1.2.43. .

1.2.44. .

1.2.45. .

1.2.46.

1.2.47. .

1.2.49. .

1.2.50. а) ; б) .

1.2.51. .

1.2.52. а) б)

1.2.53. 0.055.

1.2.54.

1.2.55.

1.2.56. а) б)

1.3. Геометрическое определение вероятности

1.3.1. 2/3.

1.3.2. 1/3 + 2/9ln2.

1.3.3. (1+ln4)/4.

1.3.4. .

1.3.5. .

1.3.6. .

1.3.7. 1/2.

1.3.8. 3/4.

1.3.9. а)2/3; б)1/12.

1.3.10. 9/13.

1.3.11.а) ; б).

1.3.13. .

1.3.14.1/2.

1.3.15..

1.3.16. 5/6.

1.3.17. 1/4.

1.3.18.

1.3.19. .

1.3.20. 7/9.

1.3.21. 139/1152.

1.3.22..

1.3.23. .

1.3.24. а) ; б).

1.3.25. а) ; б).

1.3.26. .